Jazyk je znakový systém používaný pro účely komunikace a poznávání.

Jazyky lze rozdělit na přírodní A umělý.

Přirozené (běžné, mluvené) jazyky se vyvíjejí spontánně a v průběhu času. Umělé jazyky jsou vytvářeny lidmi pro speciální účely nebo pro určité skupiny lidí (matematický jazyk, námořní jazyk, programovací jazyky atd.). Jejich charakteristickým rysem je jednoznačné vymezení jejich slovní zásoby, pravidla pro tvoření výrazů a konstrukcí (přísně formalizovaná). V přirozených jazycích jsou částečně formalizovány. Každý jazyk se vyznačuje: sada použitých značek;

Pravidlo pro tvorbu jazykových konstrukcí z těchto znaků;

Soubor syntaktických, sémantických a pragmatických pravidel pro použití jazykových konstrukcí.

Abeceda je uspořádaný soubor znaků používaných v jazyce.

V informatice nás zajímají především modely, které lze vytvářet a zkoumat pomocí počítače. Pomocí počítače můžete vytvářet a prozkoumávat mnoho objektů: texty, grafy, tabulky, diagramy atd. Počítačové technologie zanechávají stále větší otisk v procesu modelování, takže počítačové modelování lze považovat za speciální typ informačního modelování.

V posledních letech díky voj GUI A grafické balíčky Počítačové, strukturální a funkční modelování prošlo širokým rozvojem. Podstatou počítačové simulace je získání kvantitativních a kvalitativních výsledků fungování simulovaného systému pomocí existujícího modelu. Kvalitativní závěry získané z analýzy modelu umožňují odhalit dosud neznámé vlastnosti složitého systému: jeho strukturu, dynamiku vývoje, stabilitu, integritu atd. Kvantitativní závěry mají především charakter předpovědi nějaké budoucnosti nebo vysvětlení minulých hodnot parametrů charakterizujících systém.

Předmětem počítačového modelování může být: ekonomická činnost firmy nebo banky, průmyslový podnik, informační a počítačová síť, technologický postup, inflační proces atd.

Cíle počítačového modelování mohou být různé, ale nejčastěji jde o získání dat, která lze použít k přípravě a rozhodování ekonomického, sociálního, organizačního nebo technického charakteru. Počátek byl postaven na využití počítače i v koncepčním modelování, kde se využívá například při budování systémů umělé inteligence. Vidíme tedy, že pojem „počítačové modelování“ je mnohem širší než tradiční pojem „počítačové modelování“ a je třeba jej objasnit s přihlédnutím k dnešní realitě.

Začněme termínem „počítačový model“. V V současné době je počítačový model nejčastěji chápán jako:

§ konvenční obraz objektu nebo nějakého systému objektů (nebo procesů), popsaný pomocí vzájemně propojených počítačových tabulek, vývojových diagramů, diagramů, grafů, nákresů, fragmentů animací, hypertextů atd. a zobrazující strukturu a vztahy mezi prvky objektu . Počítačové modely tohoto typu budeme nazývat strukturně-funkční;

§ samostatný program, soubor programů, softwarový balík, která umožňuje pomocí posloupnosti výpočtů a grafického zobrazení jejich výsledků reprodukovat (simulovat) procesy fungování objektu, soustavy objektů, podléhajících vlivu různých (zpravidla náhodných) faktorů na objekt. Takové modely budeme dále nazývat simulační modely.

Počítačové modelování - metoda pro řešení problému analýzy nebo syntézy komplexního systému na základě využití jeho počítačového modelu.

Podstatou počítačového modelování je získat kvantitativní a kvalitativní výsledky z existujícího modelu. Kvalitativní závěry získané z výsledků rozboru umožňují odhalit dosud neznámé vlastnosti složitého systému: jeho strukturu, dynamiku vývoje, stabilitu, integritu atd. Kvantitativní závěry mají především charakter předpovědi nějaké budoucnosti nebo vysvětlení minulých hodnot proměnných charakterizujících systém.

Počítačová simulace pro porod nová informace používá jakékoli informace, které lze aktualizovat pomocí počítače.

Proces studia chování jakéhokoli objektu nebo systému objektů na počítači lze rozdělit do následujících fází:

Konstrukce modelu obsahu;

Konstrukce matematického modelu;

Konstrukce informačního modelu a algoritmu;

Kódování algoritmu v programovacím jazyce;

Počítačový experiment.

Kontrolní otázky

1. Co je to model?

2. K čemu slouží modely?

3. Co je to modeling?

4. Jak jsou modely klasifikovány?

5. Jaké jsou fáze procesu tvorby modelu?

6. Jaké typy modelingu existují?

7. Jaké modely charakterizují informační modelování?

8. Co je to formalizace?

9. Jaké vlastnosti by měl mít znak?

10.Jaký je účel počítačového modelování?

11.Co znamená počítačový model?

12.Jaké jsou hlavní funkce a fáze počítačového modelování?

Mayer R.V. Počítačové modelování

Mayer R.V., Glazov Pedagogický institut

POČÍTAČOVÉ MODELOVÁNÍ:

MODELOVÁNÍ JAKO METODA VĚDECKÉHO POZNÁNÍ.

POČÍTAČOVÉ MODELY A JEJICH TYPY

Je představen koncept modelu, analyzovány různé třídy modelů a je analyzována souvislost mezi modelováním a obecnou teorií systémů. Je diskutováno numerické, statistické a simulační modelování a jeho místo v systému ostatních metod poznávání. Jsou zvažovány různé klasifikace počítačových modelů a oblasti jejich použití.

1.1. Koncept modelu. Cíle modelování

V procesu studia okolního světa je předmět poznání konfrontován se studovanou částí objektivní reality –– předmět poznání. Vědec pomocí empirických metod poznání (pozorování a experiment) stanoví data, charakterizující objekt. Základní fakta jsou shrnuta a formulována empirické zákony. Další krok sestává z rozvíjení teorie a konstruování teoretický model, která vysvětluje chování objektu a zohledňuje nejvýznamnější faktory ovlivňující zkoumaný jev. Tento teoretický model musí být logický a v souladu s prokázanými fakty. Můžeme předpokládat, že jakákoli věda je teoretickým modelem určité části okolní reality.

Často je v procesu poznání skutečný předmět nahrazen nějakým jiným ideálním, imaginárním nebo materiálním předmětem
, nesoucí studované znaky zkoumaného objektu, a je tzv Modelka. Tento model je podroben výzkumu: je vystaven různým vlivům, mění se parametry a počáteční podmínky a zjišťuje se, jak se mění jeho chování. Výsledky modelového výzkumu jsou přeneseny do výzkumného objektu, porovnány s dostupnými empirickými daty atp.

Model je tedy materiál nebo ideální objekt, který nahrazuje zkoumaný systém a adekvátně odráží jeho podstatné aspekty. Model musí nějakým způsobem opakovat zkoumaný proces nebo objekt s takovou mírou korespondence, která nám umožňuje studovat původní objekt. Aby mohly být výsledky simulace přeneseny do studovaného objektu, musí mít model vlastnost přiměřenost. Výhodou nahrazení studovaného objektu jeho modelem je, že modely jsou často jednodušší, levnější a bezpečnější ke studiu. Chcete-li vytvořit letadlo, musíte sestavit teoretický model, nakreslit výkres, provést příslušné výpočty, vytvořit jeho malou kopii, studovat jej ve větrném tunelu atd.

Objektový model by měl odrážet jeho nejdůležitější vlastnosti, zanedbávání těch sekundárních. Zde je vhodné připomenout podobenství o třech slepých mudrcích, kteří se rozhodli zjistit, co je to slon. Jeden moudrý muž držel slona za chobot a řekl, že slon je ohebná hadice. Další se dotkl sloní nohy a usoudil, že slon je sloup. Třetí moudrý muž zatáhl za ocas a došel k závěru, že slon je provaz. Je jasné, že všichni mudrci se mýlili: žádný z jmenovaných předmětů (hadice, sloup, lano) neodráží podstatné aspekty studovaného předmětu (slon), proto jejich odpovědi (navrhované modely) nejsou správné.

Při modelování lze sledovat různé cíle: 1) znalost podstaty studovaného objektu, důvodů jeho chování, „zařízení“ a mechanismu interakce prvků; 2) vysvětlení již známých výsledků empirických studií, ověření parametrů modelu pomocí experimentálních dat; 3) predikce chování systémů v nových podmínkách pod různými vnějšími vlivy a metodami řízení; 4) optimalizace fungování studovaných systémů, hledání správného řízení objektu v souladu se zvoleným kritériem optimality.

1.2. Různé druhy modely

Použité modely jsou velmi rozmanité. Analýza systému vyžaduje klasifikace a systematizace, tedy strukturování původně neuspořádané sady objektů a její přeměna v systém. Existují různé způsoby, jak klasifikovat existující různé modely. Rozlišují se tedy tyto typy modelů: 1) deterministický a stochastický; 2) statické a dynamické; 3) diskrétní, spojitý a diskrétně spojitý; 4) mentální a skutečné. V jiných pracích jsou modely klasifikovány na základě následujících důvodů (obr. 1): 1) podle povahy modelované strany objektu; 2) ve vztahu k času; 3) metodou reprezentace stavu systému; 4) podle stupně náhodnosti simulovaného procesu; 5) podle způsobu provedení.

Při klasifikaci podle charakteru modelované strany objektu Rozlišují se následující typy modelů (obr. 1): 1.1. Kybernetický nebo funkční modely; v nich je modelovaný objekt považován za „černou skříňku“, vnitřní organizace který je neznámý. Chování takové „černé skříňky“ lze popsat matematickou rovnicí, grafem nebo tabulkou, která dává do vztahu výstupní signály (reakce) zařízení a vstupní signály (stimuly). Struktura a principy fungování takového modelu nemají se zkoumaným objektem nic společného, ​​ale funguje podobným způsobem. Například počítačový program, který simuluje hru dáma. 1.2. Strukturální modely– jedná se o modely, jejichž struktura odpovídá struktuře modelovaného objektu. Příkladem jsou cvičení na stole, den samosprávy, model elektronického obvodu v Electronics Workbench atd. 1.3. Informační modely, představující soubor speciálně vybraných veličin a jejich konkrétní hodnoty, které charakterizují zkoumaný objekt. Existují verbální (verbální), tabulkové, grafické a matematické informační modely. Například informační model studenta se může skládat ze známek za zkoušky, testy a laboratoře. Neboli informační model nějaké výroby představuje soubor parametrů charakterizujících potřeby výroby, její nejpodstatnější vlastnosti a parametry vyráběného produktu.

Ve vztahu k času zvýraznit: 1. Statické modely–– modely, jejichž stav se v čase nemění: model vývoje bloku, model karoserie automobilu. 2. Dynamické modely jsou funkční objekty, jejichž stav se neustále mění. Patří sem pracovní modely motoru a generátoru, počítačový model populačního vývoje, animovaný model provozu počítače atd.

Způsobem reprezentace stavu systému rozlišovat: 1. Diskrétní modely– jedná se o automaty, tedy skutečná nebo imaginární diskrétní zařízení s určitou množinou vnitřních stavů, které převádějí vstupní signály na výstupní signály podle daných pravidel. 2. Spojité modely– jedná se o modely, ve kterých probíhají nepřetržité procesy. Například použití analogového počítače k ​​řešení diferenciální rovnice, simulaci radioaktivního rozpadu pomocí kondenzátoru vybíjejícího se přes odpor atd. Podle stupně náhodnosti simulovaného procesu izolovaný (obr. 1): 1. Deterministické modely, které mají tendenci se pohybovat z jednoho stavu do druhého v souladu s rigidním algoritmem, to znamená, že existuje vzájemná shoda mezi vnitřním stavem, vstupními a výstupními signály (model semaforu). 2. Stochastické modely, fungující jako pravděpodobnostní automaty; výstupní signál a stav v příštím čase jsou specifikovány pravděpodobnostní maticí. Například pravděpodobnostní model studenta, počítačový model přenosu zpráv komunikačním kanálem se šumem atd.

Rýže. 1. Různé způsoby klasifikace modelů.

Způsobem implementace rozlišovat: 1. Abstraktní modely, tedy mentální modely, které existují pouze v naší představivosti. Například struktura algoritmu, kterou lze znázornit pomocí blokového diagramu, funkční závislosti, diferenciální rovnice, která popisuje určitý proces. Abstraktní modely také zahrnují různé grafické modely, diagramy, struktury a animace. 2. Materiálové (fyzikální) modely Jsou to stacionární modely nebo provozní zařízení, která fungují poněkud podobně jako zkoumaný objekt. Například model molekuly z kuliček, model jaderné ponorky, funkční model generátoru střídavého proudu, motoru atd. Skutečné modelování zahrnuje vytvoření materiálového modelu objektu a provedení řady experimentů s ním. Například pro studium pohybu ponorky ve vodě je postavena její menší kopie a proudění je simulováno pomocí hydrodynamické trubice.

Nás budou zajímat abstraktní modely, které se zase dělí na verbální, matematické a počítačové. NA slovní nebo textové modely odkazují na sekvence výroků v přirozeném nebo formalizovaném jazyce, které popisují předmět poznání. Matematické modely tvoří širokou třídu ikonických modelů, které využívají matematické operace a operátory. Často představují systém algebraických resp diferenciální rovnice. Počítačové modely jsou algoritmy nebo počítačový program, který řeší systém logických, algebraických nebo diferenciálních rovnic a simuluje chování studovaného systému. Někdy se mentální simulace dělí na: 1. Vizuální,–– zahrnuje vytvoření imaginárního obrazu, mentálního modelu, korespondujícího se zkoumaným objektem na základě předpokladů o probíhajícím procesu nebo analogicky s ním. 2. symbolický,–– spočívá ve vytvoření logického objektu založeného na systému speciální znaky; se dělí na lingvistické (vychází ze tezauru základních pojmů) a symbolické. 3. Matematický,–– spočívá v navázání korespondence s předmětem studia nějakého matematického předmětu; rozděleny na analytické, simulační a kombinované. Analytické modelování zahrnuje psaní systému algebraických, diferenciálních, integrálních, konečných diferenčních rovnic a logických podmínek. Ke studiu lze použít analytický model analytická metoda a číselné metoda. V poslední době jsou na počítačích implementovány numerické metody, takže počítačové modely lze považovat za typ matematických.

Matematické modely jsou velmi rozmanité a lze je také klasifikovat z různých důvodů. Podle stupeň abstrakce při popisu vlastností systému dělí se na meta-, makro- a mikromodely. Záleží na prezentační formuláře Existují modely invariantní, analytické, algoritmické a grafické. Podle charakter zobrazovaných vlastností Objektové modely se dělí na konstrukční, funkční a technologické. Podle způsob získání rozlišovat teoretické, empirické a kombinované. Záleží na povaha matematického aparátu modely mohou být lineární a nelineární, spojité a diskrétní, deterministické a pravděpodobnostní, statické a dynamické. Podle způsob realizace rozlišovat mezi analogovými, digitálními, hybridními, neuro-fuzzy modely, které jsou vytvořeny na základě analogových, digitálních, hybridních počítače a neuronové sítě.

1.3. Modelování a systémový přístup

Teorie modelování je založena na obecná teorie systémů, také známý jako systémový přístup. Jedná se o obecný vědecký směr, podle kterého je objekt zkoumání považován za komplexní systém interagující s prostředím. Objekt je systém, pokud se skládá ze souboru vzájemně propojených prvků, jejichž součet vlastností se nerovná vlastnostem objektu. Systém se od směsi liší přítomností uspořádané struktury a určitých spojení mezi prvky. Například televizor sestávající z velkého počtu rádiových komponentů propojených určitým způsobem je systém, ale stejné rádiové komponenty ležící náhodně v krabici systémem nejsou. Existují tyto úrovně popisu systémů: 1) lingvistická (symbolická); 2) teorie množin; 3) abstraktně-logický; 4) logicko-matematické; 5) informačně-teoretické; 6) dynamický; 7) heuristika.

Rýže. 2. Studovaný systém a prostředí.

Systém interaguje s prostředím, vyměňuje si s ním hmotu, energii a informace (obr. 2). Každý z jeho prvků je subsystému. Zavolá se systém, který zahrnuje analyzovaný objekt jako subsystém supersystém. Můžeme předpokládat, že systém má vstupy, do kterého jsou přijímány signály a východy, vydávající signály ve středu. Zacházení s předmětem poznání jako s celkem, složeným z mnoha vzájemně propojených částí, umožňuje vidět něco důležitého za obrovským množstvím nepodstatných detailů a rysů a formulovat systémotvorný princip. Pokud je vnitřní struktura systému neznámá, pak je považován za „černou skříňku“ a je specifikována funkce, která spojuje stavy vstupů a výstupů. Tohle je kybernetický přístup. Současně je analyzováno chování uvažovaného systému, jeho reakce na vnější vlivy a změny prostředí.

Studium složení a struktury předmětu poznání se nazývá systémová analýza. Jeho metodologie je vyjádřena v následujících principech: 1) princip tělesnost: chování systému popisují určité fyzikální (psychologické, ekonomické atd.) zákony; 2) princip modelovatelnost: systém lze modelovat konečným počtem způsobů, z nichž každý odráží jeho podstatné aspekty; 3) princip soustředit se: funguje dostatečně komplexní systémy vede k dosažení určitého cíle, stavu, zachování procesu; přitom je systém schopen odolávat vnějším vlivům.

Jak je uvedeno výše, systém má struktura – soubor vnitřních stabilních spojení mezi prvky, stanovení základních vlastností daného systému. Lze jej znázornit graficky ve formě diagramu, chemického popř matematický vzorec nebo počítat. Tento grafický obrázek charakterizuje prostorové uspořádání prvků, jejich vnořování či podřazení, časovou posloupnost různých částí komplexního děje. Při sestavování modelu se doporučuje sestavit strukturální schémata studovaného objektu, zvláště pokud je poměrně složitý. To nám umožňuje porozumět celku všeho integrační vlastnosti předmětu, které jeho součásti nemají.

Jednou z nejdůležitějších myšlenek systémového přístupu je princip emergence, –– když jsou prvky (části, komponenty) spojeny do jediného celku, dochází k systémovému efektu: systém získává vlastnosti, které nemá žádný z jeho základních prvků. Princip zvýraznění hlavní struktury Systém spočívá v tom, že studium poměrně složitého objektu vyžaduje zvýraznění určité části jeho struktury, která je hlavní nebo základní. Jinými slovy, není třeba brát v úvahu celou rozmanitost detailů, ale je třeba zahodit ty méně významné a zvětšit důležité části objektu, abychom pochopili hlavní vzory.

Jakýkoli systém interaguje s jinými systémy, které nejsou jeho součástí a tvoří prostředí. Proto by měl být považován za subsystém nějakého většího systému. Pokud se omezíme na analýzu pouze vnitřních vazeb, pak v některých případech nebude možné vytvořit správný model objektu. Je třeba vzít v úvahu podstatné souvislosti systému s okolím, tedy vnější faktory, a tím systém „uzavřít“. Tohle je princip uzavření.

Čím složitější je zkoumaný objekt, tím více různých modelů (popisů) lze postavit. Všichni pozorovatelé si tedy při pohledu na válcový sloup z různých stran řeknou, že jej lze modelovat jako homogenní válcové těleso určitých rozměrů. Pokud se místo sloupu začnou pozorovatelé dívat na nějakou složitou architektonickou kompozici, pak každý uvidí něco jiného a postaví si vlastní model objektu. V tomto případě, stejně jako v případě mudrců, budou získány různé výsledky, které si vzájemně odporují. A nejde zde o to, že existuje mnoho pravd nebo že předmět poznání je nestálý a mnohostranný, ale že předmět je složitý a pravda je složitá a použité metody poznání jsou povrchní a neumožňují nám plně porozumět Vůně.

Při studiu velké systémy pocházet z princip hierarchie, což je následující Zkoumaný objekt obsahuje několik souvisejících subsystémů první úrovně, z nichž každý je sám o sobě systémem sestávajícím ze subsystémů druhé úrovně atd. Proto musí popis struktury a tvorba teoretického modelu brát v úvahu „umístění“ prvků na různých „úrovních“, tedy jejich hierarchii. Mezi hlavní vlastnosti systémů patří: 1) integrita, tedy neredukovatelnost vlastností systému na součet vlastností jednotlivých prvků; 2) struktura, – heterogenita, přítomnost složité struktury; 3) pluralita popisu, –– systém lze popsat různými způsoby; 4) vzájemná závislost systému a prostředí, –– prvky systému jsou spojeny s objekty, které nejsou jeho součástí a tvoří prostředí; 5) hierarchie, –– systém má víceúrovňovou strukturu.

1.4. Kvalitativní a kvantitativní modely

Úkolem vědy je sestavit teoretický model okolního světa, který by vysvětloval známé a předpovídal neznámé jevy. Teoretický model může být kvalitativní nebo kvantitativní. Uvažujme kvalitní vysvětlení elektromagnetických kmitů v oscilačním obvodu sestávajícím z kondenzátoru a induktoru. Když je nabitý kondenzátor připojen k induktoru, začne se vybíjet, induktorem protéká proud a energie elektrického pole se přeměňuje na energii magnetického pole. Když je kondenzátor zcela vybitý, proud induktorem dosáhne své maximální hodnoty. Vlivem setrvačnosti induktoru, způsobené jevem samoindukce, dochází k dobíjení kondenzátoru, nabíjení v opačném směru atd. Tento kvalitativní model jevu umožňuje analyzovat chování systému a předvídat například, že s klesající kapacitou kondenzátoru se zvýší vlastní frekvence obvodu.

Důležitým krokem na cestě poznání je přechod od kvalitativně-popisných metod k matematickým abstrakcím. Řešení mnoha problémů přírodních věd si vyžádalo digitalizaci prostoru a času, zavedení konceptu souřadnicového systému, vývoj a zdokonalení metod měření různých fyzikálních, psychologických a jiných veličin, které umožnily operovat s numerickými hodnoty. V důsledku toho byly získány poměrně složité matematické modely představující systém algebraických a diferenciálních rovnic. V současné době se studium přírodních a jiných jevů již neomezuje na kvalitativní uvažování, ale zahrnuje konstrukci matematické teorie.

Stvoření kvantitativní modely elektromagnetických oscilací v RLC obvodu zahrnují zavedení přesných a jednoznačných metod pro určování a měření veličin, jako je proud , nabít , Napětí , kapacita , indukčnost , odpor . Bez znalosti toho, jak měřit proud v obvodu nebo kapacitu kondenzátoru, je zbytečné mluvit o nějakých kvantitativních vztazích. S jednoznačnými definicemi uvedených veličin a stanovením postupu pro jejich měření můžete začít sestavovat matematický model a psát soustavu rovnic. Výsledkem je nehomogenní diferenciální rovnice druhého řádu. Jeho řešení umožňuje při znalosti náboje kondenzátoru a proudu induktorem v počátečním okamžiku určit stav obvodu v následujících časových okamžicích.

Konstrukce matematického modelu vyžaduje určení nezávislých veličin, které jednoznačně popisují Stát studovaný objekt. Například stav mechanického systému je určen souřadnicemi částic, které do něj vstupují, a průměty jejich impulsů. Stav elektrického obvodu je určen nábojem kondenzátoru, proudem induktorem atd. Stát ekonomický systém je určen souborem ukazatelů, jako je množství peněz investovaných do výroby, zisk, počet pracovníků podílejících se na výrobě produktů atd.

Chování objektu je do značné míry určeno jeho parametry, tedy veličiny, které charakterizují jeho vlastnosti. Parametry pružinového kyvadla jsou tedy tuhost pružiny a hmotnost tělesa na ní zavěšeného. Elektrický obvod RLC je charakterizován odporem rezistoru, kapacitou kondenzátoru a indukčností cívky. Mezi parametry biologického systému patří rychlost reprodukce, množství biomasy spotřebované jedním organismem atd. Ostatním důležitým faktorem, ovlivňující chování objektu, je vnější vliv. Je zřejmé, že chování mechanické soustavy závisí na vnějších silách, které na ni působí. Procesy v elektrickém obvodu jsou ovlivněny přiváděným napětím a rozvoj výroby je spojen s vnější ekonomickou situací v zemi. Chování zkoumaného objektu (a potažmo jeho modelu) tedy závisí na jeho parametrech, výchozím stavu a vnějším vlivu.

Vytvoření matematického modelu vyžaduje určení množiny stavů systému, množiny vnějších vlivů ( vstupní signály) a odezvy (výstupní signály), jakož i vztahy nastavení spojující odezvu systému s dopadem a jeho vnitřním stavem. Umožňují studovat obrovské množství různých situací, nastavení dalších parametrů systému, počátečních podmínek a vnějších vlivů. Požadovanou funkci charakterizující odezvu systému získáme v tabulkové resp grafické podobě.

Všechny existující metody pro studium matematického modelu lze rozdělit do dvou skupin .Analytickářešení rovnice často zahrnuje těžkopádné a složité matematické výpočty a ve výsledku vede k rovnici vyjadřující funkční vztah mezi požadovanou veličinou, parametry systému, vnějšími vlivy a časem. Výsledky takového řešení vyžadují interpretaci, která zahrnuje analýzu získaných funkcí a sestavení grafů. Numerické metody zkoumání matematického modelu na počítači zahrnuje vytvoření počítačového programu, který řeší soustavu odpovídajících rovnic a zobrazuje tabulku nebo grafický obrázek. Výsledné statické a dynamické obrázky jasně vysvětlují podstatu zkoumaných procesů.

1.5. Počítačové modelování

Efektivní způsob studium jevů okolní reality je vědecký experiment, spočívající v reprodukci studovaného přírodního jevu za kontrolovaných a kontrolovaných podmínek. Provedení experimentu je však často nemožné nebo vyžaduje příliš mnoho ekonomického úsilí a může vést k nežádoucím důsledkům. V tomto případě je studovaný objekt nahrazen počítačový model a studovat jeho chování pod různými vnějšími vlivy. Všudypřítomný osobní počítače, informační technologie, vytvoření výkonných superpočítačů udělalo z počítačového modelování jednu z účinných metod pro studium fyzikálních, technických, biologických, ekonomických a dalších systémů. Počítačové modely jsou často jednodušší a pohodlnější ke studiu, umožňují provádět výpočetní experimenty, jejichž skutečná realizace je obtížná nebo může přinést nepředvídatelné výsledky. Logika a formalizace počítačových modelů umožňuje identifikovat hlavní faktory určující vlastnosti studovaných objektů a studovat odezvu fyzikálního systému na změny jeho parametrů a počátečních podmínek.

Počítačové modelování vyžaduje abstrahování od specifické povahy jevů, sestavení nejprve kvalitativního a poté kvantitativního modelu. Následuje série výpočtových experimentů na počítači, interpretace výsledků, porovnání výsledků modelování s chováním zkoumaného objektu, následné zpřesňování modelu atp. Výpočetní experiment ve skutečnosti jde o experiment na matematickém modelu studovaného objektu, prováděný pomocí počítače. Často je mnohem levnější a dostupnější než plnohodnotný experiment, jeho realizace vyžaduje méně času a poskytuje podrobnější informace o veličinách charakterizujících stav systému.

Podstata počítačové modelování systém spočívá ve vytvoření počítačového programu (softwarového balíku), který popisuje chování prvků studovaného systému během jeho provozu, s přihlédnutím k jejich vzájemné interakci i s vnějším prostředím, a provedení řady výpočtových experimentů na počítači . Děje se tak s cílem studovat povahu a chování objektu, jeho optimalizaci a strukturální vývoj a předpovídat nové jevy. Uveďme t požadavky, které musí model studovaného systému splňovat: 1. Úplnost modely, tedy schopnost vypočítat všechny charakteristiky systému s požadovanou přesností a spolehlivostí. 2. Flexibilita modely, které umožňují reprodukovat a přehrávat různé situace a procesy, měnit strukturu, algoritmy a parametry studovaného systému. 3. Délka vývoje a realizace, charakterizující čas strávený tvorbou modelu. 4. Bloková struktura, umožňující přidání, vyloučení a výměnu některých částí (bloků) modelu. Kromě, Informační podpora, software a hardware musí umožnit modelu výměnu informací s odpovídající databází a zajistit efektivní implementaci stroje a uživatelsky přívětivý provoz.

K hlavnímu etapy počítačového modelování zahrnout (obr. 3): 1) formulace problému, popis studovaného systému a identifikace jeho složek a elementárních aktů interakce; 2) formalizace, tedy vytvoření matematického modelu, který je soustavou rovnic a odráží podstatu zkoumaného objektu; 3) vývoj algoritmu, jehož implementace problém vyřeší; 4) psaní programu ve specifickém programovacím jazyce; 5) plánování A provádění výpočtů na počítači, dokončení programu a získání výsledků; 6) analýza A interpretace výsledků, jejich srovnání s empirickými daty. To vše se pak opakuje na další úrovni.

Vývoj počítačového modelu objektu je sled iterací: nejprve se sestaví model na základě dostupných informací o systému S
je provedena řada výpočtových experimentů, výsledky jsou analyzovány. Při přijímání nových informací o objektu S se berou v úvahu další faktory a získá se model
, jehož chování je také studováno na počítači. Poté se vytvoří modely
,
atd. dokud není získán model, který odpovídá systému S s požadovanou přesností.

Rýže. 3. Etapy počítačového modelování.

V obecný případ chování studovaného systému je popsána zákonem fungování, kde
–– vektor vstupních vlivů (stimulů),
–– vektor výstupních signálů (odpovědi, reakce),
–– vektor vlivů prostředí,
-- vektor vlastní parametry systémy Provozní zákon může mít podobu slovního pravidla, tabulky, algoritmu, funkce, souboru logických podmínek atd. V případě, kdy zákon fungování obsahuje čas, mluvíme o dynamické modely a systémy. Například zrychlení a brzdění asynchronního motoru, přechodový proces v obvodu obsahujícím kondenzátor, fungování počítačové sítě a systém řazení do fronty. Ve všech těchto případech se stav systému a tím i jeho model v průběhu času mění.

Pokud chování systému popisuje zákon
, neobsahující čas očividně pak mluvíme o tom o statických modelech a systémech, řešení stacionárních problémů atp. Uveďme několik příkladů: výpočet nelineárního stejnosměrného obvodu, nalezení stacionárního rozložení teploty v tyči při konstantních teplotách jejích konců, tvar elastické fólie natažené na rámu, rychlostní profil v ustáleném proudění viskózní tekutiny , atd.

Fungování systému lze považovat za sekvenční změnu stavů
,
, … ,
, které odpovídají některým bodům ve vícerozměrném fázovém prostoru. Sada všech bodů
, odpovídající všem možným stavům systému, jsou volány stavový prostor objektu(nebo modely). Každá implementace procesu odpovídá jedné fázové trajektorii procházející některými body ze sady . Pokud matematický model obsahuje prvek náhodnosti, získá se stochastický počítačový model. V konkrétním případě, kdy parametry systému a vnější vlivy jednoznačně určují výstupní signály, hovoříme o deterministickém modelu.

Principy počítačového modelování. Propojení s jinými metodami poznání

Tak, Model je objekt, který nahrazuje zkoumaný systém a napodobuje jeho strukturu a chování. Modelem může být hmotný objekt, speciálním způsobem uspořádaná množina dat, soustava matematických rovnic nebo počítačový program Modelováním se rozumí znázornění hlavních charakteristik předmětu studia pomocí jiného systému (materiálový objekt, matematické rovnice nebo počítačový program). soustava rovnic, počítačový program). Uveďme si principy modelování:

1. Zásada přiměřenosti: Model musí zohledňovat nejvýznamnější aspekty studovaného objektu a odrážet jeho vlastnosti s přijatelnou přesností. Pouze v tomto případě lze výsledky simulace rozšířit na předmět studia.

2. Princip jednoduchosti a hospodárnosti: Model musí být dostatečně jednoduchý, aby jeho použití bylo efektivní a nákladově efektivní. Nemělo by být složitější, než je pro výzkumníka požadováno.

3. Zásada dostatečnosti informací: Při úplné absenci informací o objektu není možné sestavit model. Pokud jsou k dispozici úplné informace, modelování nemá smysl. Existuje úroveň informační dostatečnosti, na jejímž dosažení lze sestavit model systému.

4. Princip proveditelnosti: Vytvořený model musí zajistit dosažení stanoveného výzkumného cíle v konečném čase.

5. Princip plurality a jednoty modelů: Jakýkoli konkrétní model odráží pouze některé aspekty skutečný systém. Pro kompletní studium je nutné sestavit řadu modelů, které odrážejí nejvýznamnější aspekty zkoumaného procesu a mají něco do sebe. Každý následující model by měl doplňovat a objasňovat ten předchozí.

6. Systematický princip. Zkoumaný systém lze reprezentovat jako soubor vzájemně se ovlivňujících subsystémů, které jsou modelovány standardem matematické metody. Navíc vlastnosti systému nejsou součtem vlastností jeho prvků.

7. Princip parametrizace. Některé podsystémy modelovaného systému lze charakterizovat jediným parametrem (vektor, matice, graf, vzorec).

Model musí splňovat následující požadavky: 1) být adekvátní, tj. odrážet nejpodstatnější aspekty studovaného objektu s požadovanou přesností; 2) přispět k řešení určité třídy problémů; 3) být jednoduchý a srozumitelný, založený na minimálním počtu předpokladů a předpokladů; 4) nechat se upravovat a doplňovat, přejít k dalším údajům; 5) být pohodlné k použití.

Souvislost mezi počítačovým modelováním a dalšími metodami poznávání ukazuje Obr. 4. Předmět poznání je studován empirickými metodami (pozorování, experiment), zjištěná fakta jsou základem pro konstrukci matematického modelu. Výsledný systém matematických rovnic lze studovat analytickými metodami nebo pomocí počítače - v tomto případě se jedná o vytvoření počítačového modelu studovaného jevu. Provádí se série výpočtových experimentů nebo počítačových simulací a výsledné výsledky jsou porovnávány s výsledky analytického studia matematického modelu a experimentálních dat. Poznatky jsou brány v úvahu pro zlepšení metodologie pro experimentální studium výzkumného objektu, vytvoření matematického modelu a zlepšení počítačového modelu. Studium sociálních a ekonomických procesů se liší pouze v nemožnosti naplno používat experimentální metody.

Rýže. 4. Počítačové modelování mezi jinými metodami poznávání.

1.6. Typy počítačových modelů

Počítačovým modelováním v nejširším slova smyslu budeme rozumět procesu tvorby a studia modelů pomocí počítače. Rozlišují se následující typy modelování:

1. Fyzikální modelování: Počítač je součástí experimentálního zařízení nebo simulátoru, přijímá vnější signály, provádí příslušné výpočty a vydává signály, které řídí různé manipulátory. Například cvičný model letadla, což je kokpit namontovaný na příslušných manipulátorech připojených k počítači, který reaguje na akce pilota a mění náklon kokpitu, údaje přístrojů, výhled z okna atd., simulující let skutečného letadla.

2. Dynamický nebo numerické modelování, která zahrnuje numerické řešení soustavy algebraických a diferenciálních rovnic pomocí metod výpočetní matematiky a provedení výpočtového experimentu s různé parametry systém, počáteční podmínky a vnější vlivy. Slouží k simulaci různých fyzikálních, biologických, sociálních a jiných jevů: kmitání kyvadla, šíření vln, populační změny, populace daného živočišného druhu atd.

3. Simulační modelování spočívá ve vytvoření počítačového programu (nebo softwarového balíku), který simuluje chování složitého technického, ekonomického nebo jiného systému na počítači s požadovanou přesností. Simulační modelování poskytuje formální popis logiky fungování studovaného systému v čase, který zohledňuje významné interakce jeho složek a zajišťuje provádění statistických experimentů. Objektově orientované počítačové simulace slouží ke studiu chování ekonomických, biologických, sociálních a jiných systémů, k tvorbě počítačových her, tzv. „virtuálního světa“, vzdělávacích programů a animací. Například model technologického procesu, letiště, určitého odvětví atp.

4. Statistické modelování slouží ke studiu stochastických systémů a spočívá v opakovaném testování s následným statistickým zpracováním výsledných výsledků. Takové modely umožňují studovat chování všech druhů frontových systémů, víceprocesorové systémy, informační a počítačové sítě, různé dynamické systémy ovlivněné náhodnými faktory. Statistické modely se používají při řešení pravděpodobnostních problémů, stejně jako při zpracování velkého množství dat (interpolace, extrapolace, regrese, korelace, výpočet distribučních parametrů atd.). Liší se od deterministické modely, při jehož použití jde o numerické řešení soustav algebraických nebo diferenciálních rovnic, případně o nahrazení studovaného objektu deterministickým automatem.

5. Informační modelování spočívá ve vytvoření informačního modelu, tedy souboru speciálně uspořádaných dat (znaků, signálů) odrážejících nejvýznamnější aspekty zkoumaného objektu. Existují vizuální, grafické, animační, textové a tabulkové informační modely. Patří sem všechny druhy diagramů, grafů, grafů, tabulek, diagramů, nákresů, animací vytvořených na počítači, včetně digitální mapa hvězdná obloha, počítačový model zemského povrchu atd.

6. Znalostní modelování zahrnuje konstrukci systému umělé inteligence, který je založen na znalostní bázi určité oblasti (část reálný svět). Znalostní báze se skládají z fakta(údaje) a pravidla. Například počítačový program, který umí hrát šachy (obr. 5), musí pracovat s informacemi o „schopnostech“ různých šachové figurky a „znát“ pravidla hry. NA tento druh modely zahrnují sémantické sítě, logické znalostní modely, expertní systémy, logické hry atd. Logické modely se používají k reprezentaci znalostí v expertní systémy, pro vytváření systémů umělé inteligence, provádění logických inferencí, dokazování teorémů, matematické transformace, stavbu robotů, používání přirozeného jazyka ke komunikaci s počítačem, vytváření efektu virtuální reality v počítačové hry atd.

Rýže. 5. Počítačový model chování šachistů.

Na základě modelářské účely, počítačové modely jsou rozděleny do skupin: 1) popisné modely, slouží k pochopení povahy studovaného objektu, identifikování nejvýznamnějších faktorů ovlivňujících jeho chování; 2) optimalizační modely, umožňující zvolit optimální způsob ovládání technického, socioekonomického nebo jiného systému (například vesmírné stanice); 3) prediktivní modely pomáhá předpovídat stav objektu v následujících bodech času (model zemské atmosféry, který umožňuje předpovídat počasí); 4) tréninkové modely, sloužící k výuce, školení a testování studentů, budoucích specialistů; 5) herní modely , která vám umožní vytvořit herní situaci, která simuluje ovládání armády, státu, podniku, osoby, letadla atd., nebo hraní šachů, dámy a dalších logických her.

Klasifikace počítačových modelů

podle typu matematického schématu

V teorii systémového modelování se počítačové modely dělí na numerické, simulační, statistické a logické. V počítačovém modelování se zpravidla používá jedno ze standardních matematických schémat: diferenciální rovnice, deterministické a pravděpodobnostní automaty, systémy řazení, Petriho sítě atd. Vezmeme-li v úvahu způsob znázornění stavu systému a míru náhodnosti simulovaných procesů, můžeme sestavit tabulku 1.

Stůl 1.

Podle typu matematického schématu se rozlišují: 1 . Průběžně určované modely, které se používají k modelování dynamických systémů a zahrnují řešení systému diferenciálních rovnic. Matematická schémata tohoto typu se nazývají D-schéma (z anglického dynamic). 2. Diskrétně-deterministické modely používané pro výzkum diskrétní systémy, který může být v jednom z mnoha vnitřních stavů. Jsou modelovány abstraktními konečnými automaty, specifikovanými F-schématem (z anglického finite automata): . Tady
, –– různé vstupní a výstupní signály, – – různé vnitřní stavy,
– přechodová funkce,
–– funkce výstupů. 3. Diskrétně-stochastické modely zahrnují použití schématu pravděpodobnostních automatů, jejichž fungování obsahuje prvek náhodnosti. Říká se jim také P-schéma (z anglického probabilistic automat). Přechody takového automatu z jednoho stavu do druhého jsou určeny odpovídající maticí pravděpodobnosti. 4. Spojité-stochastické modely Zpravidla se používají ke studiu systémů hromadné obsluhy a nazývají se Q-schemes (z anglického queuing system). Pro fungování některých ekonomických, průmyslových, technické systémy inherentní náhodný výskyt požadavků (aplikací) na službu a náhodnou dobu služby. 5. Síťové modely se používají k analýze složitých systémů, ve kterých probíhá několik procesů současně. V tomto případě se mluví o Petriho sítích a N-schétech (z anglického Petriho sítě). Petriho síť je dána čtyřkou, kde - mnoho pozic,
- mnoho přechodů, – vstupní funkce, – výstupní funkce. Označené N-schéma umožňuje simulovat paralelní a konkurenční procesy v různých systémech. 6. Kombinovaná schémata vycházejí z konceptu agregátního systému a nazývají se A-schemes (z anglického agregátního systému). Tento univerzální přístup, vyvinutý N.P. Buslenkem, nám umožňuje studovat všechny druhy systémů, které jsou považovány za soubor vzájemně propojených jednotek. Každá jednotka je charakterizována vektory stavů, parametry, vlivy prostředí, vstupní vlivy (řídicí signály), počáteční stavy, výstupní signály, přechodový operátor, výstupní operátor.

Simulační model je studován na digitálních a analogových počítačích. Použitý simulační systém zahrnuje matematickou, softwarovou, informační, technickou a ergonomickou podporu. Efektivitu simulačního modelování charakterizuje přesnost a spolehlivost výsledných výsledků, náklady a čas na vytvoření modelu a práci s ním a náklady na strojní prostředky (doba výpočtu a potřebná paměť). Pro posouzení efektivity modelu je nutné porovnat výsledné výsledky s výsledky experimentu v plném rozsahu a také s výsledky analytického modelování.

V některých případech je nutné kombinovat numerické řešení diferenciálních rovnic a simulaci fungování té či oné poměrně složité soustavy. V tomto případě se mluví o kombinovaný nebo analytické a simulační modelování. Jeho hlavní výhodou je schopnost studovat složité systémy, brát v úvahu diskrétní a spojité prvky, nelinearitu různých charakteristik a náhodné faktory. Analytické modelování umožňuje analyzovat pouze poměrně jednoduché systémy.

Jednou z účinných metod pro studium simulačních modelů je statistická testovací metoda. Jedná se o opakovanou reprodukci určitého procesu s různými parametry, které se náhodně mění podle daného zákona. Počítač může provést 1000 testů a zaznamenat hlavní charakteristiky chování systému, jeho výstupní signály a poté určit jejich matematické očekávání, rozptyl a distribuční zákon. Nevýhodou použití strojové implementace simulačního modelu je, že s její pomocí získané řešení je soukromého charakteru a odpovídá specifickým parametrům systému, jeho výchozí stav a vnější vlivy. Výhodou je schopnost studovat složité systémy.

1.8. Oblasti použití počítačových modelů

Zdokonalování informačních technologií vedlo k využití počítačů téměř ve všech oblastech lidské činnosti. Rozvoj vědeckých teorií zahrnuje předložení základních principů, konstrukci matematického modelu předmětu poznání a získání důsledků, které lze srovnat s výsledky experimentu. Použití počítače umožňuje na základě matematických rovnic vypočítat chování studovaného systému za určitých podmínek. Často toto jediná možnost získávání důsledků z matematického modelu. Zvažte například problém pohybu tří nebo více částic, které se vzájemně ovlivňují, což je relevantní při studiu pohybu planet, asteroidů a jiných nebeských těles. V obecném případě je komplexní a nemá analytické řešení a pouze použití počítačového modelování umožňuje vypočítat stav systému v následujících bodech času.

Zlepšení výpočetní techniky, vznik počítače, který umožňuje rychle a přesně provádět výpočty podle daný program, znamenalo kvalitativní skok ve vývoji vědy. Na první pohled se zdá, že vynález počítačů nemůže přímo ovlivnit proces poznávání okolního světa. To však není tento případ: řešení moderní úkoly vyžaduje tvorbu počítačových modelů, dirigování obrovské množství výpočty, které byly možné až po příchodu elektronických počítačů schopných provádět miliony operací za sekundu. Je také důležité, že výpočty jsou prováděny automaticky v souladu s daným algoritmem a nevyžadují lidský zásah. Pokud počítač patří k technické základně pro provádění výpočetního experimentu, pak jeho teoretický základ jsou aplikovaná matematika, numerické metody řešení soustav rovnic.

Úspěchy počítačového modelování úzce souvisejí s rozvojem numerických metod, který začal základními pracemi Isaaca Newtona, který již v 17. století navrhl jejich použití pro přibližné řešení. algebraické rovnice. Leonhard Euler vyvinul metodu pro řešení obyčejných diferenciálních rovnic. Mezi moderními vědci významně přispěl k rozvoji počítačového modelování akademik A.A. Samarsky, zakladatel metodologie výpočetních experimentů ve fyzice. Byli to oni, kdo navrhl slavnou triádu „model – algoritmus – program“ a vyvinul technologii počítačového modelování, úspěšně používanou ke studiu fyzikální jevy. Jeden z prvních vynikajících výsledků počítačový experiment ve fyzice je objev v roce 1968 teplotní proudové vrstvy v plazmatu vytvořené v MHD generátorech (T-layer effect). Byl proveden na počítači a umožnil předpovědět výsledek skutečného experimentu provedeného o několik let později. V současné době se pomocí výpočetního experimentu provádí výzkum v následujících oblastech: 1) výpočet jaderných reakcí; 2) řešení problémů nebeské mechaniky, astronomie a kosmonautiky; 3) studium globálních jevů na Zemi, modelování počasí, klimatu, studium environmentálních problémů, globálního oteplování, důsledků jaderného konfliktu atd.; 4) řešení problémů mechaniky kontinua, zejména hydrodynamiky; 5) počítačové modelování různých technologických procesů; 6) výpočty chemických reakcí a biologických procesů, vývoj chemických a biologických technologií; 7) sociologický výzkum, zejména modelování voleb, hlasování, šíření informací, změny veřejného mínění, vojenské operace; 8) výpočet a prognózování demografické situace v zemi a ve světě; 9) simulační modelování provozu různých technických, zejména elektronických zařízení; 10) ekonomický výzkum rozvoje podniku, průmyslu, země.

Literatura

Boev V.D., Sypchenko R.P., Počítačové modelování. –– INTUIT.RU, 2010. –– 349 s. Bulavin L.A., Vygornitsky N.V., Lebovka N.I. Počítačové modelování fyzikálních systémů. –– Dolgoprudny: Nakladatelství „Intelligence“, 2011. – 352 s. Buslenko N.P. Modelování složitých systémů. –– M.: Nauka, 1968. –– 356 s. Dvoretsky S.I., Muromtsev Yu.L., Pogonin V.A. Systémové modelování. –– M.: Nakladatelství. Centrum „Akademie“, 2009. –– 320 s. Kunin S. Výpočetní fyzika. –– M.: Mir, 1992. –– 518 s. Panichev V.V., Solovjov N.A. Počítačové modelování: učebnice. –– Orenburg: Státní vzdělávací instituce OSU, 2008. – 130 s. Rubanov V.G., Filatov A.G. Výuka modelovacích systémů. –– Belgorod: Nakladatelství BSTU, 2006. –– 349 s. Samarsky A.A., Michajlov A.P. Matematické modelování: Ideje. Metody. Příklady. –– M.: Fizmatlit, 2001. –– 320 s. Sovetov B.Ya., Yakovlev S.A. Modelování systémů: Učebnice pro vysoké školy –– M.: Vyssh. Škola, 2001. – 343 s.

10. Fedorenko R.P. Úvod do počítačové fyziky: Proc. manuál: Pro univerzity. –– M.: Nakladatelství Mosk. Phys.-Techn. Ústav, 1994. –– 528 s.

11. Shannon R. Simulační modelování systémů: umění a věda. –– M.: Mir, 1978. –– 302 s.

Mayer R.V. POČÍTAČOVÁ SIMULACE: SIMULACE JAKO METODA VĚDECKÉHO POZNÁVÁNÍ POČÍTAČOVÉ MODELY A JEJICH TYPY // Vědecký elektronický archiv.
URL: (datum přístupu: 30.03.2019).

Kobelnický Vladislav

Počítačové modelování. Simulace fyzikálních a matematických procesů na počítači.

Stažení:

Náhled:

Výzkum

"POČÍTAČOVÉ MODELOVÁNÍ"

DOKONČENO:

KOBELNÍTSKÝ VLADISLAV

ŽÁK 9. TŘÍDY

SOŠ MKOU č. 17

Dozorce:

učitel matematiky a informatiky

Tvorozová E.S.

KANSK, 2013

1. ÚVOD ……………………………………………………………………………………… 3
2. POČÍTAČOVÁ SIMULACE………………………………………...5
3. PRAKTICKÁ ČÁST………………………………………………………………………..10
4. ZÁVĚR …………………………………………………………………………... 18
5. REFERENCE………………………………………………………………………...20

ÚVOD

Počítačová technika se v současnosti využívá ve většině oblastí lidské činnosti. Například v kadeřnictví můžete pomocí počítače předem vybrat účes, který se bude klientovi líbit. Za tímto účelem je klient vyfotografován, fotografie je elektronicky vložena do programu obsahujícího širokou škálu účesů a na obrazovce je zobrazena fotografie klienta, kterému můžete jakýkoli účes „vyzkoušet“. Můžete si také snadno vybrat barvu vlasů a make-up. Pomocí počítačového modelu můžete předem vidět, zda konkrétní účes bude klientovi slušet. Tato možnost je samozřejmě lepší než skutečné provádění experimentu, v reálném životě je náprava nežádoucí situace mnohem obtížnější.

Při studiu tématu počítačové vědy „Počítačové modelování“ mě zaujala otázka: „Lze nějaký proces nebo jev simulovat pomocí PC? Toto byla volba pro můj výzkum.

Téma mého výzkumu:"Počítačové modelování".

Hypotéza: pomocí PC lze simulovat jakýkoli proces nebo jev.

Cíl práce - studovat možnosti počítačového modelování a jeho využití v různých učebních oborech.

K dosažení tohoto cíle práce řeší následující:úkoly:

– poskytnout teoretické informace o modelování;

– popsat fáze modelování;

– uvést příklady modelů procesů nebo jevů z různých tematických okruhů;

Udělejte obecný závěr o počítačovém modelování v předmětových oblastech.

Rozhodl jsem se blíže podívat na počítačové modelování v MS Excel a Živá matematika. Článek pojednává o výhodách MS Excel. Pomocí těchto programů jsem sestavoval počítačové modely z různých oborů, jako je matematika, fyzika a biologie.

Stavba a studium modelů je jednou z nejdůležitějších metod poznávání, schopnost používat počítač ke stavbě modelů je jedním z požadavků dnešní doby, proto si myslím tato práce relevantní. Je pro mě důležité, jelikož chci v tomto směru pokračovat ve svém dalším studiu, stejně jako uvažovat o dalších programech při vývoji počítačových modelů, je to cíl pro další pokračování této práce.

POČÍTAČOVÉ MODELOVÁNÍ

Analýzou literatury k tématu výzkumu jsem zjistil, že téměř ve všech přírodních a společenských vědách je konstrukce a použití modelů mocným nástrojem výzkumu. Reálné objekty a procesy mohou být tak mnohostranné a složité, že nejlepším způsobem, jak je studovat, je sestavit model, který odráží jen nějakou část reality a je tedy mnohonásobně jednodušší než tato realita.

Modelka (lat. modul - míra) je náhradní objekt za původní objekt, poskytující studium některých vlastností originálu.

Modelka - konkrétní předmět vytvořený za účelem přijímání a (nebo) uchovávání informací (ve formě mentálního obrazu, popisu pomocí znaků nebo materiálového systému), odrážející vlastnosti, vlastnosti a souvislosti předmětu - originál libovolná povaha, zásadní pro problém řešený subjektem.

Modelování – proces tvorby a používání modelu.

Cíle modelování

1. Znalost reality
2. Provádění experimentů
3. Design a management
4. Předpovídání chování objektů
5. Školení a vzdělávání specialistů
6. Zpracování dat

Klasifikace podle prezentačního formuláře

1. Materiál - reprodukovat geometrické a fyzikální vlastnosti originálu a mít vždy skutečné provedení (dětské hračky, názorné učební pomůcky, modely, modely aut a letadel atd.).

1. a) geometricky podobné měřítko, reprodukující prostorové a geometrické charakteristiky originálu bez ohledu na jeho podklad (modely budov a staveb, výukové modely atd.);
2. b) založené na teorii podobnosti, substrátové, reprodukující s odstupňováním v prostoru a čase vlastnosti a charakteristiky originálu stejné povahy jako model (hydrodynamické modely lodí, modely letadel);
3. c) analogové přístroje, které reprodukují studované vlastnosti a charakteristiky původního objektu v modelovacím objektu jiné povahy na základě nějakého systému přímých analogií (druh elektronického analogového modelování).

1. Informace - soubor informací charakterizujících vlastnosti a stavy předmětu, procesu, jevu a také jejich vztah k vnějšímu světu).

1. 2.1. Slovní - slovní popis v přirozeném jazyce).
2. 2.2. Ikonický - informační model vyjádřený speciálními znaky (prostřednictvím jakéhokoli formálního jazyka).

1. 2.2.1. Matematicko - matematický popis vztahů mezi kvantitativními charakteristikami modelovaného objektu.
2. 2.2.2. Grafika - mapy, výkresy, schémata, grafy, schémata, systémové grafy.
3. 2.2.3. Tabular - tabulky: objekt-vlastnost, objekt-objekt, binární matice a tak dále.

1. Ideál – hmotný bod, absolutně tuhé těleso, matematické kyvadlo, ideální plyn, nekonečno, geometrický bod atd....

1. 3.1. Neformalizovanémodely jsou systémy představ o původním objektu, které se vyvinuly v lidském mozku.
2. 3.2. Částečně formalizované.

1. 3.2.1. Verbální - popis vlastností a charakteristik originálu v nějakém přirozeném jazyce ( textové materiály projektová dokumentace, slovní popis výsledků technického experimentu).
2. 3.2.2. Grafické ikonické - vlastnosti, vlastnosti a charakteristiky předlohy, které jsou skutečně nebo alespoň teoreticky přístupné přímo zrakovému vnímání (umělecká grafika, technologické mapy).
3. 3.2.3. Grafické podmínky - data z pozorování a experimentálních studií ve formě grafů, diagramů, diagramů.

1. 3.3. Docela formalizované(matematické) modely.

Vlastnosti modelu

1. Končetina : model odráží originál pouze v konečném počtu jeho relací a navíc zdroje modelování jsou konečné;
2. Zjednodušení : model zobrazuje pouze podstatné aspekty objektu;
3. Přiblížení: realita je reprezentována zhruba nebo přibližně modelem;
4. Přiměřenost : jak úspěšně model popisuje modelovaný systém;
5. Informační obsah: model musí obsahovat dostatečné informace o systému - v rámci hypotéz přijatých při konstrukci modelu;
6. Možnost: předvídatelnost modelu a jeho vlastností;
7. Složitost : snadnost použití;
8. Úplnost : jsou zohledněny všechny potřebné vlastnosti;
9. Přizpůsobivost.

Je třeba také poznamenat:

1. Model je „čtyřnásobný konstrukt“, jehož komponenty jsou předmětem; problém řešený subjektem; původní objektový a popisný jazyk nebo způsob reprodukce modelu. Zvláštní roli ve struktuře zobecněného modelu hraje problém řešený předmětem. Mimo kontext problému nebo třídy problémů nemá pojem modelu žádný význam.
2. Ke každému hmotný předmět Obecně řečeno, existuje nespočetná množina stejně adekvátních, ale v podstatě odlišných modelů spojených s různými úkoly.
3. Dvojici úkol-objekt také odpovídá mnoho modelů, které obsahují v zásadě stejné informace, liší se však ve formách jejich prezentace či reprodukce.
4. Model je ze své podstaty vždy pouze relativní, přibližnou podobností s původním objektem a z informačního hlediska je podstatně chudší než ten druhý. To je jeho základní vlastnost.
5. Libovolná povaha původního objektu, která se objevuje v přijaté definici, znamená, že tento objekt může být hmotný, může mít čistě informační charakter a konečně může být komplexem heterogenních materiálových a informačních složek. Bez ohledu na povahu objektu, povahu řešeného problému a způsob implementace je však model informačním útvarem.
6. Zvláštní, ale pro teoreticky rozvinuté vědecké a technické obory velmi důležitý je případ, kdy roli modelujícího objektu ve výzkumném či aplikovaném problému nehraje přímo uvažovaný fragment reálného světa, ale nějaký ideální konstrukt, tzn. ve skutečnosti jiný model, vytvořený dříve a prakticky spolehlivý. Takové sekundární, obecně n-násobné modelování lze provést teoretickými metodami s následným ověřením získaných výsledků pomocí experimentálních dat, což je typické pro základní přírodní vědy. V méně teoreticky rozvinutých oblastech poznání (biologie, některé technické disciplíny) sekundární model obvykle zahrnuje empirické informace, které nejsou pokryty existujícími teoriemi.

Proces vytváření modelu se nazývá modelování.

Vzhledem k polysémii pojmu „model“ ve vědě a technice neexistuje jednotná klasifikace typů modelování: klasifikaci lze provádět podle povahy modelů, povahy modelovaných objektů a oblastí aplikace modelování (ve strojírenství, fyzikálních vědách, kybernetice atd.). Například lze rozlišit následující typy modelování:

1. Informační modelování
2. Počítačové modelování
3. Matematické modelování
4. Matematické kartografické modelování
5. Molekulární modelování
6. Digitální modelování
7. Logické modelování
8. Pedagogické modelování
9. Psychologické modelování
10. Statistické modelování
11. Strukturální modelování
12. Fyzikální modelování
13. Ekonomické a matematické modelování
14. Simulační modelování
15. Evoluční modelování
16. Grafické a geometrické modelování
17. Modelování v plném měřítku

Počítačové modelovánízahrnuje proces implementace informačního modelu na počítači a zkoumání modelovacího objektu pomocí tohoto modelu - provedení výpočetního experimentu. Mnoho vědeckých a průmyslových problémů se řeší pomocí počítačového modelování.

Identifikace materiálních aspektů skutečný objekt a abstrakce od jeho sekundárních vlastností z hlediska řešeného úkolu umožňuje rozvíjet analytické schopnosti. Implementace objektového modelu na počítači vyžaduje znalost aplikačních programů a také programovacích jazyků.

V praktické části jsem sestavil modely podle následujícího schématu:

1. Stanovení problému (popis problému, cíle modelování, formalizace problému);
2. Vývoj modelů;
3. Počítačový experiment;
4. Analýza výsledků simulace.

PRAKTICKÁ ČÁST

Modelování různých procesů a jevů

Práce 1 "Stanovení měrné tepelné kapacity látky."

Účel práce: experimentálně určit měrnou tepelnou kapacitu dané látky.

První etapa

Druhá fáze

1. Zadání hodnot měřených veličin.
2. Zavedení vzorců pro výpočet měrné tepelné kapacity látky.
3. Výpočet měrné tepelné kapacity.

Třetí etapa . Porovnejte tabulkové a experimentální hodnoty tepelné kapacity.

Stanovení měrné tepelné kapacity látky

Výměna vnitřní energie mezi tělesy a prostředím bez provedení mechanické práce se nazývá výměna tepla.

Při výměně tepla vede interakce molekul těles s různou teplotou k přenosu energie z tělesa s vyšší teplotou na těleso s teplotou nižší.

Dojde-li k výměně tepla mezi tělesy, pak se vnitřní energie všech topných těles zvýší o tolik, o kolik se sníží vnitřní energie chladicích těles.

Zakázka:

Zvažte vnitřní hliníkovou nádobu kalorimetru. Nalijte do ní vodu, asi do poloviny nádoby a znovu ji zvažte, abyste určili hmotnost vody v nádobě. Změřte počáteční teplotu vody v nádobě.

Z nádoby s vařící vodou společné pro celou třídu opatrně, abyste si nepopálili ruku, vyjměte kovový válec s drátěným hákem a spusťte jej do kalorimetru.

Sledujte nárůst teploty vody v kalorimetru. Když teplota dosáhne maximální hodnoty a přestane se zvyšovat, zaznamenejte její hodnotu do tabulky.

Vyjměte válec z nádoby, osušte jej filtračním papírem, zvažte a zaznamenejte hmotnost válce do tabulky.

Z rovnice tepelné bilance

c 1 m 1 (T-t 1 )+c 2 m 2 (T-t 1 ) = cm(t 2-T)

Vypočítejte měrnou tepelnou kapacitu látky, ze které je válec vyroben.

m 1 – hmotnost hliníkové nádoby;

c 1 – měrná tepelná kapacita hliníku;

m 2 - hmotnost vody;

od 2 - měrná tepelná kapacita vody;

t 1 - počáteční teplota vody

m - hmotnost válce;

t 2 - počáteční teplota válce;

T - obecná teplota

Práce 2 „Studie kmitání pružinového kyvadla“

Účel práce: experimentálně určit tuhost pružiny a určit frekvenci kmitání kyvadla pružiny. Zjistěte závislost frekvence kmitání na hmotnosti zavěšeného břemene.

První etapa . Je sestaven matematický model.

Druhá fáze . Práce se sestaveným modelem.

1. Zadejte vzorce pro výpočet hodnoty konstanty pružiny.
2. Úvod do buněk vzorců pro výpočet teoretických a experimentálních hodnot frekvence kmitů pružinového kyvadla.
3. Provádění experimentů zavěšením břemen různé hmotnosti na pružinu. Výsledky zapište do tabulky.

Třetí etapa . Udělejte závěr o závislosti frekvence kmitání na hmotnosti zavěšeného břemene. Porovnejte teoretické a experimentální hodnoty frekvence.

Popis práce v laboratorní dílně:

Zátěž zavěšená na ocelové pružině a odstraněná z rovnovážného stavu podléhá harmonickým oscilacím pod vlivem gravitace a pružnosti pružiny. Vlastní frekvence kmitání takového pružinového kyvadla je určena výrazem

kde k – tuhost pružiny; m – tělesná hmotnost.

Úkol laboratorní práce je experimentálně ověřit teoreticky získaný vzor. Chcete-li tento problém vyřešit, musíte nejprve určit tuhost k pružiny používané v laboratorní instalaci, hmot m zatížení a vypočítat vlastní frekvenci 0 oscilace kyvadla. Pak visí náklad hmoty m na pružině experimentálně ověřte získaný teoretický výsledek.

Dokončení práce.

1. Upevněte pružinu do nohy stativu a zavěste na ni zátěž o hmotnosti 100 g. Vedle zátěže připevněte svisle měřící pravítko a označte výchozí polohu zátěže.

2. Zavěste na pružinu další dvě závaží po 100 g a změřte její prodloužení způsobené působením síly F2Н. Zadejte hodnotu síly F a prodloužení x do tabulky a získáte hodnotu tvrdosti k pružiny, vypočítané podle vzorce

3. Při znalosti tuhosti pružiny vypočítejte vlastní frekvenci 0 kmity pružinového kyvadla o hmotnosti 100, 200, 300 a 400 g.

4. Pro každý případ experimentálně určete frekvenci kmitání kyvadlo. Chcete-li to provést, změřte časový intervalt, během kterých kyvadlo provede 10-20 úplných kmitů a obdržíte hodnotu frekvence vypočítanou podle vzorce

kde n – počet kmitů.

5. Porovnejte vypočítané hodnoty vlastní frekvence 0 kmity pružinového kyvadla s frekvencí , získané experimentálně.

Práce 3 „Zákon zachování mechanické energie“

Účel práce: experimentálně otestovat zákon zachování mechanické energie.

První etapa . Sestavení matematického modelu.

Druhá fáze . Práce se sestaveným modelem.

1. Zadávání dat do tabulky.
2. Zadejte vzorce pro výpočet hodnoty potenciální a kinetické energie.
3. Provádění experimentů. Výsledky zapište do tabulky.

Třetí etapa . Porovnejte kinetickou energii míče a změnu jeho potenciální energie a udělejte závěr.

Popis práce v laboratorní dílně

KONTROLA ZÁKONA ZACHOVÁNÍ MECHANICKÉ ENERGIE.

V práci je nutné experimentálně zjistit, že celková mechanická energie uzavřeného systému zůstává nezměněna, pokud mezi tělesy působí pouze gravitační a elastické síly.

Nastavení pro experiment je znázorněno na obrázku 1. Když se tyč A vychýlí ze svislé polohy, kulička na jejím konci se zvedne do určité výšky h vzhledem ke vstupní úrovni. V tomto případě systém Země-koule interagujících těles získává další rezervu potenciální energieΔEp=mgh.

Po uvolnění tyče se vrátí do svislé polohy až na speciální doraz. Vzhledem k tomu, že třecí síly a změny potenciální energie pružné deformace tyče jsou velmi malé, lze předpokládat, že při pohybu tyče působí na kouli pouze gravitační a elastické síly. Na základě zákona zachování mechanické energie můžeme očekávat, že kinetická energie koule v okamžiku, kdy projde výchozí polohou, bude rovna změně její potenciální energie:

Pro určení kinetické energie míče je nutné změřit jeho rychlost. Chcete-li to provést, upevněte zařízení ve výšce stativu H nad povrchem stolu posuňte tyč s míčkem do strany a poté ji uvolněte. Když tyč narazí na doraz, míč vyskočí z tyče a díky setrvačnosti se dále pohybuje rychlostí proti v horizontálním směru. Měření dosahu míče l když se pohybuje podél paraboly, můžete určit horizontální rychlost proti:

kde t - doba volného pádu míče z výšky H.

Po určení hmotnosti míče m pomocí vah můžete zjistit jeho kinetickou energii a porovnat ji se změnou potenciální energieΔEp.

V praktické části této práce jsem sestavil modely fyzikálních procesů i matematické modely a popsal laboratorní práce.

Jako výsledek práce jsem postavil následující modely:

Fyzikální modely pohybu těla (ms Excel, předmět fyzika)

Rovnoměrný přímočarý pohyb, rovnoměrně zrychlený pohyb (ms Excel, předmět fyzika);

Pohyby tělesa vrženého pod úhlem k horizontu (ms Excel, předmět fyzika);

Pohyby těles zohledňující sílu tření (ms Excel, předmět fyzika);

Pohyby těles zohledňující mnoho sil působících na těleso (ms Excel, předmět fyzika);

Stanovení měrné tepelné kapacity látky (ms Excel, předmět fyzika);

Kmity pružinového kyvadla (ms Excel, předmět fyzika);

Matematický model pro výpočet aritmetického a algebraického postupu; (Ms Excel, předmětová algebra);

Počítačový model variability modifikace (ms Excel, předmět biologie);

Konstrukce a studium funkčních grafů v programu „Živá matematika“.

Po sestavení modelů můžeme dojít k závěru: pro správné sestavení modelu je nutné stanovit si cíl, držel jsem se schématu uvedeného v teoretické části.

Závěr

Zjistil jsem výhody používání Excelu:

A) funkčnost Programy Excel samozřejmě pokrývají všechny potřeby pro automatizaci zpracování experimentálních dat, konstrukci a výzkum modelů; b) má srozumitelný rozhraní; c) výuku Excelu zajišťují programy obecné vzdělání v informatice je tedy možné efektivně pomocí Excelu; G) tento program je přístupný ke studiu a snadno se ovládá, což je pro mě jako studenta zásadně důležité; e) výsledky činnosti v zaměstnání list Excelu(texty, tabulky, grafy, vzorce) jsou uživateli „otevřené“.

Mezi všemi slavnými software Excel má snad nejbohatší nástroje pro práci s grafy. Program vám umožňuje používat techniky automatického vyplňování k prezentaci dat v tabulkové formě, rychle je převádět pomocí obrovské knihovny funkcí, vytvářet grafy, upravovat je pro téměř všechny prvky, zvětšovat obraz libovolné části grafu, vybírat funkční měřítka podél osy, extrapolační grafy atd. .

Abych práci shrnul, rád bych uzavřel: cíl stanovený na začátku této studie byl splněn. Můj výzkum ukázal, že je skutečně možné simulovat jakýkoli proces nebo jev. Hypotéza, kterou jsem vyslovil, je správná. Přesvědčil jsem se o tom, když jsem postavil dostatečné množství takových modelů. Pro stavbu jakéhokoli modelu je potřeba dodržet určitá pravidla, která jsem popsal v praktické části této práce.

Tento výzkum bude pokračovat, budou studovány další programy, které umožňují modelování procesů.

BIBLIOGRAFIE

1. Degtyarev B.I., Degtyareva I.B., Pozhidaev S.V. , Řešení úloh ve fyzice na programovatelných kalkulátorech, M., Prosveshchenie, 1991.
2. Demonstrační pokus z fyziky na střední škole. Ed. Pokrovsky A.A., M. Vzdělávání, 1972
3. Dolgolaptev V. Práce v Excelu 7.0. pro Windows 95.M., Binom, 1995
4. Efimenko G.E. Řešení environmentálních problémů pomocí tabulek. Informatika, č. 5 – 2000.
5. Zlatopolsky D.M., Řešení rovnic pomocí tabulkových procesorů. Informatika, č. 41 – 2000
6. Ivanov V. Microsoft Office System 2003. Ruská verze. Nakladatelství"Petr", 2005
7. Izvozchikov V.A., Slutsky A.M., Řešení problémů ve fyzice na počítači, M., Prosveshchenie, 1999.
8. Nechaev V.M. Tabulkové procesory a databáze. Informatika, č. 36-1999
9. Programy pro všeobecně vzdělávací instituce. Fyzika ročníky 7-11, M., drop, 2004
10. Saikov B.P. Excel: mapování. Informatika a vzdělávání č. 9 – 2001
11. Sbírka úloh z fyziky. Ed. S. M. Kozela, M., Science, 1983
12. Semakin I.G. , Sheina T.Yu, Výuka základního kurzu informatiky v střední škola., M., nakladatelství Binom, 2004.
13. Lekce fyziky v moderní škole. Ed. V.G. Razumovsky, M. Prosveshchenie, 1993

Počítačové modelování je široce používáno v různých odvětvích vědy a techniky a postupně nahrazuje skutečné experimenty a zkušenosti. V našich životech se tak pevně zabydlela, že je již poměrně těžké si představit situaci, kdy budeme muset tento způsob studia reálného světa opustit. Tento jev lze vysvětlit poměrně snadno: s pomocí tohoto procesu můžete dosáhnout významných výsledků v co nejkratším čase, což vám umožní proniknout do té oblasti reality, která není pro lidi dosažitelná.

Informatika umožňuje na počítači vytvořit model, který má s určitým předpokladem vlastnosti reálného předmětu nebo procesu a výzkum probíhá právě na tomto vytvořeném modelu. Chcete-li provádět výzkum, musíte přesně pochopit, proč se provádí, jaký je jeho účel, jaké vlastnosti a aspekty studovaného objektu vás zajímají. Pouze v tomto případě si můžete být jisti pozitivní výsledek.

Jako každý jiný proces je počítačové modelování postaveno podle určitých principů, mezi kterými lze rozlišit následující:

· zásada informovanosti. Pokud informace o skutečném procesu nebo objektu nestačí, proveďte výzkum pomocí tato metoda s největší pravděpodobností to nebude fungovat;

· princip proveditelnosti. Vytvořený model by měl umožnit dosažení cílů stanovených pro výzkumníka;

· princip mnohosti modelů, který je založen na skutečnosti, že pro studium všech vlastností reálného objektu je nutné vyvinout několik modelů, protože není možné kombinovat všechny reálné vlastnosti v jednom;

· princip agregace. V tomto případě komplexní objekt je prezentována ve formě samostatných bloků, které lze určitým způsobem přeskupovat;

· princip paramerizace, který umožňuje nahradit parametry určitého subsystému číselnými hodnotami, což při snížení objemu a délky modelování zároveň snižuje adekvátnost výsledného modelu. Proto musí být použití této zásady plně odůvodněno.

Počítačové modelování musí být prováděno v určité, přesně definované posloupnosti. V první fázi je stanoven cíl, poté se provádí vývoj a následně je model formalizován, umožňující jeho softwarovou implementaci. Poté můžete začít plánovat modelové experimenty a realizovat ty dříve sestavené.Po dokončení všech předchozích bodů bude možné analyzovat a interpretovat získané výsledky.

V poslední době se počítačové modelování fyzikálních procesů provádí pomocí různých V Matlabu lze najít velké množství prací. Takové studie nám umožňují studovat všechny druhy fyzikální procesy, kterou ve skutečnosti člověk nebude moci pozorovat.

Počítačová simulace toho najde dost široké uplatnění v průmyslu. S jeho pomocí se vyvíjejí nové produkty, konstruují se nové stroje, nastavují se jejich provozní podmínky a provádějí se virtuální testy. Pokud má sestavený model dostatečnou míru přiměřenosti, lze tvrdit, že výsledky reálných testů budou podobné těm virtuálním. Kromě studia vlastností konkrétního systému můžete vyvíjet na počítači vzhled hotový výrobek, nastavte jeho parametry. Tím se minimalizuje množství defektů, které mohou vzniknout v důsledku nepřesných technických výpočtů.

Nebo soubor interagujících počítačů (výpočetních uzlů), implementujících reprezentaci objektu, systému nebo konceptu ve formě odlišné od skutečného, ​​ale blízkého algoritmickému popisu, včetně souboru dat charakterizujících vlastnosti systému a dynamika jejich změn v čase.

Encyklopedický YouTube

1 / 3

✪ 3D modelovací programy pro začátečníky. Část dvě

✪ Počítačový program pro modelování oděvů InvenTexStudio 2010

✪ Počítačové programy v projekční práci: které jsou potřeba a proč

titulky

O počítačovém modelování

Počítačové modely se staly běžným nástrojem matematické modelování a používají se ve fyzice, astrofyzice, mechanice, chemii, biologii, ekonomii, sociologii, meteorologii, dalších vědách a aplikovaných problémech v různé oblasti radioelektronika, strojírenství, automobilový průmysl atd. Počítačové modely se používají k získání nových znalostí o objektu nebo k aproximaci chování systémů, které jsou příliš složité pro analytické studium.

Počítačové modelování je jednou z účinných metod pro studium složitých systémů. Počítačové modely se snáze a pohodlněji studují díky jejich schopnosti provádět tzv. výpočetní experimenty v případech, kdy jsou skutečné experimenty obtížné kvůli finančním nebo fyzickým překážkám nebo mohou poskytovat nepředvídatelné výsledky. Logika a formalizace počítačových modelů umožňuje určit hlavní faktory, které určují vlastnosti původního studovaného objektu (nebo celé třídy objektů), zejména studovat odezvu simulovaného fyzikálního systému na změny jeho parametry a počáteční podmínky.

Konstrukce počítačového modelu je založena na abstrakci od specifické povahy studovaných jevů nebo původního objektu a skládá se ze dvou fází - nejprve vytvoření kvalitativního a poté kvantitativního modelu. Více významné vlastnosti budou identifikovány a převedeny na počítačový model- čím blíže se ukáže, že je skutečnému modelu, tím větší schopnosti může mít systém využívající tento model. Počítačové modelování spočívá v provedení řady výpočtových experimentů na počítači, jejichž účelem je analyzovat, interpretovat a porovnávat výsledky modelování s reálným chováním studovaného objektu a v případě potřeby následné zpřesnění modelu atd.

Jedná se o analytické a simulační modelování. V analytickém modelování se studují matematické (abstraktní) modely reálného objektu ve formě algebraických, diferenciálních a jiných rovnic, ale i těch, které zahrnují implementaci jednoznačného výpočetního postupu vedoucího k jejich přesnému řešení. Při simulačním modelování jsou matematické modely studovány ve formě algoritmu (algoritmů), který reprodukuje fungování studovaného systému postupným prováděním velkého počtu elementárních operací.

Výhody počítačového modelování

Počítačové modelování umožňuje:

• rozšířit okruh výzkumných objektů - je možné studovat neopakující se jevy, jevy minulosti a budoucnosti, objekty, které se nereprodukují v reálných podmínkách;
• vizualizovat předměty jakékoli povahy, včetně abstraktních;
• zkoumat jevy a procesy v dynamice jejich rozmístění;
• doba ovládání (zrychlení, zpomalení atd.);
• provést opakované testy modelu, pokaždé jej vrátit do původního stavu;
• získat různé charakteristiky objektu v číselné nebo grafické podobě;
• najít optimální návrh objektu bez vytváření zkušebních kopií;
• provádět experimenty bez rizika negativních důsledků pro lidské zdraví nebo životní prostředí.

Hlavní fáze počítačového modelování

Pseudonym	Provádění akcí
1. Stanovení problému a jeho analýza	1.1. Zjistěte, za jakým účelem je model vytvářen. 1.2. Ujasněte si, jaké počáteční výsledky a v jaké formě by měly být získány. 1.3. Určete, jaká počáteční data jsou potřebná k vytvoření modelu.
2. Sestavení informačního modelu	2.1. Určete parametry modelu a identifikujte vztah mezi nimi. 2.2. Posuďte, které parametry mají pro daný úkol vliv a které lze zanedbat. 2.3. Matematicky popište vztah mezi parametry modelu.
3. Vývoj metody a algoritmu pro implementaci počítačového modelu	3.1. Vyberte nebo vyviňte metodu pro získání počátečních výsledků. 3.2. Vytvořte algoritmus pro získání výsledků pomocí vybraných metod. 3.3. Zkontrolujte správnost algoritmu.
4. Vývoj počítačového modelu	4.1. Vyberte fondy implementace softwaru algoritmus na počítači. 4.2. Vytvořte počítačový model. 4.3. Zkontrolujte správnost vytvořeného počítačového modelu.
5. Provedení experimentu	5.1. Vypracujte plán výzkumu. 5.2. Proveďte experiment na základě vytvořeného počítačového modelu. 5.3. Analyzujte získané výsledky. 5.4. Vyvodit závěry o vlastnostech modelu prototypu.

V procesu provádění experimentu může být jasné, že potřebujete:

• upravit výzkumný plán;
• zvolit jinou metodu řešení problému;
• zlepšit algoritmus pro získání výsledků;
• objasnit informační model;
• provést změny v prohlášení o problému.

V tomto případě dojde k návratu do příslušné fáze a proces začíná znovu.

Praktické použití

Počítačové modelování se používá pro širokou škálu úkolů, jako jsou:

• analýza rozložení znečišťujících látek v atmosféře;
• navrhování protihlukových bariér pro boj s hlukem;
• design