Введение

Широкополосные системы связи. Их назначение и характеристики

Основы применения шумоподобных сигналов системах связи

Системы с псевдослучайными сигналами

Последовательности максимальной длинны

Структурные схемы генераторов линейных кодовых последовательностей

Частота следования символов и длина кода

7. Генерирование кодов с высокой скоростью

Введение

Широкополосные методы передачи впервые были применены в конце 2-й мировой войны в военных радиотехнических системах для обеспечения высокого расширения по дальности и борьбы с преднамеренными помехами противника. На данный момент эти методы были усовершенствованы, а многие недостатки устранены. Системы с ШПС(шумоподобными сигналами) получают все большее распространение за счет своих качеств, таких как: помехозащищенность при действии мощных помех и кодовую адресацию большого числа абонентов и их кодовое разделение при работе в общей полосе частот одновременно.

1.Широкополосные системы связи. Их назначение и характеристики

Широкополосная система - система, передаваемый сигнал которой занимает очень широкую полосу частот, значительно превосходящую ту минимальную ширину полосы частот, которая фактически требуется для передачи информации. По факту один символ представляется длинной кодовой последовательностью, что позволяет работать с большим уровнем шумов, ведь если даже часть этой последовательности будет искажена шумами, ее можно будет восстановить на приемной стороне.

Наиболее известным примером широкополосной модуляции является обычная частотная модуляция с индексом модуляции, большем единицы. Полоса, занимаемая ЧМ сигналом, является функцией не только полосы информационного сигнала, но и "глубины" модуляции. Во всех широкополосных системах выигрыш в величине отношения мощности сигнала к мощности шума достигается в процессе модуляции демодуляции. При ЧМ сигналах ОСШ на выходе демодулятора равно:

Где - максимальное значение индекса частотной модуляции;

ОСШ в полосе модулирующих частот или в полосе информационного сигнала, где S -мощность сигнала; N - мощность шума.

Широкополосную ЧМ можно рассматривать как широкополосный метод передачи, поскольку получаемый высокочастотный спектр (спектр радиочастот) имеет ширину, значительно превосходящую ширину спектра частот, занимаемого информационным сигналом.

Из всех возможных широкополосных видов модуляции можно выделить следующие три основных вида:

.Модуляция несущей цифровой кодовой последовательностью с частотой следования символов, во много раз превосходящей ширину полосы информационного сигнала. Такие системы называются системами с одночастотным псевдослучайным сигналом.

.Модуляция путем изменения (сдвига) частоты несущей в дискретные моменты времени на некоторую величину, значение которой задается кодовой последовательностью. Такие изменения частоты называются "частотными скачками". В этом случае в передатчике происходят мгновенные переходы с одной частоты на другую, каждая из которых выбирается из некоторого заранее определенного множества, причем порядок использования частот определяется кодовой последовательностью.

.Линейная ЧМ импульсов, в результате которой частота несущей изменяется в широкой полосе частот за время, равное длительности импульса.

Метод широкополосной передачи был открыт К.Е Шенноном, который впервые ввел в рассмотрение понятие пропускной способности канала:

где С - пропускная способность, бит/с; W - ширина полосы, Гц; S - мощность сигнала; N - мощность шума.

Это уравнение устанавливает связь между возможностью осуществления безошибочной передачи информации по каналу с заданным ОСШ и полосой частот, отведенной для передачи информации.

Для любого заданного ОСШ малая частота ошибок при передаче получается при увеличении полосы частот, отводимой для передачи информации.

Следует отметить, что сама информация может быть введена в широкополосный сигнал несколькими способами. Наиболее известный способ заключается в наложении информации на широкополосную модулирующую(рис.1).

Рис.1.Структурная схема системы с псевдослучайными одночастотными сигналами и формы сигналов в различных ее точках.

Кодовую последовательность перед модуляцией несущей для получения широкополосного сигнала. Этот способ пригоден для любой широкополосной системы, в которой применяется кодовая последовательность для расширения спектра высокочастотного сигнала (системы с одночастотным и многочастотным псевдослучайными сигналами). Очевидно, что предаваемая информация в этом случае должна быть представлена в некотором цифровом виде, поскольку наложение информации на двоичную кодовую последовательность обычно выполняется в виде операции сложения по модулю 2. В другом варианте информация не может быть использована для непосредственной модуляции "несущей" до расширения спектра. При этом обычно используется один из видов угловой модуляции, поскольку в широкополосных системах в большинстве случаев желательно, чтобы огибающая выходного высокочастотного сигнала была постоянной.

Следует отметить некоторые свойства широкополосных система:

Способность селективной адресации; возможность уплотнения на основе кодового разделения для систем с многократным доступом; обеспечение скрытной передачи за счет использования сигналов с малой спектральной плотностью мощности; трудность расшифровки сообщений при прослушивании; высокую разрешающую способность при измерениях дальности; помехозащищенность.

Однако невозможно, чтобы система одновременно обладала всеми вышеперечисленными свойствами. Например, трудно ожидать, что сигнал, обладающий хорошей скрытностью, одновременно может быть принят на фоне интенсивных помех. Однако система могла бы удовлетворить и тем и другим требованиям, если использовать режим передачи с пониженной мощностью, когда требуется скрытность, и режим передачи с повышенной мощностью для подавления интерференционных помех.

.Основы применения шумоподобных сигналов системах связи

Шумоподобными сигналами (ШПС) называют такие сигналы, у которых произведение ширины спектра Fна длительность T много больше единицы. Это произведение называется базой сигнала и обозначается B, т.е:

У ШПС B>>1. ШУмоподобные сигналы иногда называют сложными в отличие от простых сигналов с B=1.

В системах связи с ШПС ширина спектра ШПС Fвсегда много больше ширины спектра передаваемого сообщения. В цифровых системах связи, передающих информацию в виде двоичных символов, длительность ШПС и скорость передачи информации R связанны соотношением T=1/RПоэтому база ШПС:

Характеризуется расширением спектра ШПС относительно спектра сообщения. В аналоговых системах связи, у которых верхняя частота сообщения равно W и частота отсчета равно 2W,

И если B>>1, то F>>R и F>>2W

Из рассмотрения основных свойств ШПС следует, что применение ШПС в системах связи позволяет обеспечивать высокую помехоустойчивость относительно мощных помех, скрытность, адресность, работоспособность в общей полосе частот, борьбу с многолучевостью, высокие точности измерений и разрешающие способности, хорошую ЭМС со многими радиотехническими системами.

3.Системы с псевдослучайными сигналами

Системы с псевдослучайными сигналами являются наиболее известными и широко распространенными среди широкополосных систем. Так, метод определения дальности, разработанный в лаборатории реактивного движения успешно используется в системе RANGERи других космических программах, основан на применении псевдослучайны последовательностей.

В цифровых или персональных системах радиосвязи, использующих МДКРК(многостанционный доступ на основе разделения каналов с расширением спектра) и расширение спектра, с помощью псевдослучайных последовательностей решаются следующие основные задачи:

.Расширение спектра модулированного сигнала с целью увеличения ширины полосы частот при передаче.

.Разделение сигналов различных пользователей, использующих при передаче одну и ту же полосу частот в режиме многостанционного доступа.

В известных системах радиосвязи в качестве сигналов расширения спектра используется двоичные цифровые ПСП. Авто- и взаимокорреляционные функции этих последовательностей при дискретных сдвигах, кратных длительности символа, в интересующей области вычисляются подсчетом количества совпадений и несовпадений при посимвольном (побитовом) сравнении.

Для расширения спектра и равномерной загрузки полосы передачи спектральная плотность одиночной последовательности должна быть равномерной, как у АБГШ.

Второй и наиболее трудной задачей, решаемой с помощью ПСП в системе МДКРК со многими пользователями, является разделение сигналов различных пользователей, использующих одну и ту же полосу передачи. Сигнал ПСП выполняет функцию "ключа" для каждого пользователя и позволяет в приемнике выделить предназначенный ему сигнал. Поэтому полный ансамбль ПСП должен быть выбран таким, чтобы взаимная корреляция между любой парой последовательностей была достаточно мала. Это позволяет минимизировать уровень помехи по соседним каналам. Теоретически нулевое значение взаимной корреляции имеют ансамбли ортогональных сигналов расширения спектра(например, базисные функции рядов Фурье и функции Уолша).

Однако в реальных системах радиосвязи требуется, чтобы обеспечивалась простота когерентного формирования ПСП на передающей и приемной сторонах. К числу наиболее известных и хорошо изученных ПСП относятся последовательности максимальной длинны (М-последовательности). Они очень привлекательны для систем с расширенным спектром, ориентированных на одного пользователя, и широко использовались в приложениях военного характера. С точки зрения требований к взаимокорреляционным свойствам, предъявляемым в МДКРК системах сотовой или пресональной связи, более интересными являются последовательности Голда, Касами и Уолша. В некоторых случаях они комбинируются с М-последовательностями.

Свойства псевдослучайных последовательностей

Существует три основных свойства любой периодической последовательности, которые могут быть использованы в качестве проверки на случайность.

.Сбалансированность, Для каждого интервала последовательности количество двоичных единиц должно отличаться от числа двоичных нулей не больше чем на один элемент.

.Цикличность. Циклом называют непрерывную последовательность одинаковых двоичных чисел. Появление иной двоичной цифры автоматически начинает новый цикл. Длинна цикла равна количеству цифр в нем. Желательно, чтобы в каждом фрагменте последовательности приблизительно половину составляли циклы обоих типов длинной 1, приблизительно одну четверть длинной 2, приблизительно одну восьмую длинной 3 и т.д.

.Корреляция. Если часть последовательности и ее циклично сдвинутая копия поэлементно сравниваются, желательно, чтобы число совпадений отличалось от числа несовпадений не более чем на единицу.

Характеристики псевдослучайных сигналов

Сигналы, применяемые в широкополосных системах, могут быть получены различными способами. В системе с одночастотным псевдослучайным псевдослучайным сигналом модуляция "несущей" осуществляется кодовой последовательностью, при этом обычно используется фазовая манипуляция "несущей", а частота манипуляции определяется частотой следования символов кодовой последовательности т.е для передачи "единичного" символа кодовой последовательности используется одно значение фазы "несущей", а для передачи "нулевого" символа другое. Применяются и более сложные виды фазовой манипуляции (например, четырехфазная манипуляция), однако при каждом из них существует взаимно однозначное соответствие между передаваемой фазой несущей и опорной кодовой последовательностью или же кодовыми последовательностями. Следует отметить, то чаще всего используется балансная модуляция. Последнее объясняется несколькими причинами.

Во-первых, отсутствие "несущей" затрудняет процесс обнаружения сигнала и требует привлечения весьма ухищренных способов обработки. Очевидно, не имеет смысла в этом случае использовать обычный приемник для выделения "несущей", поскольку уровень последней находится значительно ниже уровня "шума", создаваемого кодовой модуляцией.

Во-вторых, преимуществом способа передачи с подавленной "несущей" является то, что большая мощность отводиться для передачи полезной информации, поскольку вся мощность передатчика используется только для передачи псевдослучайного сигнала.

В-третьих, огибающая сигнала имеет постоянный уровень, так что эффективность использования передаваемой мощности в отводимой полосы частот получается максимальной. Для передачи может применяться и АИМ, при которой "несущая" модулируется кодовой последовательностью. Она позволяет получить спектр мощности, близкий к , однако эффективная мощность на приемной стороне оказывается уже меньше. Таким образом, для обеспечения такой же дальности действия системы потребуется большая пиковая мощность.

В-четвертых, двухфазовый модулятор представляется собой довольно простое устройство. Для его создания требуются только два трансформатора и несколько диодов. Более сложные частотные манипуляторы требуют, по крайней мере, наличия такого генератора частота которого изменяется по команде. Обеспечение такого гибкого перехода с одной частоты на другую сопряжено с определенными трудностями по поддержани. Стабильности генерируемой частоты.

4. Последовательности максимальной длины

По определению кодами максимальной длины являются коды, которые могут быть получены с помощью регистра сдвига или элемента задержки заданной длинны. Длина двоичной последовательности максимальной длины, которая может быть получена с помощью генератора, построенного на основе регистра сдвига, равна , где n-число разрядов регистра сдвига. Генератор последовательности состоит из регистра сдвига и соответствующей логической схемы, с выхода которой по цепи обратной связи поступает на вход регистра сдвига информация о логической комбинации состояния двух или более его разрядов. Сигнал на выходе генератора последовательности и состояние его nразрядов в любой фиксированный тактовый интервал времени представляет собой функцию состояний его разрядов, включенных в цепь обратной связи, в предшествующие тактовые интервалы времени.

Все последовательности кода максимальной длины обладают следующими свойствами:

.Единиц в последовательности на одну больше, чем нулей.

.Для распределения последовательностей можно легко посчитать распределение длин серии из "нулей" и "единиц", которые одинаковы для одного и того же кода. Относительное местоположение этих серий меняется от последовательности к последовательности, но число серий одинаковой длины остается без изменения.

.Функция автокорреляции кода максимальной длины такова, что для всех значений задержки она равно - 1, за исключением области 0±1, где значения функции автокорреляции меняются от -1 до (длины последовательности)

.Сложение о модулю 2 любой последовательности максимальной длины с последовательностью, полученной путем любого циклического сдвига этой же последовательности на некоторое число позиций, приводит к новой последовательности, которая представляет циклический сдвиг той же самой последовательности на другое число позиций.

.Каждое возможное состояние, или n разрядная комбинация данного n-разрядного генератора, хза время формирования полного периода кода возникает в некоторый момент времени только 1 раз. Каждое состояние существует только в течении одного тактового интервала времени. Исключением является комбинация из одних нулей, в нормальном режиме работы оно не возникает, да и не должно возникать.

5. Последовательности Гоулда

По сравнению с обычными М-последовательностями, последовательности Гоулда более привлекательны для МДКРК систем со многими пользователями. Для этих систем необходимо значительно большее число последовательностей с хорошоми взаимокорреляционными свойствами между ними. Метод построения таких последовательностей был описан Гоулдом.

Этот метод состоит в сложении по mod 2 двух различных М-последовательностей, тактируемых единым тактовым генератором.(рис.2.)

Рис.2.Пример формирования кодовой последовательности Гоулда с использованием генераторов и .

Наиболее существенный момент при формировании последовательности Голда с "хорошими" корреляционными свойствами заключается в том, что может быть использованы только особые пары М-последователньостей, называемые предпочтительными.

Так как обе М-Последовательности имеют одну и ту же длину L и тактируются единым генератором, то формируемая последовательность Голда имеет длину L, но не является последовательностью максимальной длины. Пусть n- количество разряднов регистра сдвига в генераторе М-последовательностей, тогда длина последовательностей Гоулда . При выборе соответствующей пары М-последовательностей можно получить ансамбль последовательностей Гоулда с "хорошими" корреляционными свойствами.

Генераторы кодовых последовательностей Гоулда

Ценность генераторов кодовых последовательностей Гоулда заключается в том, что они позволяют получить большое число кодовых последовательностей. И при этом требуется лишь две комбинации отводов для цепи обратной связи. Основным достоинством этих кодовых последовательностей является то, что для их формирования требуется незначительное число отводов в цепи обратной связи. Таким образом, можно использовать простые генераторы последовательностей на основе регистра сдвига(ГРС) с одним отводом в цепи обратной связи, при этом сохраняется способность формирования большого числа кодовых последовательностей. Простой ГРС с одним отводом в цепи обратной связи является самым быстродействующим из всех возможных генераторов кодовых последовательностей, т.е существует потенциальная возможность формирования кодовых последовательностей Гоулда с частотой следования двоичных символов, соответствующей максимальной частоте простейших ГРС.

Формирование кодовых последовательностей Гоулда основано на операции сложения по модулю 2 пары линейных последовательнсотей максимальной длины (рис.3)

Рис.3. Структура генератора кодовой последовательности Гоулда

Сложение кодовых последовательностей формируемых с помощью одного тактового генератора, осуществляется посимвольно. Между двумя генераторами последовательностей поддерживается одни и те же фазовые соотношения, а формируемые, кодовые последовательности имеют ту же длину, что и две исходные кодовые последовательности, к которым применяется операция сложения, однако получаемые при этом кодовые последовательности уже не являются максимальными.

Помимо того что схема Гоулда позволяет формировать большое число кодовых последовательностей, она обладает еще одним достоинством. Коды Гоулда могут быть выбраны так, что функция взаимной корреляции для всех получаемых от данного генератора кодовых последовательностей будет одинаковой, а величина ее боковых пиков ограничена. Таким образом, кодовые последовательности Гоулда целесообразно использовать там, где требуется большое число сигналов для создания системы с кодовым разделением каналов. Для максимальных последовательностей той же длины нельзя заранее гарантировать, что боковые пики ВКФ не будут превосходить наперед заданную величину.

6.Частоты следования символов и длина кода

Выбор частоты следования символов кодовой последовательности оказывает влияние на ряд параметров широкополосных систем. Наиболее очевидно это проявляется в системе с одночастотными псевдослучайными сигналами, в которой полоса передаваемый частот определяется непосредственно частотой следования символов кодовой последовательности, т.е. ширина основного лепестка частотного спектра радиосигнала равна удвоенной частоте следования символов кодовой последовательности. Частота повторения кодовой последовательности также зависит от частоты следования символов кодовой последовательности(тактовой частоты), т.е. частота повторения кодовой последовательности равна =.

Частота повторения кодовой последовательности определяет расстояние между ближайшими соседними спектральными диниями в частотном спектре выходного радиосигнала и представляет собой одну из величин, которой уделяется должное внимание в процессе проектирования системы.

При выборе частоты повторения кодовой последовательности необходимо, чтобы период кодовой последовательности превышал максимальное время работы систем.

В табл.1 приведены различные данные относительно кодовых последовательностей максимальной длины с частотой следования символов равной дв. симв./c.

Табл.1 Периоды кодовых последовательностей для М

последовательностей различной длины с частотой следования дв. симв./c.

Другим фактором, который должен учитываться при выборе частоты следования символов кодовой последовательности и ее длины, является соотношение между частотой повторения кодовой последовательности и информационной полосой частот, а также назначение системы измерения дальности.

Целесообразно частоту повторения кодовой последовательности в системе с одночастотным псевдослучайным сигналом устанавливать путем выбора длины кодовой последовательности таким образом, чтобы эта частота не попадала в информационную полосу частот. В противном случае дополнительные помехи будут проходить на входы низкочастотных демодуляторов, особенно при воздействии искусственных помех.

В случае, когда наиболее важным является измерение дальности, то соответствующий выбор частоты следования символов кодовой последовательности может повысить точность измерения, а иногда даже и увеличить разрешающую способность. Если частота следования двоичных символов выбрана так, что на каждую милю задержки(времени распространения) приходится целое число двоичных символов, то для измерения дальности достаточно подсчитать величину сдвига кода, не применяя дополнительной коррекции.

7.Генерирование кодов с высокой скоростью

На практике желательно формировать двоичные кодовые последовательности с высокой частотой следования символов. Высокие частоты следования символов кодовой последовательности позволяют сформировать сигнал с широким спектром частот. Это особенно важно, когда необходимо расширить спектр сигнала высокоскоростной информации (с широкой полосой модулирующих частот) или же когда требуется обеспечить хорошую помехоустойчивость системы. Скорость передачи информации может достигать нескольких мегобит, и, очевидно, нужный результат может быть получен при использовании кодовых последовательностей с частотой следования символов до сотен миллионов в секунду.

Выбор номеров разрядов для подключения обратной связи представляет собой непростую задачу, но существуеют справочные таблицы, в которых они приведены. В любом случае одна из точек подключения - выход старшего разряда. В табл.2 приведены точки подключения обратной связи для регистров сдвига с разным количеством разрядов N(номера разрядов считаются от нуля).

Таблица 2 Точки подключения обратной связи

N7815162431Выходы6,57,6,4,214,1315,13,12,1023,22,21,1630,17

Из таблицы видно, что выгоднее брать число разрядов не кратное 8, например 7,15 или 31. В этом случае для обратной связи используется всего лишь два выхода, то есть достаточно одного двухвходного элемента "исключающее ИЛИ". Период выходной последовательности генератора составляет (2N-1) тактов, N- количество разрядов выходного кода(кроме одного) встречается один раз. Количество единиц в выходном сигнале больше количества нулей на единицу. Максимальная частота формирования символов кодовой последовательности определяется не только быстродействием элементов регистра сдвига, применяемых в генераторе, но и любой задержкой сигналов в цепи обратной связи. Поскольку сигнал на выходе цепи обратной связи содержит информацию о состоянии некоторых разрядов регистра сдвига для последующего момента его работы, то все процессы в триггерах, используемыъ как точки отводов обратной связи, и всех сумматорах по модулю 2 должны полностью заканчиваться до следующего тактового момента, максимальная частота формирования символов кодовой последовательности генератором в виде регистра сдвига

Где - время, требуемое для перехода разряда регистра сдвига из одного состояние в другое; время распространения сигнала по цепи обратной связи; длительность тактовых импульсов.

Быстродействие простого ГРС может быть увеличено соответствующим упорядочением схемы обратной связи, т.е использованием параллельно-последовательного суммирования, как это показано на рис.4, где структура (а) схемы обратной связи эквивалентна структуре (б), но для второй последовательности соединяются всего лишь два логических элемента одного уровня

Рис.4 Сравнение быстродействия двух структур ГРС.

В настоящее время отсутствуют структуры ГРС с параллельно-последовательной схемой обратной связи, поэтому на каждый отвод обратной связи всегда требуется один сумматор по модулю 2. Однако модульный ГРС обладает высоким быстродействием при большом числе отводов.

В силу низкой стабильности работы генераторов прямого действия для формирования кодовых последовательностей с высокой частотой следования символов было разработано несколько способов формирования составных кодовых последовательностей с помощью ГРС менее сложной структуры. К таким генераторам, формирующим составные кодовые последовательности, обладающим рядом преимуществ при высокой частоте следования символов, относятся генератора Гоулда и каскадные генераторы.

Заключение

широкополосный связь сигнал код

Широкополосные системы имеют большое количество преимуществ по сравнению с другими системами передачи данных. Благодаря большому выигрышу в отношении (порядка 30 дБ) стала возможной реализация спутниковых систем связи.

В данной сфере есть большой потенциал для реализации новых систем, с большей скорость, а следовательно и с большим количеством абонентов, лучшей скрытностью и помехозащищенностью.

Репетиторство

Нужна помощь по изучению какой-либы темы?

Наши специалисты проконсультируют или окажут репетиторские услуги по интересующей вас тематике.
Отправь заявку с указанием темы прямо сейчас, чтобы узнать о возможности получения консультации.

В основе беспроводных стандартов 802 лежит технология широкополосного сигнала (ШПС, Spread Spectrum, SS). Разработанная с целью снижения мощности передатчика и повышения устойчивости к узкополосным помехам, технология ШПС направлена на преобразование изначально узкополосного полезного сигнала в сигнал гораздо более широкого спектра. При этом спектральная мощность сигнала перераспределяется по используемому частотному диапазону, и максимальная мощность передаваемого сигнала становится значительно ниже исходной.

Одинаковый эффект дает передача сигнала мощностью 10 Вт с шириной спектра в 1 МГц и сигнала с шириной спектра в 200 МГц, но мощностью всего лишь 200 мВт.
Поскольку используемый в широкополосных системах уровень сигнала сравним с уровнем естественного шума (noise floor), часто их называют системами шумоподобного сигнала. Низкий уровень сигнала снижает помехи, создаваемые широкополосного сигнала для других передатчиков и наоборот — узкополосные помехи слабо влияют на качество приема широкополосного сигнала.

В беспроводных сетях используются такие методы реализации технологии широкополосного сигнала, как метод прямой последовательности (Direct Sequence Spread Spectrum, DSSS), метод частотных скачков (Frequency Hopping Spread Spectrum, FHSS).

Метод FSSS заключается в том, что приемник и передатчик синхронно перестраивают рабочую частоту после некоторого фиксированного времени передачи (dwell time). На рисунке представлена работа двух передатчиков, использующих технологию FHSS.

Как видно из рисунка, станции в каждый момент времени работают на различных частотах, что позволяет одновременно работать большому количеству передатчиков. В случае возникновения узкополосной помехи она будет искажать только часть передаваемого сигнала, что позволяет говорить о помехозащищенности данного метода. Кроме того, последовательность скачков может выбираться с использованием псевдослучайной функции, что усложняет прослушивание передаваемых данных со стороны третьих лиц, приемники которых не синхронизированы с передатчиками.

Недостатками метода частотных скачков являются невысокая максимальная скорость передачи, связанная с потерями на переключение между частотами (hop time), и относительно высокая мощность передачи на каждой из частот, что может мешать работе других передатчиков.

Метод DSSS использует для расширения спектра радиосигналов различные методы кодирования. С их помощью один символ (нуль или единица) кодируется последовательностью из нескольких прямоугольных импульсов меньшей длительности. Поскольку ширина спектра прямоугольного импульса обратно пропорциональна его длительности, передача нескольких импульсов (чипов) за время, отведенное под один импульс, расширяет частотный диапазон. В качестве методов преобразования используются код Баркера (Barker Code), комплиментарный код (Complementary Code Keying, ССК) или метод ортогонального частотного разделения с мультиплексированием (Orthogonal Frequency Division Multiplexing, OFDM).

При использовании метода OFDM поток передаваемых данных распределяется по нескольким подканалам и передача ведется параллельно на всех этих подканалах. При этом высокая пропускная способность достигается за счет одновременной передачи на нескольких подканалах, поскольку скорости передачи всех подканалов суммируются. Частоты несущих для подканалов выбираются таким образом, чтобы они были ортогональны друг другу, т.е., чтобы их произведение, усредненное на некотором интервале, равнялось нулю. Это позволяет выбирать в качестве подканалов перекрывающиеся частоты, поскольку ортогональность несущих гарантирует отсутствие межканальной интерференции.

Глубокое погружение в особенности реализации физического уровня беспроводных сетей хотя и выглядит очень заманчивой перспективой, но явно грозит увести нас далеко от основной цели. В связи с этим мы предлагаем пытливому читателю самому разобраться в этом вопросе, а в качестве приложения (кроме, естественно самих стандартов, http://standards.ieee.Org/getieee802/802.11.html) приводим список рекомендованной литературы на русском языке:

• Сергеев П., Технологии беспроводных сетей семейства 802.11,
• Пировских А., Чеканов Д., Стандарт 802.11 п: первый взгляд.

В. Ф. Попов

«МЕТОДЫ И УСТРОЙСТВА ФОРМИРОВАНИЯ И ОБРАБОТКИ ШИРОКОПОЛОСНЫХ СИГНАЛОВ»

Учебное пособие

Издательство ОмГТУ

УДК 621.396(075)

ББК 32.811я73

Рецензенты:

В.И.Сединин, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой «САПР»

Сибирского государственного университета телекоммуникаций и информатики;

В.А. Алгазин, к. ф.- м. наук, доцент, зам. Директора ОФИМ СОРАН по информатизации

Попов В.Ф.

П58 Методы и устройства формирования и обработки широкополосных сигналов : учеб. пособие /В.Ф.Попов. – Омск: Изд-во ОмГТУ, 2011, - 116 с.

ISBN978-5-8149-0817-9

В учебном пособии излагаются основные теоретические положения формирования, оценки качества и обработки ФМ и частотно-дискретных широкополосных сигналов (ШПС) на основе линейных и нелинейных псевдослучайных последовательностей (ПСП). Эти положения необходимы для решения задач синтеза и анализа современных и перспективных помехозащищенных широкополосных систем радиолокации или связи с кодовым разделением абонентов и большим объемом ансамбля ШПС, которые реализуются методами прямого расширения спектра сигнала, псевдослучайной перестройки рабочей частоты (ППРЧ).

Пособие содержит примеры решения задач и перечень задач для самостоятельной работы студентов.

Пособие предназначено для студентов дневной и заочной форм обучения специальности 210402 «Средства связи с подвижными объектами» и 210302 «Радиотехника», магистров направлений «Инфокоммуникационные технологии и системы связи», «Телекоммуникация» и «Радиотехника», а также может быть полезным радиоинженерам и студентам других специальностей.

Печатается по решению редакционно-издательского совета

Омского государственного технического университета

УДК 621.396(075)

ББК 32.811я73

ISBN978-5-8149-0817-9 ГОУ ВПО «Омский государственный

Технический университет», 2011

Введение

Решение задач статистического синтеза и анализа устройств формирования, приема и обработки широкополосных шумоподобных сигналов (ШПС) широкополосных систем связи (ШСС) и радиолокации требует от студентов достаточно высокой математической подготовки и встречает определенные затруднения.

Целью издания учебного пособия является ознакомление студентов с современными достижениями отечественных и зарубежных ученых по синтезу ШПС и систем ШПС на основе линейных и нелинейных псевдослучайных последовательностей (ПСП) и выработка у студентов навыков по синтезу и анализу качества ШПС, ШСС в целом и ее элементов.

В пособии изложены основные свойства, типы ШПС, методы построения ШСС, свойства и методы формирования и обработки линейных и нелинейных фазоманипулированных (ФМ) ШПС, дискретно частотных сигналов (ДЧС). Кроме того дана оценка помехоустойчивости асинхронно-адресной ШСС с кодовым разделением абонентов при различных видах помех, рассмотрены методы реализации поиска и синхронизации ШПС и приведены оценки временных затрат поиска и синхронизации.

В приложении приведены примеры синтеза согласованных фильтров (СФ) ШПС, а также периодически повторяющихся сигналов с накоплением в рециркуляторе. Даны теоретические сведения, рекомендации для решения задач и перечень задач, которые предназначены для домашних заданий, а также для использования при выполнении курсовых работ и проектов по следующим разделам курса:

1. Синтез производных систем ФМ, ДЧ ШПС с большим ансамблем сигналов.

2. ШСС с прямым расширением спектра, псевдослучайной перестройкой частоты (ППРЧ) и помехоустойчивым кодированием.

При подготовке пособия использованы материалы монографий, книг известных ученых в области теории связи и радиолокации: Л.Е. Варакина, Дж. Прокиса и др., а также материалы статей Ю.В. Гуляева, В.Я. Кислова и др., опубликованных в периодической литературе по данной тематике, в том числе и работы автора учебного пособия.

ШИРОКОПОЛОСНЫЕ СИГНАЛЫ, СВОЙСТВА, ТИПЫ,

Свойства ШПС

Широкополосные сигналы позволяют:

1). Обеспечить высокую помехозащищенность ШСС, определяемую помехоустойчивостью, энергетической и структурной скрытностью ШПС. При корреляционном приеме ШПС или приеме на согласованный фильтр (СФ) увеличение выходного отношения сигнал/шум (ОСШ)

относительно входного h вх 2 =Р с /Р П равно 2В .

При больших В можно обеспечить высокую помехоустойчивость при h вх 2 <<1 (в отличие от пороговой ЧМ) и энергетическую скрытность , т. к. время обнаружения ШПС при априорной неопределенности наличия сигнала пропорционально полосе ШПС

T обн ≈ а∙F , (1.4)

где а - const , зависящая от параметров приемника радиоразведки;

2). Организовать одновременную работу многих абонентов в общей полосе частот асинхронно-адресной системы связи (ААСС) с кодовым разделением абонентов (СDМА), за счет большого объема L системы ШПС, определенной единым правилом построения . Для малых систем L < В, нормальных L = В , а для больших L >> В число сигналов в системеравно:

где с, n – const и n >1 .

Кроме того смена ШПС из ансамбля L в сеансе связи обеспечивает структурную (параметрическую) скрытность ШСС.

Сигналы, входящие в систему, должны обеспечивать минимум взаимных помех, определяемый уровнем максимальных пиков взаимокорреляционной функции (ВКФ) R ij сигналов i и j

, (1.6)

где α -пик-фактор ВКФ; чем меньше α , тем лучше ВКФ;

3). Бороться с многолучевостью сигнала разделением лучей. Минимальная задержка между разделяемыми лучами определена полосой F ШПС:

(1.7)

где τ 0 – ширина АКФ R (τ ) ШПС;

4). Обеспечить совместимость передачи информации с измерением параметров расстояния и скорости движения объекта в системах подвижной связи. Среднеквадратическая погрешность измерения :

Расстояния (по задержке сигнала) равна

; (1.8)

Скорости (по доплеровскому смещению частоты) равна

, (1.9)

т.е. зависят от составляющих базы ШПС, изменяемых независимо;

5). Обеспечить электромагнитную совместимость ШСС с узкополосными системами связи (УПС). Помехоустойчивость ШПС при УПС помехи равна (1.3), где h вх 2 =Р ШПС /Р У , а усиление обработки В.

Мощность ШПС помехи на выходе приемника УПС равна (Р ШПС /F )·F У ипомехоустойчивость УПС равна также (1.3), где h вх 2 =Р У /Р ШПС и В=F/F У .

1.2. Основные типы ШПС

Различают: Частотно-модулированные (ЧМ) сигналы; Многочастотные (МЧ) сигналы; фазоманипулированные (ФМ) сигналы, в том числе сигналы с кодовой фазовой манипуляцией (КФМ сигналы); дискретные частотные сигналы (ДЧС), в том числе сигналы с кодовой частотной модуляцией (КЧМ) и дискретные составные частотные (ДСЧ) сигналы (составные сигналы с кодовой частотной модуляцией – СКЧМ сигналы). Иногда ФМ сигналы называют ШПС, а ДЧ сигналы - сигналами с “прыгающей частотой”.

Частотно-модулированные (ЧМ) сигналы . Частота сигнала

меняется по заданному закону Рис.1.1.

Рис. 1.1. ЧМ сигнал с модуляцией по V – закону на интервале 2Т, состоящий из

двух сигналов с линейной ЧМ (ЛЧМ): , где

мгновенная частота , знак «-» для эпюры 1, а знак «+» для эпюры2; а -скорость изменения ЛЧМ; -девиация частоты.

На рисунке представлена частотно-временная (f , t) – плоскость, на которой штриховкой приближенно изображено распределение энергии ЧМ сигналов по частоте и по времени. База ЧМ сигналов равна

, (1.10)

где - девиация частоты. Такие сигналы используются в радиолокации, связи с приемом СФ на ПАВ.

Многочастотные (МЧ) сигналы являются суммой N гармонических сигналов u 1 (t), … u k (t) ..u N (t) , амплитуды и фазы которых определяются в соответствии с законами модуляции сигнала, например, сигналы ОFDM.

На частотно-временной плоскости Рис.1.2 штриховкой выделено распределение энергии одного элемента МЧ сигнала на частоте f k . Все элементы полностью перекрывают квадрат со сторонами F и T . База сигнала B равна площади квадрата. Ширина спектра элемента .

f

Рис. 1.2. МЧ сигнал на частотно-временной плоскости.

Поэтому база МЧ сигнала:

(1.11)

совпадает с числом гармонических сигналов и для большой базы B требуется большое число частотных каналов N . Однако, для уменьшения влияния многолучевости весьма эффективны сигналы ОFDM с Т>> , занимающие по величине B промежуточное положение между ШПС и УПС. Недостатком МЧ сигналов является большой пик – фактор.

Фазоманипулированные (ФМ) сигналы представляют последовательность радиоимпульсов, фазы которых изменяются по заданному закону (рис.1.3а)

Рис.1.3. Фазоманипулированные (ФМ) сигналы.

Модулированный по амплитуде и фазе радиосигнал можно записать в общем виде

где медленно меняющиеся по закону модулирующего сигнала:

- A(t) огибающая АМ сигнала (рис.10.3.б)

, (1.13)

где - преобразование Гильбертаот u(t) ;

- Ө(t) фаза ФМ сигнала рис.1.3.в (принимает обычно значения 0 или ).

Сигнал (1.12) является реальной частью комплексного сигнала

где комплексная огибающая сигнала равна

(1.15)

а модуль - огибающая (1.13) сигнала u(t) .

Огибающая U(t) ФМ сигнала при значениях и A(t) =1 является действительной функцией времени (мнимая синусная составляющая равна нулю) и принимает значения +1 и -1 (рис.1.3г ). В общем случае огибающая U(t) является комплексной, например, для многофазных или КАМ сигналов, но всегда является НЧ видеосигналом.

Таким образом, ФМ радиочастотному сигналу (1.12) соответствует видео ФМ сигнал U(t) , состоящий из положительных и отрицательных импульсов (рис.1.4) с симметричным спектром относительно .

U(t) 1 2 . . . . . . N

F≈2/

0 t

Рис. 1.4. Фазоманипулированный видеосигнал и ЧВП.

Если число импульсов N , то длительность одного импульса , а ширина его спектра равна приближенно ширине спектра сигнала . На частотно-временной плоскости (ЧВП) штриховкой выделено распределение энергии одного элемента (импульса) ФМ сигнала.

Все элементы перекрывают выделенный квадрат со сторонами F и T . База сигнала равна:

т. е. числу импульсов в сигнале.

Применение ФМ сигналов в качестве ШПС с прямым расширением спектра и базой B=10 4 ...10 6 ограничено в основном аппаратурой обработки и точностью синхронизации. При использовании СФ на ПАВ возможен оптимальный прием ФМ сигналов с максимальной базой B max =1000…2000 . ФМ сигналы, обрабатываемые такими фильтрами, имеют спектр 10...20 МГц и относительно малую длительность 50..100 мкс.

СФ на приборах с зарядовой связью (ПЗС) позволяют обрабатывать сигналы с базой 10 2 ...10 3 при длительностях сигналов 10 -4 …10 -1 с . Цифровой коррелятор на ПЗС позволяет обрабатывать сигналы с базой не более . При формировании и приеме ФМ ШПС широко используют цифровые методы обработки.

Дискретные частотные сигналы (ДЧС)представляют последовательность радиоимпульсов, несущие частоты которых изменяются по заданному закону. Если число импульсов в ДЧ сигнале равно M , то длительность импульса , а ширина его спектра . Энергия этих сигналов распределена не равномерно на ЧВП. База ДЧ сигналов

т.к. база импульса .

Достоинство ДЧ сигналов перед МЧ сигналами состоит в том, что для получения необходимой базы значение значительно меньше. Однако, более эффективны ДСЧ сигналы.

Дискретные составные частотные сигналы (ДСЧ) являются ДЧ сигналами, у которых каждый импульс заменен псевдослучайным ШПС. На рис. 1.5а изображен видео ФМ сигнал, отдельные части которого передаются на различных несущих частотах. На рис. 1.5б штриховкой выделено распределение энергии ДСЧ сигнала.

U(t)

f 2 f 3 f 7 f 1 f 5 f 6 f 4 а)

f

f 0 +F/2

f 0 -F/2

Рис. 1.5. ДСЧ-ФМ сигнал. (Составной сигнал с кодовой ЧМ и ФМ (СКЧМ-ФМ)).

Площадь - равна числу импульсов ФМ сигнала в одном частотном элементе ДСЧ сигнала. База ДСЧ сигнала

При этом число импульсов полного (на интервале Т) ФМ сигнала равно

Такой сигнал называют ДСЧ-ФМ сигналом. Известны ДСЧ-ЧМ сигналы на основе кодовой ЧМ и частотной манипуляции (ДЧС вместо ФМ ШПС).

Методы построения ШСС.

ШПС являются псевдослучайными сигналами со свойствами случайного шума и могут формироваться по детерминированным законам.

Форма и свойства ШПС определяется модулирующей псевдослучайной двоичной последовательностью (ПСП) с элементами 0 и 1, которая преобразуется в бинарную ПСП с элементами +1 и -1 согласно:

(1.19)

где b k , k =0,1,2..(N -1) - символы ПСП, принимающие значение 0 или 1;

a k =(2 b k - 1) – коэффициенты ПСП, принимающие значение +1 или -1;

q(t) - функция, определяющая форму элементарного символа длительностью τ 0 псевдослучайного сигнала U(t) .

В ШСС с ШПС ширина спектра огибающей модулированного радиосигнала не определяется (в отличие от УПС) скоростью передачи информации, а определяется шириной спектра ПСП.

Прямое расширение спектра (ПРС) в ШСС с ФМ-2 реализуют модуляцией информационного сигнала U инф. (t) БВНс амплитудами ±1 сигналом БВН U(t) ПСП (1.19), т.е. перемножением. Сигнал БВН этого произведения U прс (t) =U инф. (t)U(t) с амплитудами ±1 является модулирующим сигналом ФМ-2 ШПС с ПРС и является огибающей радиосигнала ФМ-2 ШПС с ПРС, который можно записать в виде:

Структурная схема ШСС ФМ-2 ШПС с ПРС дана на рис.1.6.

Рис. 1.6. ШСС с ПРС ФМ-2 ШПС (база В = ): С- синхронизатор,

СМ- смеситель, У - усилитель, РУ- решающее устройство, СЧ- синтезатор частот.

При расширении спектра радиосигнала скачками по частоте (СЧ) частота несущего колебания изменяется дискретно во времени (ДЧС), принимая конечное число разных значений. Последовательность её значений можно рассматривать как ПСП, которая формируется в соответствии с некоторым кодом. Структурная схема ШСС с СЧ представлена на рис.1.7, а база ДЧС сигнала определена выражением (1.17).

ШСС с ДСЧ-ФМ сигналом (рис. 1.5) можно построить комбинацией формирователей ФМ ШПС (рис. 1.6.) и ДЧС ШПС (рис.1.7.): первоначально формируется ФМ-2 ШПС, а затем ДЧС ШПС. Другие варианты реализации ШСС с ПРС и СЧ рассмотрены в работах .

Сигналы

Максимальные уровни боковых пиков апериодических АКФ ПСП конечной длительности можно уменьшить, применяя многофазные сигналы и амплитудно-фазоманипулированные сигналы.

Многофазные сигналы можно построить дискретизацией аналоговых сигналов с ЧМ, например, линейно-частотной модуляцией (ЛЧМ). На рис.2.8, изображена зависимость фазы θ от t огибающей сигнала с ЛЧМ (рис.1.1) в форме записи (1.15).

Рис.2.8. Зависимость фазы θ огибающей сигнала с ЛЧМ

ЛЧМ сигнал длительностью Т можно представить в виде последовательности N радиоимпульсов с мгновенной частотой, линейно изменяющейся в течение импульса Значения линейно-ломанной аппроксимирующей дискретной функции совпадают с непрерывной θ(t) в точках, кратных τ 0 , т.е. θ n =θ (n τ 0), n = 0,1,…N -1.

Если в качестве начальных фаз многофазного сигнала ЧМ взять

θ ф n =(θ n +θ n +1)/ 2, то начальные фазы n -го импульса многофазного сигнала, соответствующего аналоговому сигналу ЛЧМ, равны:

θ ф n =(n 2 +n) π/N . (2.41)

Меняя β (т.е. θ ф n ) получим систему многофазных сигналов.

Модуль АКФ такого многофазного сигнала равен

. (2.42)

В качестве аналогового сигнала можно взять также сигнал с квадратичной частотой модуляцией (КЧМ). Известно, что модули АКФ этих аналоговых и соответствующих многофазных сигналов близки, а боковые пики

Амплитудно-фазоманипулированные (АФМ) сигналы. Можно показать , на основании (2.8), что идеальной АКФ ФМ ПСП без боковых пиков соответствует бесконечная ПСП. Реальные конечные ПСП, уменьшающие боковые пики АКФ ПСП символов a n , n =0,1…N , можно построить, уменьшая амплитуды крайних оставленных и отброшенных символов бесконечной ПСП, отсчитываемых от середины ПСП. При этом известно, что лучшим АФМ сигналом является ПСП символов рис.2.9а с квадратичным фазовым спектром Ψ(ω) (2.7) КП и огибающей (1.13) с косинусной формой, т. е. пик - фактором .

Если произвести двоичное квантование (клипирование) по уровню АФМ сигнала (рис.2.9а), т.е. получить (рис.2.9б), то получим ФМ сигнал, АКФ которого будет обладать большими, но все же достаточно малыми боковыми пиками.

Рис.2.9. АФМ сигнал (а ), ФМ сигнал (б), АКФ ФМ сигнала (в ).

Например, АФМ сигнал с квадратичным фазовым спектром при N=37 имеет максимальный боковой пик АКФ 1,5%. При этом максимальный боковой пик АКФ ФМ сигнала (рис.2.9в) равен 5/37=0.135, что несколько меньше Можно показать, что среднеквадратичное значение боковых пиков АКФ таких ФМ сигналов (при оптимальном выборе их параметров) равно т.е. такие сигналы можно отнести к оптимальным (или минимаксным) ФМ сигналам.

Минимаксными ФМ сигналами называют сигналы, у которых максимальные боковые пики АКФ минимальны.

2.4.3.Cистемы ФМ сигналов

Ранее отмечалось, что для помехозащищенных ШСС требуется большой объем L (1.5) нормальных и больших систем ФМ ШПС.

К такому объему можно приблизиться, реализуя системы сигналов на основе, например, систем Уолша или производные системы ФМ сигналов на основе М-последовательностей.

Система сигналов Уолша . Многие системы ФМ сигналов образованы на базе систем сигналов Уолша, построенных на основе матрицы Адамара

, (2.43)

где H N - матрица Адамара порядка N , а H 2 N - порядка 2N .

Полагая H 1 =1 из (2.43) можно получить матрицы порядка 2

или 4,8…2 т , где т -целое число. Например, порядка 8

(2.43")

В качестве КП системы Уолша можно брать строки или столбцы матрицы Адамара. Число этих КП (объём системы) равно порядку матрицы N .

Обозначим j-ю кодовую последовательность Уолша в (2.43") как {W j }, , а её п -ый символ через W j (п ). На основании уравнения ортогональности матриц Адамара , где в обычном произведении матриц Т - знак транспонирования, а I- единичная матрица, можно записать уравнение ортогональности ПСП Уолша

. (2.44)

На рис.2.10 приведены ПСП системы Уолша согласно матрице Н 8 , которые упорядочены по числу блоков μ в последовательности.

Рис.2.10. Система сигналов Уолша.

Отметим, что число блоков μ в различных последовательностях изменяется от 1 до N , и плохо согласуется с блоковой структурой кода СП (2.23), (2.27). Поэтому система сигналов Уолша обладает плохими корреляционными свойствами, т.е. АКФ и ВКФ имеют большие боковые пики.

При этом спектр (2.6) кодовой ПСП Уолша с μ=1 имеет максимум (рис.2.1) при ω = 0, а с μ = N имеет максимум при ω = π/τ 0 и оба максимума равны N . Соответственно максимум СПМ равен N 2 . У остальных ПСП максимумы лежат между ω = 0 и ω = π/τ 0 .

На базе систем Уолша можно строить производные системы сигналов.

Производным сигналом называют сигнал, образованный посимвольным произведением двух или более исходного и производящего сигналов, которые могут быть узкополосными и широкополосными.

К таким системам можно отнести:

-сегментные cистемы , реализуемые путем выделения перекрывающихся или не перекрывающихся сегментов (отрезков) из ПСП на основе М-последовательности большой длины N ;

- циклические системы Голда, Касами.

Выбор производящего сигнала зависит от исходного сигнала. Если исходный сигнал U широкополосный, то производящий V тоже широкополосный с малыми уровнями боковых пиков ФН. Если исходный сигнал узкополосный, то для производящего сигнала достаточно многократное превышение полосы исходного сигнала и малый уровень боковых пиков АКФ.

Производные сегментные системы сигналов . Обозначим комплексную огибающую (1.15) исходной М-последовательности U(t) , где

0 ≤ t ≤T, а модуль огибающей (1.13) производящего сигнала V(t) =1, 0 ≤ t ≤ T 0 , гдеT 0 < T. В этом случае выделение сегмента из ПСП эквивалентно применению узкополосного производящего сигнала с прямоугольной огибающей и длительностью, равной длительности сегмента T 0 .

Производный сигнал

S p (t)=U(t+t p)∙V(t) (2.45)

называют р -м сегментом, расположенным на отрезке , который вырезается из исходного сигнала (ПСП) на отрезке [t p , t p +T 0 ]. Последовательность сегментов образует систему сигналов

с объемом системы при примыкающих сегментах и длительностью сегмента .

ВКФ сегментов и максимальные боковые пики ВКФ сегментов равны:

При проектировании системы сигналов задается эффективное значение ВКФ При заданном Q и известном, например, N ПСП из (2.46) определяют длительность сегмента и объем системы .

Производный сигнал может формироваться и при перекрывающихся сегментах.

Производные циклические системысигналов . Пусть для циклических систем даны две кодовые ПСП {А(ν)}, {В(ν)} , где ν- номер символа в ПСП, а символы А(ν), В(ν) принадлежат мультипликативной комплексно-сопряженной р -ичной группе.

Если р >2, то будем называть сигнал многофазным . Этим ПСП можно поставить в однозначное соответствие цифровые кодовые ПСП {а(ν)}, {b(ν)}, символы которых а(ν), b(ν) принадлежат аддитивным р -ичным группам.

При р =2 символами ПСП {А(ν)}, {В(ν)} являются 1 и -1, а символами цифровых ПСП являются 0 и 1.

Формирование КФ (2.18) сводится к перемножению символов А(ν) и В*(ν) с последующим суммированием, где *-знак комплексной сопряженности.

При переходе к символам а(ν), b(ν) КФ определяется через разности этих символов по mod p на основе сравнения (Примечание стр.23)

Т.е. . (2.47)

Для циклических систем ФМ сигналов ПСП {а(ν)}, {b(ν)} должны обладать следующим циклическим свойством: разность по mod p ПСП {а(ν)} и её циклической перестановкой {а(ν+μ)} является другой циклической перестановкой {а(ν+λ)} исходной ПСП, т.е.

{а(ν)} - {а(ν+μ)}= {а(ν+λ)}, (2.48)

где λ≠0 и λ≠μ(mod p). Аналогично:

{ b(ν)}- {b(ν+μ)}= {b(ν+λ)}.

Равенства (2.48) выполняются для М-последовательностей согласно их аддитивно-циклическим свойствам.

Пример. Циклические перестановки получаются так : исходная ПСП {а(ν)} записывается в виде периодической бесконечной ПСП:

… a(N-2),a(N-1), a(0), a(1),…a( ν),… a(μ),… a(N-2), a(N-1 ), a(0), a(1),a(μ), ..

Т.е. она начинается с символа a(0) и заканчивается символом a(N-1) . Циклическая перестановка {а(ν+μ)} начинается с символа a(μ) при ν=0 и заканчивается при ν = N-1символом a(μ +N-1).

Циклическая система сигналов состоит из последовательностей {С j (ν)}, символы которых определяются равенством

C j (ν)=a(ν)-b(ν+j), (2.49)

где

Каждая ПСП циклической системы равна разности между ПСП {а(ν)} и ПСП циклической перестановки {b(ν+j)}, т.е.

{C j (ν)}={a(ν)-b(ν+j)} (2.50)

Такие циклические системы являются производными, где система последовательностей {b(ν+j)} является исходной , а ПСП

{а(ν)} - производящей .

Известно, что ВКФ сигналов циклической системы определяются периодическими ВКФ, ВФН образующих последовательностей. Поэтому для построения циклической системы минимаксных сигналов (R max →min) необходимо, чтобы периодические ВКФ и ВФН образующих сигналов имели малые боковые пики (R max (λ)→min). Общего метода построений таких сигналов нет.

Циклические системы Голда . По методу Голда образующим двоичным (p=2 ) М-последовательностям длины N=2 n -1 должны соответствовать примитивные многочлены, корнями которых являются α -ν для первой и (α 2 l +1 ) -ν для второй последовательностей, где l -любое целое число, взаимно-простое с п .

Примитивным называют неприводимый (не может быть представлен в виде произведения) многочлен, одним из корней которого является примитивный элемент поля Галуа GF(2 n).

Корень α называется примитивным, если все его степени (α 0 , α 1 ,..α N = α 0 ) дают различные элементы поля.

Такие образующие ПСП выбираются по известным таблицам неприводимых многочленов и периодические нормированные ВКФ ПСП циклической системы сигналов являются случайными уровнями с

максимальными боковыми пиками

R max (λ) ≤ 1,4/ , (2.51)

что меньше в 2 раза, чем для полного кода (3/ ).

Пример . Полагая обозначения n=k эквивалентными, возьмем в качестве образующих М-последовательностей пару при k =5 предпочтительных ПСП длины N=2 k -1 =31, которым соответствуют полиномы 101001 и 111011(см. раздел 2.4.1):

f 1 (x) =а 0 x 5 +а 3 x 2 + 1

f 2 (x) = а 0 x 5 +а 1 x 4 + а 3 x 2 + а 4 x +1. (2.50")

Эти ПСП имеют трехуровневую периодическую ВКФ {-1, -t(k), t(k) -2}, где уровень t(k) определен (2.32").

Из этой пары ПСП {a(ν )} и {b(ν )} образуем согласно (2.50) ансамбль

последовательностей {C j (ν) }, длины N каждая, взяв для каждого циклического сдвига j посимвольную сумму по mod2 символов последовательности {a(ν )} и символов циклически сдвинутой на j версии ПСП {b(ν+j )} или наоборот. Таким образом, получим N новых периодических последовательностей с периодом N =2 k -1.

Если включить в этот ансамбль и исходные ПСП {a(ν )} и {b(ν )}, то получим ансамбль из (N+2)=33 ПСП. Эти ПСП называют последовательностями Голда, из которых 31 ПСП не являются последовательностями максимальной длины. Схема реализации генератора предпочтительных М-последовательностей, которым соответствуют примитивные многочлены (2.50"), и генератора ПСП Голда представлена на рис.2.10".

Рис.2.10". Схема реализации генератора предпочтительных

М-последовательностей (2.50") и соответсвующих ПСП Голда

АКФ ансамбля из 31 ПСП Голда не являются в отличие от М-последо-вательностей двоичными. Голд показал, что значения ВКФ любой пары ПСП ансамбля (N+2) последовательностей Голда и пиковые значения не нормированной АКФ R max являются троичными с возможными значениями {-1,-t (k ), t k -2}, где уровень t (k ) определен (2.32").

Циклические последовательности Касами образуются аналогичными процедурами согласно (2.50), где, если ввести задержку D(j) , то можно записать в виде:

{C j (ν)}={А(ν)} {D(j)B(ν)}, (2.52)

где символ - посимвольное умножение последовательностей {А(ν)} и {D(j)B(ν)} , а произведение D(j)B(ν) является символом B(ν), сдвинутым на j тактов. Число всех ПСП равно N +2 (N сдвигов плюс две исходных ПСП).

Для малой системы Касами с ансамблем

предложено брать исходные М - последовательности: {А(ν)} с периодом , а { B(ν)} с периодом и .

Пример . Рассмотрим процедуру генерации ансамбля ПСП Касами из L =2 k /2 двоичных ПСП периода N =2 k -1, когда k –четно.

В этой процедуре начинаем с М-последовательности {a} и формируем двоичную последовательность {b}, взяв каждый (2 k /2 +1) символ из {a}, т.е. последовательность {b} формируется путем децимации (прореживания) {a} через (2 k /2 +1) символ. Полученная последовательность {b} периодическая с периодом (2 k /2 -1), например, при k =10 период ПСП {a} равен N =2 k -1=1023, а период {b} равен (2 k -1)=31. Следовательно, если мы будем наблюдать 1023 символа последовательности {b}, то увидим 33 повторения 31 символьных последовательностей.

Теперь, взяв N =2 k -1 символа из ПСП {a} и {b}, мы формируем новый ансамбль ПСП путем суммирования по mod2 символов из {a} и символов {b} и всех (2 k /2 -2)=30 циклических сдвигов символов из {b}.

Включая ПСП {a} в ансамбль, мы получим ансамбль объемом из L =2 k /2 (1 ПСП {a}+1 ПСП{b}+30 ПСП{b} циклической перестановки) двоичных ПСП длины N =2 k -1 каждая, которые называются последовательностями Касами.

АКФ и ВКФ (не нормированные) этих ПСП имеют значения из ряда: {-1,-(2 k /2 +1), 2 k /2 -1 }, а максимальное значение ВКФ для любой пары ПСП этого ансамбля равно . Эта величина удовлетворяет нижней границе , найденной Уолшем для любой пары двоичных ПСП периода N объем большой системы Кассами: ,

а при соответственно

При больших п объем боль

Широкополосные сигналы (сигналы с рассеянным спектром), используемые для передачи цифровой информации, отличаются тем, что их полоса частот намного больше, чем информационная скорость бит/с. Это значит, что показатель расширения спектра для широкополосных сигналов намного больше единицы. Большая избыточность, свойственная широкополосным сигналам, требуется для преодоления высоких уровней интерференции, возникающая при передаче цифровой информации по некоторым радио- и спутниковым каналам. Поскольку кодированный сигнал также характеризуется показателем расширения спектра большим единицы и кодирование является эффективным методом введения избыточности, следует, что кодирование - важный элемент при синтезе широкополосных сигналов.

Второй важный элемент, используемый при синтезе широкополосных сигналов – это псевдослучайность, которая делает сигналы похожими на случайный шум и трудными для демодуляции «чужими» приемниками. Этот фактор тесно связан с применением таких сигналов.

Для корректности укажем, что широкополосные сигналы используются для:

· борьбы или подавления вредного влияния мешающих сигналов (jamming), интерференции, возникающей от других пользователей канала, и собственной интерференции, обусловленной распространением сигналов,

· обеспечения скрытности сигнала путем его передачи с малой мощностью, что затрудняет его детектирование не предназначенными слушателями в присутствии основного шума,

· достижения защиты сообщения от других слушателей.

Кроме связи, широкополосные сигналы используются для получения точных дальностей (задержек сигнала во времени) и перемещений при измерениях в радиолокации и навигации.

Ради краткости мы ограничим наше обсуждение приложением широкополосных сигналов к цифровым системам связи.

Для борьбы с преднамеренной помехой (мешающими сигналами) для вступающих в связь важно, что источник мешающего сигнала, который пытается разрушить связь, не имеет априорной информации о характеристиках сигнала, исключая значения общей полосы частот и типа модуляции (ФМ, ЧМ и т. д.), которые используются. Если цифровая информация закодирована, как описано в главе 8, изощренный постановщик помех (jammer) может с легкостью имитировать полезный сигнал, излученный передатчиком, и, таким образом, сильно навредить получателю. Чтобы это устранить, передатчик вводит элемент случайности (псевдослучайности) в каждом из передаваемых цифровых сигналов, который известен получателю, но неизвестен постановщику помех. Как следствие, источник мешающего сигнала вынужден синтезировать и передавать свой сигнал без знания псевдослучайного образца.

Интерференция от других пользователей возникает в системах связи со множественным доступом, в которых определенное число пользователей владеют совместно общей полосой частот. Эти пользователи могут передавать информацию одновременно в общей полосе к соответствующим получателям. Предполагая, что все из этих пользователей используют один и тот же код для кодирования соответствующих информационных последовательностей, передаваемые сигналы в этой общей полосе можно отличить друг от друга при использовании для каждого переданного сигнала различного псевдослучайного образца, также называемых кодом или адресом. Таким образом, частный получатель может восстановить передаваемую информацию, если знает свой псевдослучайный образец, т.е. ключ, используемый соответствующим передатчиком. Этот тип техники связи, который позволяет многим пользователям совместно использовать общий канал для передачи информации, называется кодовым разделением при множественном доступе (МДКР или CDMA – CODE DIVISION MULTIPLE ACCESS). CDMA будет рассматриваться в разделах 13.2 и 13.3.

Возникающие многолучевые компоненты при распространении волн в диспергирующем канале с рассеянием можно рассматривать как вид собственной интерференции. Этот вид интерференции также можно подавить введением псевдослучайного образца в переданном сигнале, как будет описано ниже.

Сообщение может быть «спрятано» в основном шуме путем его рассеяния по полосе частот кодированием и передачей результирующего сигнала низким уровнем. Говорят, что из-за своего низкого уровня мощности переданный сигнал является «закрытым». Имеется малая вероятность перехватить такой сигнал (детектировать его случайным слушателем, поэтому его также называют сигналом с низкой вероятностью перехвата (НВП – LPI).

Наконец, закрытость сообщения можно получить путем введения псевдослучайного образца в передаваемом сообщении. Сообщение может детектировать получатель, который знает псевдослучайный образец или ключ, используемый при передаче, но не могут детектировать другие получатели, которые не знают ключ.

В следующих разделах мы опишем различные типы широкополосных сигналов, их характеристики и применение. Акцент будет сделан на использование широкополосных сигналов для радиопротиводействия (РП или глушения) или антирадиопротиводействия (АРП), для CDMA и для НВП. Вкратце опишем виды канальных характеристик, предполагаемых для применений, названных выше.

Передача дискретных сообщений посредством AM, ЧМ или ФМ (OФM) осуществляется обычно простыми сигналами, база которых v =2 TF (2.1) не превышает нескольких единиц. Такие сигналы являются узкополосными, так как ширина спектра передаваемого сигнала F по порядку величины равна ширине спектра исходного сигнала (где Т - длительность одного исходного сигнала). Вместе с тем в настоящее время применяются системы, где используются сложные широкополосные сигналы с базой в несколько сотен или даже тысяч и с шириной спектра F >> Fm . Один из способов расширения спектра передаваемого сигнала состоит в том, что исходному сигналу ставится в соответствие сложный сигнал, состоящий из большого числа п элементарных сигналов длительностью Так как то база передаваемого сигнала v = 2 TF = n >>1. Существуют и другие способы формирования широкополосных сигналов, основанные на применении специальных видов модуляции. Основные достоинства широкополосных сигналов, вызывающие повышенный интерес к ним в последние годы, заключаются в том, что такие сигналы позволяют эффективно бороться с влиянием многолучевости и сосредоточенными по спектру помехами. В многолучевых каналах, где результирующий сигнал в месте приема представляет собой сумму сигналов отдельных лучей (5.74), помимо общих замираний, обусловленных интерференцией этих лучей, возможна также межсимвольная интерференция. Она заключается в том, что вследствие больших запаздываний лучей относительно друг друга происходит перекрытие сигналов соседних символов. Если эти символы разные и запаздывание одного порядка с длительностью соответствующих им сигналов, то возможны значительные искажения, снижающие помехоустойчивость связи. Поясним это на примере двоичной системы, приемное устройство которой состоит из двух согласованных фильтров и решающей схемы (см. рис. 5.7). Напомним, что выходное напряжение согласованного фильтра, обусловленное принятым полезным сигналом, представляет собой функцию автокорреляции сигнала Отсюда длительность выходного сигнала определяется интервалом корреляции сигнала, который примерно равен Для узкополосных сигналов и длительность выходного напряжения одного порядка с длительностью элементарного сообщения . На рис. 8.10.а в качестве примера показаны огибающие напряжений на выходе согласованных фильтров при приеме двоичной последовательности 1011, когда сигнал является узкополосным и образован тремя лучами. Сплошными линиями показаны напряжения, соответствующие первому лучу, а пунктиром - напряжения, относящиеся к двум другим лучам. Из рисунка видно, что в момент отсчета максимального значения напряжения первого луча на противоположном фильтре существуют напряжения от других лучей. Происходит перекрытие сигналов, поступающих на решающее устройство одновременно с двух фильтров, и вероятность ошибки резко возрастает. Это обстоятельство ограничивает скорость передачи информации, так как для нормальной работы необходимо, чтобы длительность элемента сообщения Т во много раз превышала максимальное запаздывание лучей относительно друг друга

Рис. 8.10. Отклики на выходе согласованных фильтров в двоичной системе: многолучевых узкополосных (а) и широкополосных (б) сигналов

Иная картина наблюдается в случае широкополосных сигналов, когда v >>1 и <<T (рис. 8.106). Сигналы на выходе в этом случае не перекрываются, если. < T . Это условие является менее жестким, и поэтому представляется возможным значительно повысить скорость работы по сравнению с узкополосными системами. Разделение лучей в широкополосных системах устраняет интерференцию между ними, т. е. одну из причин, вызывающих замирания сигналов. Более того, здесь можно посредством дополнительной обработки сложить все разделенные лучи и таким образом использовать многолучевость для повышения помехоустойчивости.

Рассмотрим работу систем с широкополосными сигналами при воздействии аддитивных помех. На первый взгляд применение широкополосных сигналов представляется нецелесообразным, так как оно приводит к увеличению мощности помех в полосе сигнала и повышает вероятность взаимных помех между соседними по спектру сигналами. Однако это не совсем так. При оптимальном приеме дискретных сообщений помехоустойчивость в канале с гауссовыми шумами, как известно, определяется только отношением энергии сигнала к спектральной плотности помех , т. е. не зависит от ширины спектра сигнала. Следовательно, помехоустойчивость узкополосных и широкополосных систем при флуктуационных помехах одинакова. Если прием осуществляется с помощью фильтра, согласованного с широкополосным сигналом, имеющим равномерный спектр в полосе F , то согласно (4.35) коэффициент передачи фильтра k (f ) можно принять равным 1 в полосе F и считать k (f )=0 на других частотах. Тогда в соответствии с (4.34) отношение мощностей сигнала и шума на выходе согласованного фильтра

(8.16)

что совпадает с выражением (4.3). Получаемый при этом выигрыш в n раз обусловлен тем, что здесь так же, как и при синхронном накоплении (см. § 4.2), в результате обработки сложного сигнала и помехи в согласованном фильтре все п- элементарных сигналов складываются по напряжению, а помеха - по мощности.

При воздействии сосредоточенной по спектру помехи, а такой помехой является любой узкополосный сигнал, находящийся в полосе F , все спектральные составляющие помехи пройдут на выход согласованного фильтра. Следовательно, подставляя в (8.16), вместо Рш мощность сосредоточенной помехи Рп, получим

Если в спектре сигнала расположено m независимых сосредоточенных помех, то, очевидно,

(8.17)

Отсюда следует, что отношение сигнала к помехе при прочих равных условиях прямо пропорционально ширине спектра сигнала F . Таким образом, широкополосные сигналы позволяют более эффективно бороться с помехами, сосредоточенными но спектру, чем узкополосные сигналы. Здесь, конечно, нужно иметь в виду, что если за счет увеличения m суммарная мощность помех растет пропорционально F , то расширение спектра сигнала выигрыша не дает

Преимущества широкополосных систем связи отчетливей выявляются при более общей постановке вопроса о взаимном влияний между сигналами. В ряде случаев передача информации по радиоканалам затрудняется в связи с большой перегруженностью используемых диапазонов частот. В реальных условиях приходится учитывать неизбежное по разным причинам нарушение регламентации частот, выделяемых для каждого сигнала. Часто имеет место одновременная передача сигналов с взаимно перекрывающимися спектрами. Предельным случаем является ситуация, когда вообще отсутствует какая-либо регламентация частот. Предположим, что в диапазоне частот одновременно передается п узкополосных сигналов, каждый из которых с одинаковой вероятностью может находиться в любом месте диапазона. Вычислим при этих условиях отношение сигнала к помехе при передаче дополнительного узкополосного или широкополосного сигнала. Для упрощения будем полагать, что все п узкополосных сигналов обладают одинаковой мощностью РП и имеют одну и ту же полосу частот

С равномерным энергетическим спектром . Если спектр принимаемого узкополосного сигнала, полоса которого также равна F , полностью перекрывается k мешающими сигналами, то отношение сигнала.к помехе на выходе согласованного фильтра в соответствии с 1(8.17) будет равно:

По условию все значения k лежат в пределах роме того, степень перекрытия спектров полезного и любого мешающего сигналов, а следовательно, и мощность помехи является непрерывной случайной величиной. Таким образом, отношение имеет случайный характер и находится в интервале

(8.18)

Рис. 8.11. Интегральные распределения отношения сигнала к помехе в системах с широкополосными и узкополосными сигналами

Интегральное распределение т. е. вероятность того, что не превышал некоторого значения q описывается непрерывной зависимостью На рис. 8.11 показан примерный график этой функции для (8.18).

Вычислим теперь отношение q ш, , если при тех же условиях вместо полезного узкополосного сигнала передается широкополосный сигнал. Будем полагать, что его спектр равномерно занимает весь диапазон, т. е. F = F Д . Согласно (8.17) в этом случае отношение q ш представляет собой постоянную величину

а интегральное распределение изменяется скачком при. График этого распределения для Рс= P П также приведен на рис. 8.11. Из сравнения распределений и q ш следует, что существует определенная вероятность значений , которые меньше q ш0 . Так как основная масса ошибок возникает при малых отношениях сигнала к помехе, то в условиях большой загрузки диапазона, когда вероятность достаточна велика, передача информации узкополосным сигналом обладает в среднем более низкой помехоустойчивостью по сравнению с передачей широкополосным сигналом. Возникает вопрос: что же произойдет, если все станции будут передавать информацию широко полосными сигналами? Пусть в диапазоне частот F Д размещаются n полностью перекрывающихся широкополосных сигналов, каждый из которых имеет ширину спектра F = F Д и мощность Рс. Если при этих условиях передается еще один такой же сигнал, то отношение сигнала к помехе на выходе согласованного фильтра в соответствии с (8.16) будет равно:

(8.19)

где энергетический спектр сигналов.

Следовательно, здесь интегральное распределение q ш также имеет вид скачка, изображенного на рис. 8.11. Отсюда следует вывод, что взаимные помехи при использовании широкополосных сигналов в загруженных диапазонах менее опасны, чем при передаче узкополосных сигналов. Интересно отметить, что, несмотря на полное перекрытие спектров, соответствующим выбором длительности сигнала Т всегда можно добиться необходимого превышения его над помехой (8.19).

Широкополосные сигналы обладают сравнительно малой спектральной плотностью , которая в некоторых случаях может быть даже ниже плотности шумов. Эта особенность позволяет осуществлять скрытную передачу широкополосных сигналов, а также свести до минимума их мешающее воздействие на узкополосные сигналы.