Современные направления в разработке новых конструкционных материалов.

Дальнейший прогресс в области совершенствования крепления горных выработок может быть возможен за счет разработки и применения новых высоко эффективных крепежных материалов. Особенности работы крепи в подземных условиях:

· повышенная влажность и агрессивность среды;

· знакопеременные напряжения в элементах;

· влияние динамических проявлений горного давления и сейсмо-взрывных нагрузок, а также воздействие взорванных пород, с одной стороны, ограничивают область применения новых материалов в подземном строительстве;

· а с другой – постоянство температуры в шахте и руднике и в подавляющем числе случаев сравнительно ограниченный срок службы выработок (5-15 лет вместо 60-100 лет для поверхностных сооружений) расширяют области их применения.

Следовательно, для расширения вопроса о возможности применения новых материалов в конструкциях крепи необходимы исследования их физико-химических свойств в лабораторных условиях с учетом особенности работы в подземных условиях. Одновременно эти особенности обусловливают необходимость изыскания новых материалов для конструкций крепи.

1. Что такое алгебра логики?

Создателем алгебры логики является живший в ХIХ веке английский математик Джордж Буль, в честь которого алгебра логики также называется булевой алгеброй .

Так, например, предложение “ 6 - четное число ” следует считать логическим высказыванием, так как оно истинно.

Алгебра логики рассматривает любое высказывание только с точки зрения - является ли оно истинным или ложным.

Употребляемые в обычной речи слова и словосочетания "не”, “и”, “или”, “если... , то”, “тогда и только тогда” и некоторые другие позволяют из уже заданных высказываний строить новые логические высказывания. Такие слова и словосочетания называются логическими связками .

Bысказывания, образованные из других высказываний с помощью логических связок, называются составными . Высказывания, не являющиеся составными, т.е. без связок, называются элементарными .

Истинность или ложность составных высказываний зависит от истинности или ложности элементарных высказываний.

Чтобы формально обращаться к логическим высказываниям, им назначают имена переменных. Пусть через А обозначено элементарное высказывание “Тимур поедет летом на море ”, а через В - высказывание “Тимур летом отправится в горы ”. Тогда составное высказывание “Тимур летом побывает и на море, и в горах ” можно формально записать как А и В . Здесь “и ” - логическая связка, А, В - логические переменные , которые мoгут принимать только два значения - “истина ” или “ложь ”. В компьютере значения “истина” и “ложь” обозначаются просто как “1” и “0” соответственно.

Каждая логическая связка рассматривается в булевой алгебре как логическая операция над логическими высказываниями и имеет свое название и обозначение:

1. Операция , выражаемая словом “не ”, в алгебре логики называется отрицанием и обычно обозначается знаком ù иличертой над высказыванием. Высказывание ­ ­ истинно, когда A ложно, и ложно, когда A истинно. Например, “Луна - спутник Земли ” (А); “Луна - не спутник Земли ” ().

2. Операция , выражаемая связкой “и ”, называется конъюнкцией или логическим умножением и обозначается словом “and ” , или точкой " ", или знаками Ù и & (амперсенд).

Правило выполнения операции : Высказывание А В истинн о тогда и только тогда, когда оба высказывания А и В истинны , иначе оно ложно . Например, высказывание

“10 делится на 2 и 5 больше 3” истинно, а высказывания

“10 делится на 2 и 5 не больше 3”, ложны.

3. Операция, выражаемая связкой “или ” называется дизъюнкцией или логическим сложением и обозначается в логических формулах словом “OR ” , или знаком U , Ú или плюсом "+ " .

Правило выполнения операции: Высказывание А U В ложно тогда и только тогда, когда оба высказывания А и В ложны , иначе оно будет истинно .

Например, высказывание

“10 не делится нацело на 2 или 5 не больше 3” - ложно,

а все три высказывания: “10 делится на 2 или 5 больше 3”,“10 делится на 2 или 5 не больше 3” или “10 не делится на 2 или 5 больше 3” - будут истинны.

4. Операция , выражаемая связками вида “если.., то… ”, “из... следует … ” или “... влечет... ”, называется импликацией и обозначается в формулах знаком à.

Правило выполнения операции : Высказывание А à В ложн о тогда и только тогда, когда А истинно , а В - ложно .

Каким образом импликация связывает два элементарных высказывания? Покажем это на примере высказываний: “данный четырёхугольник - квадрат ” (А ) и “около данного четырёхугольника можно описать окружность ” (В ). Рассмотрим составное высказывание А à В , понимаемое как “если данный четырёхугольник квадрат, то около него можно описать окружность ”.

Есть три варианта, когда высказывание А àВ будет истинно :

1. А - истинно и В - истинно , то есть данный четырёхугольник квадрат, и около него можно описать окружность;

2. А- ложно и В - истинно , то есть данный четырёхугольник не является квадратом, но около него можно описать окружность (разумеется, это справедливо не для всякого четырёхугольника);

3. A - ложно и B - ложно , то есть данный четырёхугольник не является квадратом, и около него нельзя описать окружность.

Ложен только один вариант: А- истинно и В - ложно , то есть данный четырёхугольник является квадратом, но около него нельзя описать окружность.

В обычной речи связка “если..., то ” описывает причинно - следственную связь между высказываниями. Но в логических операциях смысл высказываний не учитывается, а рассматривается только их истинность или ложность.

5. Операция, выражаемая связками “тогда и только тогда ”, "необходимо и достаточно ”, “... равносильно ...”, называется эквиваленцией или двойной импликацией и обозначается знаком ~ (тильда) или º (тождество).

Правило : Высказывание А ~ В истинно тогда и только тогда, когда значения А и В совпадают.

Порядок выполнения логических операций в логических выражениях задается приоритетом операций и круглыми скобками .

В выражениях без скобок сначала выполняется операция отрицания (“ не ”), затем конъюнкция (“ и ”), потом - дизъюнкция (“или ”) и в последнюю очередь - сначала импликация , а затем эквиваленция .

2. Что такое логическая формула?

С помощью логических переменных и символов логических операций любое высказывание можно формализовать, то есть заменить логической формулой .

В качестве примера рассмотрим высказывание “если я куплю яблоки или абрикосы, то могу приготовить фруктовый пирог ”. Это высказывание формализуется в виде формулы (A Ú B ) à C . Как показывает анализ формулы

(A Ú B) à C , при определённых сочетаниях значений переменных A, B и C она принимает значение “истина ”, а при некоторых других сочетаниях - значение “ложь ”. Такие формулы называются выполнимыми .

Некоторые формулы принимают значение “истина ” при любых значениях истинности входящих в них переменных. Таковой будет, например, формула А Ú , соответствующая высказыванию “Этот треугольник прямоугольный или косоугольный ”. Эта формула истинна и тогда, когда треугольник прямоугольный, и тогда, когда треугольник не прямоугольный. Такие формулы называются тождественно истинными формулами илитавтологиями .

Высказывания, которые формализуются тавтологиями, называются логически истинными высказываниями.

В качестве другого примера рассмотрим формулу А , которой соответствует, например, высказывание “Катя самая высокая девочка в классе, и в классе есть девочки выше Кати ”. Очевидно, что эта формула всегда ложна , так как либо А , либо обязательно ложно. Такие формулы называются тождественно ложными формулами или противоречиями . Высказывания, которые формализуются противоречиями, называются логически ложными высказываниями .

Если две формулы A и B при одинаковых наборах значений входящих в них переменных принимают одинаковые значения, то они называются равносильными .

Равносильность двух формул алгебры логики обозначается символом “ = ” или символом “ Î ”. Замена формулы другой, ей равносильной , называется равносильным преобразованием данной формулы.

3.Какая связь между алгеброй логики и двоичным кодированием?

Математический аппарат алгебры логики удобен для обработки данных в компьютере, где применяется двоичная система счисления , в которой используются цифры 1 и 0, а значений логических переменных тоже два: “1” и “0”.

Поэтому одни и те же устройства компьютера могут применяться как для обработки и хранения как числовой информации, представленной в двоичной системе счисления, так и значений логических переменных.

Данные и команды в компьютере представляются в виде двоичных последовательностей 0 и 1 различной структуры и длины (в отличие от логических значений 0 и 1).

В электронике компьютера при кодировании двоичной информации единица кодируется более высоким уровнем напряжения , чем ноль (или наоборот).

4. Что такое логический элемент компьютера?

Логическими элементами компьютеров являются электронные схемы типа И, ИЛИ, НЕ, И-НЕ, ИЛИ-НЕ и другие (называемые также вентилями ), а также устройство - триггер.

С помощью этих логических схем можно реализовать любую логическую функцию, описывающую работу устройств компьютера. Обычно у вентилей бывает от двух до восьми входов и один или два выхода.

Чтобы представить два логических состояния - “1” и “0” в вентилях, соответствующие им входные и выходные электрические сигналы имеют один из двух установленных уровней напряжения. Например, +5 вольт и 0 вольт. Высокий уровень обычно соответствует значению “истина” (“1”), а низкий - значению “ложь” (“0”).

Каждый логический элемент имеет свое условное обозначение в схеме, которое определяет его логическую функцию, но не указывает на то, какая именно электронная схема в нем реализована. Это упрощает запись и понимание сложных логических схем.

Работа логических элементов описывается с помощью таблиц истинности.

ОСНОВЫ ЛОГИКИ И ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КОМПЬЮТЕРА

ФОРМЫ МЫШЛЕНИЯ

• ЛОГИКА - это наука о формах и законах человеческого мышления и, в частности, о законах доказательных рассуждений.

• Логика изучает мышление как средство познания объективного мира. Законы логики отражают в сознании человека свойства, связи и отношения объектов окружающего мира.

• Формальная логика связана с анализом наших обычных содержательных умозаключений, выражаемых разговорным языком. Математическая логика изучает только умозаключения со строго определенными объектами и суждениями, для которых можно однозначно решить, истинны они или ложны.

• Идеи и аппарат логики используется в кибернетике, вычислительной технике и электротехнике (построение компьютеров основано на законах математической логики).

В основе логических схем и устройств ПК лежит специальный математический аппарат, использующий законы логики. Математическая логика изучает вопросы применения математических методов для решения логических задач и построения логических схем. Знание логики необходимо при разработке алгоритмов и программ, так как в большинстве языков программирования есть логические операции.

Основные формы мышления

• Основными формами мышления являются: ПОНЯТИЯ, СУЖДЕНИЯ, УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ.

• ПОНЯТИЕ - форма мышления, в которой отражаются существенные признаки отдельного объекта или класса однородных объектов. Примеры: портфель, трапеция, ураганный ветер.

• Понятие имеет две стороны: содержание и объем.

Содержание понятия составляет совокупность существенных признаков объекта. Чтобы раскрыть содержание понятия, следует найти признаки, необходимые и достаточные для выделения данного объекта из множества других объектов. Например, содержание понятия «персональный компьютер» можно раскрыть следующим образом: «Персональный компьютер - это универсальное электронное устройство для автоматической обработки информации, предназначенное для одного пользователя».

• Объем понятия определяется совокупностью предметов, на которую оно распространяется. Объем понятия «персональный компьютер» выражает всю совокупность (сотни миллионов) существующих в настоящее время в мире персональных компьютеров.

• СУЖДЕНИЕ – это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается об объектах, их свойствах и отношениях.

• Суждениями обычно являются повествовательными предложениями, которые могут быть или истинными или ложными.

• «Берн - столица Франции»,

• «Река Кубань впадает в Азовское море»,

• «2>9», «3×5=10»

• УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ – это форма мышления, посредством которой из одного или нескольких истинных суждений, называемых посылками, мы по определенным правилам вывода получаем новое суждение (заключение).

• Все металлы - простые вещества. Литий - металл.→ Литий - простое вещество.

• Один из углов треугольника равен 90º. → Этот треугольник прямоугольный.

АЛГЕБРА ВЫСКАЗЫВАНИЙ

В основе работы логических схем и устройств персонального компьютера лежит специальный математический аппарат - математическая логика. Математическая логика изучает вопросы применения математических методов для решения логических задач и построения логических схем. Знание логики необходимо при разработке алгоритмов и программ, так как в большинстве языков программирования есть логические операции.

Английский математик Джордж Буль (1815 - 1864 г.) создал логическую алгебру, в которой высказывания обозначены буквами. Сочинение Джорджа Буля, в котором подробно исследовалась эта алгебра, было опубликовано в 1854 г. Оно называлось «Исследование законов мысли» («Investigation of the Laws of Thought»). Отсюда ясно, что Буль рассматривал свою алгебру как инструмент изучения законов человеческого мышления, то есть законов логики. Алгебру логики иначе называют алгеброй высказываний. В математической логике суждения называются высказываниями.

ВЫСКАЗЫВАНИЕ - это повествовательное предложение, о котором можно сказать, что оно или истинно или ложно.

• Например: Земля - планета Солнечной системы . (Истинно) 2+8 (Ложно) 5 · 5=25 (Истинно) Всякий квадрат есть параллелограмм (Истинно) Каждый параллелограмм есть квадрат (Ложно) 2 · 2 =5 (Ложно)

Не всякое предложение является высказыванием: 1) Восклицательные и вопросительные предложения высказываниями не являются. - “Какого цвета этот дом?” - “Пейте томатный сок!” - “Стоп!” 2) Не являются высказываниями и определения. “Назовем медианой отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны”. Определения не бывают истинными или ложными, они лишь фиксируют принятое использование терминов. 3) Не являются высказываниями и предложения типа “Он сероглаз” или

• “х- 4х + 3=0” - в них не указано о каком человеке идет речь или для какого числа х верно равенство. Такие предложения называются высказывательными формами.

• Высказывательная форма - это повествовательное предложение, которое прямо или косвенно содержит хотя бы одну переменную и становится высказыванием, когда все переменные замещаются своими значениями.

.

• В математической логике не рассматривается конкретное содержание высказывания, важно только, истинно оно или ложно. Поэтому высказывание можно представить некоторой переменной величиной, значением которой может быть только 0 или 1 . Если высказывание истинно, то его значение равно 1, если ложно - 0.

• Простые высказывания назвали логическими переменными и для простоты записи их обозначают латинскими буквами: А, В, С… Луна является спутником Земли . А = 1 Москва – столица Германии . В = 0

• Сложные высказывания называются логическими функциями . Значения логической функции также может принимать значения только 0 или 1.

БАЗОВЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ

• В алгебре высказываний, как и в обычной алгебре, вводится ряд операций. Логические связки И, ИЛИ и НЕ заменяются логическими операциями: конъюнкцией, дизъюнкцией и инверсией. Это основные логические операции, при помощи которых можно записать любую логическую функцию.

1. Логическая операция ИНВЕРСИЯ (ОТРИЦАНИЕ)

• соответствует частице НЕ

• обозначается черточкой над именем переменной или знаком ¬ перед переменной

• Инверсия логической переменной истинна, если сама переменная ложна, и, наоборот, инверсия ложна, если переменная истинна.

• Таблица истинности инверсии имеет вид:

2. Логическая операция ДИЗЪЮНКЦИЯ (ЛОГИЧЕСКОЕ СЛОЖЕНИЕ )

• соответствует союзу ИЛИ

• обозначается знаком v или + или ║

• Дизъюнкция двух логических переменных ложна тогда и только тогда, когда оба высказывания ложны. Это определение можно обобщить для любого количества логических переменных, объединенных дизъюнкцией. А v В v С =0, только если А=0, В=0, С=0. Таблица истинности дизъюнкции имеет следующий вид:

3. Логическая операция КОНЪЮНКЦИЯ (ЛОГИЧЕСКОЕ УМНОЖЕНИЕ)

• соответствует союзу И

• обозначается знаком & или Λ, или ·

• Конъюнкция двух логических переменных истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны. Это определение можно обобщить для любого количества логических переменных, объединенных конъюнкцией. А & В & С=1, только если А=1, В=1, С=1. Таблица истинности конъюнкции имеет следующий вид:

ЛОГИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ И ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ

• Сложные высказывания можно записывать в виде формул. Для этого простые логические высказывания нужно обозначить как логические переменные буквами и связать их с помощью знаков логических операций. Такие формулы называются логическими выражениями. Например:

Чтобы определить значение логического выражения необходимо подставить значения логических переменных в выражение и выполнить логические операции. Операции в логическом выражении выполняются слева направо с учетом скобок в следующем порядке: 1. инверсия; 2. конъюнкция; 3. дизъюнкция; 4. импликация и эквивалентность. Для изменения указанного порядка выполнения логических операций используются круглые скобки.

Таблицы истинности

• Для каждого составного высказывания (логического выражения) можно построить таблицу истинности , которая определяет истинность или ложность логического выражения при всех возможных комбинациях исходных значений простых высказываний (логических переменных).

• При построении таблиц истинности целесообразно руководствоваться определенной последовательностью действий:

• 1) записать выражение и определить порядок выполнения операций

• 2) определить количество строк в таблице истинности. Оно равно количеству возможных комбинаций значений логических переменных, входящих в логическое выражение (определяется по формулеQ=2n , где n - количество входных переменных)

• 3) определить количество столбцов в таблице истинности (= количество логических переменных + количество логических операций)

• 4) построить таблицу истинности, обозначить столбцы (имена переменных и обозначения логических операций в порядке их выполнения) и внести в таблицу возможные наборы значений исходных логических переменных.

• 5) заполнить таблицу истинности, выполняя базовые логические операции в необходимой последовательности и в соответствии с их таблицами истинности

• Теперь мы можем определить значение логической функции для любого набора значений логических переменных.

• Например, построим таблицу истинности для логической функции:

Количество входных переменных в заданном выражении равно трем (A,B,C) . Значит, количество входных наборов, а значит и строк Q=23=8 . Количество столбцов равно 6 (3 переменные + 3 операции). Столбцы таблицы истинности соответствуют значениям исходных выражений A,B,C , промежуточных результатов и (B V C ), а также искомого окончательного значения сложного арифметического выражения

ЗАПИСЬ ЛОГИЧЕСКОГО ВЫРАЖЕНИЯ ПО ТАБЛИЦЕ ИСТИННОСТИ

• Правила построения логического выражения:

• 1. Для каждой строки таблицы истинности с единичным значением функции построить минтерм . Минтермом называется произведение, в котором каждая переменная встречается только один раз - либо с отрицанием, либо без него. Переменные, имеющие нулевые значения в строке, входят в минтерм с отрицанием, а переменные со значением 1 - без отрицания.

• 2. Объединитьвсе минтермы операцией дизъюнкция (логическое сложение), что даст стандартную сумму произведений для заданной таблицы истинности.

Логические функции

• Любое логическое выражение (составное высказывание) можно рассматривать как логическую функцию F(X1,X2, ..., Xn ) аргументами которой являются логические переменные X1, X2, ..., Хn (простые высказывания). Сама функция как и аргументы могут принимать только два различных значения: «истина» (1) и «ложь» (0).

• Выше были рассмотрены функции двух аргументов: логическое умножение F(A,B) = A&B, логическое сложение F(A,B) = AVB, а также логическое отрицание F(A) = ¬А, в котором значение второго аргумента можно считать равным нулю.

• Каждая логическая функция двух аргументов имеет четыре возможных набора значений аргументов. Может существовать N = 24 = 16 различных логических функций двух аргументов.

• Таким образом, существует 16 различных логических функций двух аргументов, каждая из которых задается своей таблицей истинности:

ИМПЛИКАЦИЯ (ЛОГИЧЕСКОЕ СЛЕДОВАНИЕ).

• Импликация двух высказываний А и В соответствует союзу «ЕСЛИ…ТО». Она обозначается символом →

• Запись А → В читается как «из А следует В»

• Импликация двух высказываний истинна всегда, кроме случая, если первое высказывание истинно, а второе ложно.

• Таблица истинности импликации двух суждений А и В такова:

ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ (ЛОГИЧЕСКОЕ РАВЕНСТВО, ФУНКЦИЯ ТОЖДЕСТВА)

• Она обозначается символами ≡ или. («тогда и только тогда»).

• Запись А ≡ В читается как «А эквивалентно В».

• Эквивалентность двух высказываний истинна только в тех случаях, когда оба высказывания ложны или оба истинны.

• Таблица истинности эквивалентности двух суждений А и В такова:

Логические законы и правила преобразования логических выражений

• Равносильности формул логики высказываний часто называют законами логики . Законы логики отражают наиболее важные закономерно­сти логического мышления.

В алгебре высказываний законы логики записываются в виде формул, которые позволяют проводить эквивалентные преобразования логических выражений в соответствие с законами логики. Знание законов логики позволяет проверять правильность рассуждений и доказательств. Нарушения этих законов приводят к логическим ошибкам и вытекающим из них противоречиям. Перечислим наиболее важные из них:

1. Закон тождества. себе:

• 1. Закон тождества. Всякое высказывание тождественно самомусебе:

• Этот закон сформулирован древнегреческим философом Аристотелем. Закон тождества утверждает, что мысль, заключенная в некотором высказывании, остается неизменной на протяжении всего рассуждения, в котором это высказывание фигурирует.

• 2. Закон непротиворечия. Высказывание не может быть одновременно истинным и ложным. Если высказывание А - истинно, то его отрицание не А должно быть ложным. Следовательно, логическое произведение высказывания и его отрицания должнобыть ложно:

• Закон непротиворечия говорит о том, что никакое предложение не может быть истинно одновременно со своим отрицанием. “Это яблоко спелое” и “Это яблоко не спелое”

• 3. Закон исключенного третьего. Высказывание может быть либо истинным, либо ложным, третьего не дано. Это означа­ет, что результат логического сложения высказывания и его отрицания всегда принимает значение истина:

• Закон исключенного третьего говорит о том, что для каждого высказывания имеются лишь две возможности: это высказывание либо истинно, либо ложно. Третьего не дано.

• “Сегодня я получу 5 либо не получу”. Истинно либо суждение, либо его отрицание.

• 4. Закон двойного отрицания. Если дважды отрицать неко­торое высказывание, то в результатемы получим исходное высказывание:

• Закон двойного отрицания.Отрицать отрицание какого-нибудь высказывания - то же, что утверждать это высказывание. “ Неверно, что 2× 2¹ 4”

5. Законы идемпотентности.

• 5. Законы идемпотентности. В алгебре логики нет показателей степеней и коэффициентов.

• Конъюнкция одинаковых «сомножителей» равносильна одному из них:

• Дизъюнкция одинаковых «слагаемых» равносильна одному:

• 6. Законы де Моргана:

• Смысл законов де Моргана (Август де Морган (1806-1871) - шотландский математик и логик) можно выразить в кратких словесных формулировках: отрицание логической суммы эквивалентно логическому произведению отрицаний слагаемых;

• отрицание логического произведения эквивалентно логической сумме отрицаний множителей.

7. Правило коммутативности. логического умноженияи логического сложения:

• 7. Правило коммутативности. В обычной алгебре слагаемые и множители можно менять местами. В алгебре высказыва­ний можноменять местами логические переменные при опе­рацияхлогического умноженияи логического сложения:

• Логическое умножение:

• Логическое сложение:

• 8. Правило ассоциативности. Если в логическом выраже­нии используются только операция логического умножения или только операция логического сложения, то можно пре­небрегать скобками или произвольно их расставлять:

• Логическое умножение:

• Логическое сложение:

9. Правило дистрибутивности. общие слагаемые:

• 9. Правило дистрибутивности. В отличие от обычной алгеб­ры, где за скобки можно выносить только общие множители, в алгебре высказываний можно выносить за скобки, как общие множители, так иобщие слагаемые:

• Дистрибутивность умножения относительно сложения:

• Дистрибутивность сложения относительно умножения:

• 12. Законы поглощения:

РЕШЕНИЕ ЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

ЗАДАЧА 1.

• ЗАДАЧА 1.

• Разбирается дело Лёнчика, Пончика и Батончика. Кто-то из них нашел и утаил клад. На следствии каждый из них сделал по два заявления.

• Батончик: «Я не делал этого. Пончик сделал это»

• Лёнчик: «Пончик не виновен. Батончик сделал это»

• Пончик: «Я не делал этого. Лёнчик не делал этого»

• Суд установил, что один из них дважды солгал, другой - дважды сказал правду, третий - один раз солгал, один раз сказал правду. Кто утаил клад?

Задачи для самостоятельного решения

ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КОМПЬЮТЕРА

Логические элементы

• В основе обработки компьютером информации лежит алгебра логики, разработанная Дж. Булем. Знания из области математической логики можно использовать для конструирования различных электронных устройств.

Нам известно, что 0 и 1 в логике не просто цифры, а обозначение состояний какого-то предмета нашего мира, условно называемых "ложь" и "истина". Таким предметом, имеющим два фиксированных состояния, может быть электрический ток. Были созданы устройства управления электричеством - электронные схемы, состоящие из набора полупроводниковых элементов. Такие электронные схемы, которые преобразовывают сигналы только двух фиксированных напряжений электрического тока стали называть логическими элементами .

• Логические элементы - это электронные устройства, которые преобразуют проходящие через них двоичные электрические сигналы по определенному закону .

• Логические элементы имеют один или несколько входов, на которые подаются электрические сигналы, обозначаемые условно 0 , если отсутствует электрический сигнал, и 1 , если имеется электрический сигнал.

• Также логические элементы имеют один выход, с которого снимается преобразованный электрический сигнал.

• Было доказано, что все электронные схемы компьютера могут быть реализованы с помощью трёх базовых логических элементов И, ИЛИ, НЕ.

Логический элемент НЕ (инвертор)

Логический элемент ИЛИ (дизъюнктор)

Логический элемент И (конъюнктор)

Функциональные схемы

Таблица истинности функциональной схемы

Логическая реализация типовых устройств компьютера

Обработка любой информации на компьютере сводится к выполнению процессором различных арифметических и логических операций. Для этого в состав процессора входит так называемое арифметико-логическое устройство (АЛУ). Оно состоит из ряда устройств, построенных на рассмотренных выше логических элементах. Важнейшими из таких устройств являются триггеры, полусумматоры, сумматоры, шифраторы, дешифраторы, счетчики, регистры .

• Выясним, как из логических элементов разрабатываются логические устройства.

Этапы конструирования логического устройства.

• Конструирование логического устройства состоит из следующих этапов:

• 1. Построение таблицы истинности по заданным условиям работы проектируемого узла (т.е. по соответствию его входных и выходных сигналов).

• 2. Конструирование логической функции данного узла по таблице истинности, ее преобразование (упрощение), если это возможно и необходимо.

• 3. Составление функциональной схемы проектируемого узла по формуле логической функции.

• После этого остается только реализовать полученную схему.

Полный одноразрядный сумматор .

ТРИГГЕР

RS-триггер

RS-триггер

AND (И) - логическое умножение

Команда выполняет поразрядную конъюнкцию (логическое умножение - операцию «AND») битов двух чисел; устанавливает 1 в тех битах результата, в которых у обоих исходных операндов были 1. Таблица истинности операции «AND»:

NOT (НЕ) - операция отрицания

Команда устанавливает обратное значение битов в числе (операция инверсии). Таблица истинности операции «NOT».

A
NOT A

Вопросы для самопроверки

1. Что такое алгебра логики?

2. Рассмотрите сферу использования алгебры логики в компьютерных системах.

3. Разберите процесс логического синтеза вычислительных схем.

4. Рассмотрите взаимные структурные конструкции логических схем OR, AND, NOT и NAND.

5. Назовите некоторые системы электронных элементов, на базе которых конструировались компьютеры.

6. В Что такое полевой транзистор? Рассмотрите его структуру и принцип работы.

7. Сравните между собой биполярные и униполярные транзисторы.

8. В чем основные достоинства схем на КМОП транзисторах?

9. Какие основные способы и технологии используются для обеспечения возможности повышения тактовой частоты микросхем?

10. Что представляет собой элемент оперативной памяти на полевых транзисторах?

11. В чем особенности структуры элемента флэш-памяти?

12. Что такое триггер? Нарисуйте его логическую структуру.

13. Рассмотрите принцип хранения информации на магнитных элементах FeRAM и МRAM.

14. Рассмотрите структурные логические схемы регистра, счетчика, дешифратора.

15. Выполните логические операции OR, AND, XOR и NOT над двоичными числами.

Раздел 3 Архитектура персонального компьютера

Глава 7. Основные блоки ЭВМ и их назначение

После изучения главы студент должен знать:

· структурную схему персонального компьютера,

· назначение и функции основных блоков компьютера,

· состав и функции устройств, входящих в состав микропроцессора,

· состав и иерархию запоминающих устройств ПК,

· назначение всех типов запоминающих устройств ПК,

· состав и назначение внешних устройств ПК,

· основные конструктивные компоненты ПК,

· основные функциональные характеристики ПК.

Архитектура ЭВМ (Computer architecture) - это концептуальная структура вычислительной машины, определяющая базовые принципы построения и взаимодействия технических устройств ЭВМ. При этом важна структурная схема ЭВМ, средства и способы доступа к элементам, организация и разрядность интерфейсов ЭВМ, набор и доступность регистров, организация памяти и способы её адресации, набор и формат машинных команд процессора, способы представления и форматы данных, правила обработки прерываний и др. Наибольшую известность получили две типа архитектуры ЭВМ: фон Немановская и гарвардская . В архитектуре фон Немана программы и данные хранятся в одном массиве памяти и передаются в процессор по одному каналу, в гарвардской архитектуре хранение команд и данных раздельное.

Структурная схема ЭВМ

Структурная схема персонального компьютера (ПК) представлена на рис. 7.1.

Рис. 7.1. Структурная схема ПК

Микропроцессор

Микропроцессор (МП) - центральное устройство ПК, предназначенное для управления работой всех блоков машины и для выполнения арифметических и логических операций над информацией. В состав микропроцессора входят несколько компонентов:

1. Устройство управления (УУ) формирует и подает во все блоки машины в нужные моменты времени определенные сигналы управления (управляющие импульсы), обусловленные спецификой выполняемой операции и результатами предыдущих операций; формирует адреса ячеек памяти, используемых выполняемой операцией, и передает эти адреса в соответствующие блоки компьютера; опорную последовательность импульсов устройство управления получает от генератора тактовых импульсов.

2. Арифметико-логическое устройство (АЛУ) предназначено для выполнения всех арифметических и логических операций над числовой и символьной информацией (в некоторых моделях ПК для ускорения выполнения операций к АЛУ подключается дополнительный математический сопроцессор).

3. Микропроцессорная память (МПП) предназначена для кратковременного хранения, записи и выдачи информации непосредственно используемой в ближайшие такты работы машины; МПП строится на регистрах для обеспечения высокого быстродействия машины, ибо основная память (ОП) не всегда обеспечивает скорость записи, поиска и считывания информации, необходимую для эффективной работы быстродействующего микропроцессора. Регистры - быстродействующие ячейки памяти различной длины (в отличие от ячеек ОП, имеющих стандартную длину 1 байт и более низкое быстродействие).

4. Интерфейсная система микропроцессора предназначена для сопряжения и связи с другими устройствами ПК; включает в себя внутренний интерфейс МП, буферные запоминающие регистры и схемы управления портами ввода-вывода (ПВВ) и системной шиной.

Интерфейс (interface) - совокупность средств сопряжения и связи устройств компьютера, обеспечивающая их эффективное взаимодействие.

Порты вода-вывода (I/O ports) - элементы системного интерфейса ПК, через которые МП обменивается информацией с другими устройствами.

Генератор тактовых импульсов генерирует последовательность электрических импульсов, частота которых определяет тактовую частоту микропроцессора. Промежуток времени между соседними импульсами определяет время одного такта или, просто, такт работы машины. Частота генератора тактовых импульсов является одной из основных характеристик персонального компьютера и во многом определяет скорость его работы, поскольку каждая операция в вычислительной машине выполняется за определенное количество тактов.

Системная шина

Системная шина - основная интерфейсная система компьютера, обеспечивающая сопряжение и связь всех его устройств между собой. Системная шина включает в себя:

· кодовую шину данных (КШД), содержащую провода и схемы сопряжения для параллельной передачи всех разрядов числового кода (машинного слова) операнда;

· кодовую шину адреса (КША), содержащую провода и схемы сопряжения для параллельной передачи всех разрядов кода адреса ячейки основной памяти или порта ввода-вывода внешнего устройства;

· кодовую шину инструкций (КШИ), содержащую провода и схемы сопряжения для передачи инструкций (управляющих сигналов, импульсов) во все блоки машины;

· шину питания, содержащую провода и схемы сопряжения для подключения блоков ПК к системе энергопитания.

Системная шина обеспечивает три направления передачи информации:

· между микропроцессором и основной памятью;

· между микропроцессором и портами ввода-вывода внешних устройств;

· между основной памятью и портами ввода-вывода внешних устройств (в режиме прямого доступа к памяти).

Все блоки, а точнее их порты ввода-вывода, через соответствующие унифицированные разъемы (стыки) подключаются к шине единообразно: непосредственно или через контроллеры (адаптеры). Управление системной шиной осуществляется микропроцессором либо непосредственно, либо, что чаще, через дополнительную микросхему контроллерашины, формирующую основные сигналы управления. Обмен информацией между внешними устройствами и системной шиной выполняется с использованием ASCII-кодов.

Основная память

Основная память (ОП) предназначена для хранения и оперативного обмена информацией с прочими блоками машины. ОП содержит два вида запоминающих устройств:постоянное запоминающее устройство (ПЗУ) и оперативное запоминающее устройство (ОЗУ).

ПЗУ (ROM - Read Only Memory) предназначено для хранения неизменяемой (постоянной) программной и справочной информации; позволяет оперативно только считывать информацию, хранящуюся в нем (изменить информацию в ПЗУ нельзя);

ОЗУ (RAM - Random Access Memory) предназначено для оперативной записи, хранения и считывания информации (программ и данных), непосредственно участвующей в информационно-вычислительном процессе, выполняемом ПК в текущий период времени.

Главными достоинствами оперативной памяти являются ее высокое быстродействие и возможность обращения к каждой ячейке памяти отдельно (прямой адресный доступ к ячейке). В качестве недостатка оперативной памяти следует отметить невозможность сохранения информации в ней после выключения питания машины (энергозависимость).

Кроме основной памяти на системной плате ПК имеется и энергонезависимая памятьCMOS RAM (Complementary Metal-Oxide Semiconductor RAM), постоянно питающаяся от своего аккумулятора; в ней хранится информация об аппаратной конфигурации ПК (обо всей аппаратуре, имеющейся в компьютере), которая проверяется при каждом включении системы.

Внешняя память

Внешняя память относится к внешним устройствам ПК и используется для долговременного хранения любой информации, которая может когда-либо потребоваться для решения задач. В частности, во внешней памяти хранится все программное обеспечение компьютера. Внешняя память представлена разнообразными видами запоминающих устройств, но наиболее распространенными из них, имеющимися практически на любом компьютере, являются показанные на структурной схеме накопители на жестких (НЖМД) и гибких (НГМД) магнитных дисках. Назначение этих накопителей: хранение больших объемов информации, запись и выдача информации по запросу в оперативное запоминающее устройство. Различаются НЖМД и НГМД конструктивно, объемами хранимой информации и временем ее поиска, записи и считывания. В качестве устройств внешней памяти часто используются также накопители на оптических дисках (CD - Compact Disk, DVD – Digital Versatile Disk), накопители на флэш-дисках и реже - запоминающие устройства на кассетной магнитной ленте (НКМЛ, стримеры) и накопители на магнитооптических дисках (НМОД).

Источник питания

Источник питания - блок, содержащий системы автономного и сетевого энергопитания ПК.

Таймер

Таймер - внутримашинные электронные часы реального времени, обеспечивающие, при необходимости, автоматический съем текущего момента времени (год, месяц, часы, минуты, секунды и доли секунд). Таймер подключается к автономному источнику питания - аккумулятору, и при отключении машины от электросети продолжает работать.

Внешние устройства

Внешние устройства (ВУ) ПК - важнейшая составная часть вычислительного комплекса, стоимость которых составляет до 80–85% стоимости ПК. Они обеспечивают взаимодействие машины с окружающей средой: пользователями, объектами управления и другими компьютерами, это:

· внешние запоминающие устройства (ВЗУ), внешняя память;

· диалоговые средства пользователя;

· устройства ввода информации;

· устройства вывода информации;

· средства связи и телекоммуникаций.

К диалоговым средствам пользователя относятся:

· видеомонитор(видеотерминал, дисплей) - устройство для отображения вводимой и выводимой из ПК информации;

· устройства речевого ввода-вывода, быстро развивающиеся средства мультимедиа: микрофонные акустические системы, «звуковые мыши» со сложным программным обеспечением, позволяющим распознавать произносимые человеком буквы и слова, идентифицировать их и кодировать; синтезаторы звука, выполняющие преобразование цифровых кодов в буквы и слова, воспроизводимые через громкоговорители (динамики) или звуковые колонки, подсоединенные к компьютеру.

К устройствамввода информации относятся:

· клавиатура - устройство для ручного ввода числовой, текстовой и управляющей информации в ПК;

· графические планшеты (дигитайзеры) - устройства для ручного ввода графической информации, изображений путем перемещения по планшету специального указателя (пера); при перемещении пера автоматически выполняется считывание координат его местоположения и ввод этих координат в ПК;

· сканеры (читающие автоматы) - оборудование для автоматического считывания с бумажных и пленочных носителей и ввода в ПК машинописных текстов, графиков, рисунков, чертежей;

· устройства целеуказания (графические манипуляторы), предназначенные для ввода графической информации на экран дисплея путем управления движением курсора по экрану с последующим кодированием координат курсора и вводом их в ПК (джойстик - рычаг, мышь, трекбол - шар в оправе, световое перо и т. д.);

· сенсорные экраны - для ввода отдельных элементов изображения, программ или команд с экрана дисплея в ПК.

Кустройствамвывода информации относятся:

· принтеры - печатающие устройства для регистрации информации на бумажный или пленочный носитель;

· графопостроители (плоттеры) - устройства для вывода графической информации (графиков, чертежей, рисунков) из ПК на бумажный носитель.

Устройства связи и телекоммуникации используются для:

связи с приборами и другими средствами автоматизации (согласователи интерфейсов, адаптеры, цифро-аналоговые и аналого-цифровые преобразователи и т. п.);

подключения ПК к каналам связи, к другим компьютерам и вычислительным сетям (сетевые интерфейсные платы и карты - сетевые адаптеры, «стыки», мультиплексоры передачи данных, модемы - модуляторы/демодуляторы). В частности, сетевой адаптер относится к внешнему интерфейсу ПК и служит для подключения его к каналу связи с целью обмена информацией с другими компьютерами при работе в составе вычислительной сети. В качестве сетевого адаптера чаще всего используется модем.

Мультимедиа (multimedia, многосредовость) - комплекс аппаратных и программных средств, позволяющих человеку общаться с компьютером, используя самые разные, естественные для себя среды: звук, видео, графику, тексты, анимацию и т. д. К средствам мультимедиа относятся устройства речевого ввода и устройства речевого вывода информации; микрофоны и видеокамеры, акустические и видеовоспроизводящие системы с усилителями, звуковыми колонками, большими видеоэкранами; звуковые и видеоадаптеры, платы видеозахвата, снимающие изображение с видеомагнитофона или видеокамеры и вводящие его в ПК; широко распространенные уже сейчас сканеры, позволяющие автоматически вводить в компьютер печатные тексты и рисунки; наконец, внешние запоминающие устройства большой емкости на оптических дисках, часто используемые для записи звуковой и видеоинформации.