Как осуществить резонанс тока в электрической цепи. Резонансные явления в электрических цепях

Знание физики и теории этой науки напрямую связано с ведением домашнего хозяйства, ремонтом, строительство и машиностроением. Предлагаем рассмотреть, что такое резонанс токов и напряжений в последовательном контуре RLC, какое основное условие его образования, а также расчет.

Что такое резонанс?

Определение явления по ТОЭ: электрический резонанс происходит в электрической цепи при определенной резонансной частоте, когда некоторые части сопротивлений или проводимостей элементов схемы компенсируют друг друга. В некоторых схемах это происходит, когда импеданс между входом и выходом схемы почти равен нулю, и функция передачи сигнала близка к единице. При этом очень важна добротность данного контура.

Признаки резонанса :

Составляющие реактивных ветвей тока равны между собой IPC = IPL, противофаза образовывается только при равенстве чистой активной энергии на входе;
Ток в отдельных ветках, превышает весь ток определенной цепи, при этом ветви совпадают по фазе.

Иными словами, резонанс в цепи переменного тока подразумевает специальную частоту, и определяется значениями сопротивления, емкости и индуктивности. Существует два типа резонанса токов:

Последовательный;
Параллельный.

Для последовательного резонанса условие является простым и характеризуется минимальным сопротивлением и нулевой фазе, он используется в реактивных схемах, также его применяет разветвленная цепь. Параллельный резонанс или понятие RLC-контура происходит, когда индуктивные и емкостные данные равны по величине, но компенсируют друг друга, так как они находятся под углом 180 градусов друг от друга. Это соединение должно быть постоянно равным указанной величине. Он получил более широкое практическое применение. Резкий минимум импеданса, который ему свойствен, является полезным для многих электрических бытовых приборов. Резкость минимума зависит от величины сопротивления.

Схема RLC (или контур) является электрической схемой, которая состоит из резистора, катушки индуктивности, и конденсатора, соединенных последовательно или параллельно. Параллельный колебательный контур RLC получил свое название из-за аббревиатуры физических величин, представляющих собой соответственно сопротивление, индуктивность и емкость. Схема образует гармонический осциллятор для тока. Любое колебание индуцированного в цепи тока, затухает с течением времени, если движение направленных частиц, прекращается источником. Этот эффект резистора называется затуханием. Наличие сопротивления также уменьшает пиковую резонансную частоту. Некоторые сопротивление являются неизбежными в реальных схемах, даже если резистор не включен в схему.

Применение

Практически вся силовая электротехника использует именно такой колебательный контур, скажем, силовой трансформатор. Также схема необходима для настройки работы телевизора, емкостного генератора, сварочного аппарата, радиоприемника, её применяет технология «согласование» антенн телевещания, где нужно выбрать узкий диапазон частот некоторых используемых волн. Схема RLC может быть использована в качестве полосового, режекторного фильтра, для датчиков для распределения нижних или верхних частот.

Резонанс даже использует эстетическая медицина (микротоковая терапия), и биорезонансная диагностика.

Принцип резонанса токов

Мы можем сделать резонансную или колебательную схему в собственной частоте, скажем, для питания конденсатора, как демонстрирует следующая диаграмма:

Схема для питания конденсатора

Переключатель будет отвечать за направление колебаний.

Схема: переключатель резонансной схемы

Конденсатор сохраняет весь ток в тот момент, когда время = 0. Колебания в цепи измеряются при помощи амперметров.

Схема: ток в резонансной схеме равен нулю

Направленные частицы перемещаются в правую сторону. Катушка индуктивности принимает ток из конденсатора.

Когда полярность схемы приобретает первоначальный вид, ток снова возвращается в теплообменный аппарат.

Теперь направленная энергия снова переходит в конденсатор, и круг повторяется опять.

В реальных схемах смешанной цепи всегда есть некоторое сопротивление, которое заставляет амплитуду направленных частиц расти меньше с каждым кругом. После нескольких смен полярности пластин, ток снижается до 0. Данный процесс называется синусоидальным затухающим волновым сигналом. Как быстро происходит этот процесс, зависит от сопротивления в цепи. Но при этом сопротивление не изменяет частоту синусоидальной волны. Если сопротивление достаточно высокой, ток не будет колебаться вообще.

Обозначение переменного тока означает, что выходя из блока питания, энергия колеблется с определенной частотой. Увеличение сопротивления способствует к снижению максимального размера текущей амплитуды, но это не приводит к изменению частоты резонанса (резонансной). Зато может образоваться вихретоковый процесс. После его возникновения в сетях возможны перебои.

Расчет резонансного контура

Нужно отметить, что это явление требует весьма тщательного расчета, особенно, если используется параллельное соединение. Для того чтобы в технике не возникали помехи, нужно использовать различные формулы. Они же Вам пригодятся для решения любой задачи по физике из соответствующего раздела.

Очень важно знать, значение мощности в цепи. Средняя мощность, рассеиваемая в резонансном контуре, может быть выражена в терминах среднеквадратичного напряжения и тока следующим образом:

R ср = I 2 конт * R = (V 2 конт / Z 2) * R.

При этом, помните, что коэффициент мощности при резонансе равен cos φ = 1

Сама же формула резонанса имеет следующий вид:

ω 0 = 1 / √L*C

Нулевой импеданс в резонансе определяется при помощи такой формулы:

F рез = 1 / 2π √L*C

Резонансная частота колебаний может быть аппроксимирована следующим образом:

F = 1/2 р (LC) 0.5

Где: F = частота

L = индуктивность

C = емкость

Как правило, схема не будет колебаться, если сопротивление (R) не является достаточно низким, чтобы удовлетворять следующим требованиям:

R = 2 (L / C) 0.5

Для получения точных данных, нужно стараться не округлять полученные значения вследствие расчетов. Многие физики рекомендуют использовать метод, под названием векторная диаграмма активных токов. При правильном расчете и настройке приборов, у Вас получится хорошая экономия переменного тока.

При протекании электроэнергии по элементам электрической схемы возможно возникновение различных режимов; совпадение по фазе вектора токов и напряжений в цепях с емкостью и индуктивностью называют явлением электрического резонанса.

При нем исчезает реактивный характер нагрузки и выполняются все соотношения для активного сопротивления , когда Х=I m ∙Z, В= I m ∙Y, R=Z, φ=0 .

В электротехнике при последовательном соединении элементов индуктивной и емкостной нагрузки возможен резонанс напряжений. Рассмотрим его проявление для простейшей цепи с последовательно образованным контуром, когда резонанс проявится при случае Х=Х L -Х C =0 . Выразим Х L =Х C , а после подстановки их выражений получим соотношение:

φL=1/φC .

У индуктивности и емкости для рассматриваемого случая вектора напряжений находятся в противоположных фазах, уравновешивают друг друга. При этом, все напряжение, которое приложено на электрическую схему, воздействует на активное сопротивление. Диаграмма векторов представлена следующим видом:

Диаграмма демонстрирует, что величины напряжений на реактивных нагрузках при резонансе могут весьма значительно превышать входное напряжение схемы. Для оценки этого параметра введено термин добротности контура Q .

Q=U L /U=U C /U=x Lрез /R=x Cрез /R .

Она зависит от частоты, величины емкости или индуктивности. Изменяя любой из перечисленных параметров можно регулировать величину добротности. В радиотехнике она нашла широкое применение, где ее величина доводится до больших значений в несколько сотен единиц во время резонанса напряжений.

При этом возникают изменения реактивного и полного сопротивлений в схеме, следствием чего проявляются изменения токов, напряжений, углов сдвига фаз на различных приемниках электроэнергии.

Зависимость параметров электрической схемы при изменении значений емкости С O для создания резонанса демонстрирует график:

Величину С O выражает соотношение: С O =1/(ω2L) .

Вполне допустимо рассмотреть случай параллельного соединения нагрузок R, L и C . Для него будет справедлива векторная диаграмма вида:

На практике приходится иметь дело с более сложными соединениями элементов. Для примера можно взять разветвленную схему с 2-мя параллельными ветвями, включающими как активные, так и реактивные нагрузки.

У данной цепи резонанс наступает при равенстве нулю составляющей ее реактивной проводимости, когда I m ∙Y=0 . То есть, при рассматриваемом случае мнимая часть у комплексного выражения Y приравнена к нулю.

Найдем значение комплексной проводимости для схемы, которая выразится суммой всех проводимостей в ветвях.

Y=Y1+Y2=1/Z1+1/Z2=1/(R1+jx1)+1/(R2-jx2)=(R1-jx1)/(R 2 1+x 2 1)+(R2+jx2)/(R 2 2+x 2 2)=
R1/(R 2 1+x 2 1)+R2/(R 2 2+x 2 2)-j(x1/(R 2 1+x 2 1)-x2/(R 2 2+x 2 2)) .

Выражение, выделенное круглыми скобками, приравниваем к нулю и получаем соотношение:

x1/(R 2 1+x 2 1)=x2/(R 2 2+x 2 2) .

Данное соотношение может быть представлено развернутым видом:

φL/(R 2 1+(φL) 2)=(1/φC)/(R 2 2+(1/φC) 2) .

Мы получили выражение, не похожее на реактивные проводимости для 1-й и 2-й ветвей цепи с В1 и В2 . Сделаем замену рассматриваемой нами схемы на эквивалентную. У нее значения параметров определены расчетом для условий резонанса, когда В=В1-В2=0 :

Таким способом мы пришли к искомому выражению. Векторная диаграмма для полученной схемы разветвленной цепи может быть выражена так:

В разветвленных схемах возникает явление резонанса токов, когда реактивные части токов для противоположных ветвей направлены в противоположных направлениях и уравновешены между собой по величине. Общий ток в схеме формируется суммой составляющих активных токов в ветвях.

В физике резонансом называется явление, при котором в колебательном контуре частота свободных колебаний совпадает с частотой вынужденных колебаний. В электричестве аналогом колебательного контура служит цепь, состоящая из сопротивления, ёмкости и индуктивности. В зависимости от того как они соединены различают резонанс напряжений и резонанс токов .

Резонанс напряжений возникает в последовательной RLC-цепи .

Условием возникновения резонанса является равенство частоты источника питания резонансной частоте w=w р, а следовательно и индуктивного и емкостного сопротивлений x L =x C . Так как они противоположны по знаку, то в результате реактивное сопротивление будет равно нулю. Напряжения на катушке U L и на конденсаторе U C будет противоположны по фазе и компенсировать друг друга. Полное сопротивление цепи при этом будет равно активному сопротивлению R, что в свою очередь вызывает увеличение тока в цепи, а следовательно и напряжение на элементах.

При резонансе напряжения U C и U L могут быть намного больше, чем напряжение , что опасно для цепи.

С увеличением частоты сопротивление катушки увеличивается, а конденсатора уменьшается. В момент времени, когда частота источника будет равна резонансной, они будут равны, а полное сопротивление цепи Z будет наименьшим. Следовательно, ток в цепи будет максимальным.

Из условия равенства индуктивного и емкостного сопротивлений найдем резонансную частоту

Исходя из записанного уравнения, можно сделать вывод, что резонанса в колебательном контуре можно добиться изменением частоты тока источника (частота вынужденных колебаний) или изменением параметров катушки L и конденсатора C.

Следует знать, что в последовательной RLC-цепи, обмен энергией между катушкой и конденсатором осуществляется через источник питания.

Резонанс токов возникает в цепи с параллельно соединёнными катушкой резистором и конденсатором.

Условием возникновения резонанса токов является равенство частоты источника резонансной частоте w=w р, следовательно проводимости B L =B C . То есть при резонансе токов, ёмкостная и индуктивная проводимости равны.

Для наглядности графика, на время отвлечёмся от проводимости и перейдём к сопротивлению. При увеличении частоты полное сопротивление цепи растёт, а ток уменьшается. В момент, когда частота равна резонансной, сопротивление Z максимально, следовательно, ток в цепи принимает наименьшее значение и равен активной составляющей.

Выразим резонансную частоту

Как видно из выражения, резонансная частота определяется, как и в случае с резонансом напряжений.

Резонансом называют режим, когда в цепи, содержащей индуктивности и емкости, ток совпадает по фазе с напряжением . Входные реактивные сопротивление и проводимость равны нулю:
x = ImZ = 0 и B = ImY = 0. Цепь носит чисто активный характер:
Z = R ; сдвиг фаз отсутствует (j = 0).

Напряжения на индуктивности и емкости в этом режиме равны по величине и, находясь в противофазе, компенсируют друг друга. Все приложенное к цепи напряжение приходится на ее активное сопротивление (рис. 2.42, а ).

Рис. 2.42. Векторные диаграммы при резонансе напряжений (а) и токов (б)

Напряжения на индуктивности и емкости могут значительно превышать напряжения на входе цепи. Их отношение, называемое добротностью контура Q , определяется величинами индуктивного (или емкостного) и активного сопротивлений

Добротность показывает, во сколько раз напряжения на индуктивности и емкости при резонансе превышают напряжение, приложенное к цепи. В радиотехнических цепях она может достигать нескольких сотен единиц.

Из условия (2.33) следует, что резонанса можно достичь, изменяя любой из параметров – частоту, индуктивность, емкость. При этом меняются реактивное и полное сопротивления цепи, а вследствие этого – ток, напряжение на элементах и сдвиг фаз. Не приводя анализа формул, показываем графические зависимости некоторых из этих величин от емкости (рис. 2.43). Емкость , при которой наступает резонанс, можно определить из формулы (2.33):

Если, например, индуктивность контура L = 0,2 Гн, то при частоте 50 Гц, резонанс наступит при емкости

Рис. 2.43. Зависимости параметров режима от емкости

Аналогичные рассуждения можно провести и для цепи, состоящей из параллельно соединенных R , L и C (рис. 2.31, а ). Векторная диаграмма ее резонансного режима приведена на рис. 2.42, б .

Рассмотрим теперь более сложную цепь с двумя параллельными ветвями, содержащими активные и реактивные сопротивления
(рис. 2.44, а ).

Рис. 2.44. Разветвленная цепь (а ) и ее эквивалентная схема (б )

Для нее условием резонанса является равенство нулю ее реактивной проводимости: ImY = 0 . Это равенство означает, что мы должны мнимую часть комплексного выражения Y приравнять к нулю.

Определяем комплексную проводимость цепи. Она равна сумме комплексных проводимостей ветвей:

Приравнивая к нулю выражение, стоящее в круглых скобках, получаем:

или . (2.34)

Левая и правая части последнего выражения представляют собой не что иное, как реактивные проводимости первой и второй ветвей B 1 и B 2 . Заменяя схему на рис. 2.44, а эквивалентной (рис. 2.44, б ), параметры которой вычисляем по формуле (2.31), и используя условие резонанса(B = B 1 – B 2 = 0), снова приходим к выражению (2.34).

Схеме на рис. 2.44, б соответствует векторная диаграмма, приведенная на рис. 2.45.

Резонанс в разветвленной цепи называется резонансом токов . Реактивные составляющие токов параллельных ветвей противоположны по фазе, равны по величине и компенсируют друг друга, а сумма активных составляющих токов ветвей дает общий ток.

Рис. 2.45. Векторная диаграмма резонансного режима разветвленной цепи

Пример 2.23. Считая R 2 и x 3 известными, определить величину x 1 , при которой в цепи наступит резонанс напряжений (рис. 2.46, а ). Для резонансного режима построить векторную диаграмму.

Резонанс напряжений (или последовательный резонанс) может наблюдаться в электрической цепи, содержащей последовательно соединённые участки с разным характером реактивности. Название объясняется тем, что при резонансе оказываются равными друг другу по величине реактивные составляющие напряжений на указанных выше участках с разным характером реактивностей.

Резонанс напряжений может наблюдаться, к примеру, в цепи рис. 1.Найдём условие резонанса в этой цепи. Для этого участки R1 L и R2 C заменим эквивалентными (рис. 2).

Как известно:

Если X’L окажется больше X’C, то цепь рис. 2 (а вместе с тем и цепь рис. 1) будет иметь активно-индуктивный характер и резонанс невозможен. Если X’L < X’C, то цепи рис. 1 и рис. 2 имеют активно-емкостной характер и резонанс также невозможен. При X’L = X’C цепи имеют чисто активный характер, следствием чего оказывается совпадение по фазе напряжения U и тока I , т.е. резонанс в цепи рис. 1.

С учётом (1) и (2) условие резонанса принимает вид:

Соотношение (3) приводит к уравнению третьей степени относительно частоты ω. Единственный положительный корень этого уравнения определяет так называемую резонансную частоту:

где – характеристическое сопротивление цепи.

Векторная диаграмма для цепи рис. 1 на резонансной частоте показана на рис. 3. Из диаграммы видно, что при резонансе, действительно, равны реактивные составляющие напряжений U1 и U2 .

U 1 p = U 2 p

Рис. 3

Рассмотрим интересный частный случай цепи рис. 1 при условии . Комплексное сопротивление такой цепи равно:

Таким образом, выяснилось, что комплексное сопротивление указанной цепи на всех частотах чисто активно. Это означает, что резонанс в данной цепи наблюдается на любой частоте.

Резонанс токов

Резонанс токов (или параллельный резонанс) может наблюдаться в электрической цепи, содержащей параллельно соединённые участки с разным характером реактивностей.

Название в этом случае объясняется тем, что при резонансе оказываются равными друг другу по величине реактивные составляющие токов указанных выше участков с разным характером реактивностей.

Резонанс токов может, к примеру, наблюдаться в цепи рис. 4

Условие резонанса для данной цепи можно найти аналогично тому, как это делалось для цепи рис. 1.

Рис. 4

Это условие имеет вид:

Решая это уравнение (5) относительноω, найдём резонансную частоту:

Векторная диаграмма для цепи рис. 4 на резонансной частоте показана на рис. 5. Из неё видно, что при резонансе токов, действительно, равны по величине реактивные составляющие токов I 1 и I 2 .

I 1p = I 2p