Основы > Теоретические основы электротехники
Метод переменных состояния
Уравнениями состояния
можно назвать любую систему уравнений, определяющих режим цепи. В более узком смысле - это система дифференциальных уравнений первого порядка, разрешенная относительно производных.
Методом переменных состояния назовем анализ цепи, основанный на решении уравнений состояния (первого порядка), записанных в форме Коши. Таким образом, метод переменных состояния - один из методов расчета прежде всего переходных процессов. Далее предполагается, что цепь имеет только независимые источники и не содержит индуктивных сечений и емкостных контуров. В противном случае составление уравнений становится намного сложнее.
Для линейной цепи с постоянными сосредоточенными параметрами ток каждой ветви, напряжение между выбранными выводами, заряд на обкладках конденсатора и т. д. всегда можно найти как решение составленного для этого тока, напряжения, заряда и т. д. дифференциального уравнения (например, исключением других токов и напряжений из системы уравнений Кирхгофа):
Введением переменных
это уравнение сводится к эквивалентной системе дифференциальных уравнений первого порядка:
Здесь переменными, которые называются
переменными состояния
, служат переменная х и ее производные.
Как известно, переходный процесс в любой цепи, кроме ее параметров (значений
r
, L, С, М) и действующих источников
[
e(t) и J(t)], определяется независимыми начальными (t = 0) условиями - токами в индуктивных элементах
и напряжениями на емкостных элементах
, которые должны быть известны или рассчитаны. Через них выражаются искомые величины во время переходного процесса. Они же определяют энергетическое состояние цепи. Поэтому в качестве переменных состояния целесообразно выбирать токи
и напряжения
. Действующие источники можно назвать входными величинами
, искомые величины - выходными
. Для цепи с
n
независимыми токами
и напряжениями
должны быть заданы еще
n
независимых начальных условий.
Сокращенно дифференциальные уравнения состояния запишем в матричной форме так:
или короче
где X матрица-столбец (размера
n x
1) переменных состояния (вектор переменных состояния); F - матрица-столбец (размера m x 1) ЭДС и токов источников (внешних возмущений); А - квадратная матрица порядка
n
(основная); В - матрица размера п
х
m
(матрица связи). Элементы этих матриц определяются топологией и параметрами цепи.
Для выходных величин (если определяются не токи в индуктивных и напряжения на емкостных элементах) в матричной форме система алгебраических уравнений имеет вид
или короче
где W - матрица-столбец (размера
l x 1
);
M
- матрица связи (размера
l x n
); N - матрица связи (размера
l x m
).
Элементы матриц зависят от топологии и параметров цепи. Для уравнений состояния разработаны и машинные алгоритмы формирования на основе топологии и значений параметров.
Уравнения в матричной форме (14.91) можно составить, например, с применением метода наложения. Для получения зависимостей между производными переменных состояния, т. е.
и переменными состояния
, а также ЭДС и токами источников, действующими в цепи, будем считать, что переменные состояния заданы. Рассматриваемую цепь, например на рис. 14.41, а, заменим после коммутации эквивалентной (рис. 14.41,6), у которой каждый заданный ток
представлен источником тока
,
а каждое заданное напряжение
- источником напряжения (ЭДС)
. Применив метод наложения (положительные направления выбраны), запишем напряжения
и токи
(сначала учитываем действие источников
затем
и далее источников, действующих в цепи):
Так как , то
Конечно, уравнения (14.93) можно получить и из уравнений Кирхгофа исключением токов и напряжений ре-зистивных элементов. Однако совместное решение уравнений Кирхгофа с увеличением числа ветвей цепи становится все более громоздким.
Уравнения состояния можно формировать и сразу в матричной форме.
Если источников тока и ЭДС нет, т. е. F = 0, то уравнения (14.91) упрощаются
и характеризуют свободные процессы в цепи. Решение запишем в виде
где X (0) - матрица-столбец начальных значений переменных состояния;
- матричная экспоненциальная функция.
Подставив (14.94) в (14.91в), убедимся, что получается тождество.
При
решение уравнения (14.91) представим в виде
где Ф(t ) - некоторая матричная функция цепи. После дифференцирования (14.95) получим
Сравним (14.96) с (14.91а)
и, умножив на , после интегрирования найдем, что
где
q
- переменная интегрирования, или
Подставим это выражение в (14.95):
В частности, при t = 0 имеем
Следовательно, решение для переменных состояния записывается в виде
(реакция цепи равна сумме реакций при нулевом входе и при нулевом начальном состоянии).
Это решение можно получить и применив операторный метод расчета переходных процессов, рассматриваемый в разделе .
Выходные величины можно найти по (14.92).
Если состояние цепи задано не при t = 0, а при
, то в (14.97) первое слагаемое записывается так:
, а нижний предел интеграла не 0, а
t
.
Главная трудность расчета заключается в вычислении матричной экспоненциальной функции. Один из путей такой: сначала находим собственные значения
l
матрицы А, т. е. корни уравнения
где 1 - единичная матрица порядка n , которые определяются из уравнения
где
- элементы матрицы А.
Собственные значения совпадают с корнями
характеристического уравнения цепи.
Матричная экспонента, аргумент которой - матрица А
t
, имеющая порядок
n
, представима конечным числом
n
слагаемых. Если собственные значения различны, то
Где
- функции времени;
и т. д.
Далее для определения
составляем алгебраическую систему
n
уравнений
Наконец, определив
из (14.100), по (14.99) находим
и затем X (t) по (14.97).
Пример 14.6. Определить ток в цепи на рис. 14.42 после коммутации при .
Решение. Выбираем положительные направления токов в индуктивных элементах, т. е. переменных состояния, и тока . Независимые начальные условия: . Дифференциальные уравнения цепи
Исключив ток , получим уравнения относительно производных переменных состояния:
т. е. согласно (14.91)
и матрица-столбец начальных значений
Вычислим собственные значения; по (14.98)
откуда
. Если приравнять нулю главный определитель уравнений с переменными состояния, то получим те же значения
.
Находим коэффициенты ак по (14.100), т. е. из системы уравнений
Значения тока вычисленные в моменты секунд для интервала времени 0 - 0,1 с, в конце которого ток отличается от установившегося менее чем на 1,5%, приведены в табл. 14.1. При вычислениях цифры записывались с 8 разрядами, а во всех приведенных в примере формулах и в табл. 14.1 указаны с округлением.
Таблица 14.1
0,005 |
0,010 |
0,015 |
0,020 |
0,025 |
0,030 |
0,035 |
0,040 |
0,045 |
0,050 |
|
1,079 |
1,213 |
1,343 |
1,455 |
1,550 |
1,628 |
1,692 |
1,746 |
1,790 |
1,827 |
|
0,055 |
0,060 |
0,065 |
0,070 |
0,075 |
0,080 |
0,085 |
0,090 |
0,095 |
0,100 |
|
, то для
n
- q разных корней составляется система (14.100), а для q кратных уравнения получаются после вычисления первых q - 1 производных по
от обеих частей уравнения с корнем
, т. е. Если в цепи действует только один источник ЭДС (или тока), представляющий единичный скачок 1( t ), т. е. F(t )=1(t ), и начальные условия нулевые, то решение (14.97) запишется в видеДля выходных величин по (14.92а) получим Это будут переходные функции цепи h(t). Импульсные переходные функции k (t ) определяются по (14.84) или (14.85).Более общим путем вычисления матричной экспоненциальной функции служит ее представление бесконечным рядом но ряд при больших t медленно сходится. При ограничении конечным числом слагаемых вычисление сводится к умножению и суммированию матриц. Такие операции есть в математическом обеспечении ЭВМ. Известен метод вычисления матричной экспоненциальной функции, основанный на критерии Сильверста. Уравнения состояния цепей, порядок которых больше двух-трех, проще решаются не аналитическими, а численными методами, дающими возможность автоматизировать расчет в случае применения ЭВМ. |
Анализ и синтез систем управления во временной области основан на понятии состояния системы. Состояние системы-это совокупность таких переменных, знание которых, наряду со входными функциями и уравнениями, описывающими динамику системы, позволяет определить ее будущее состояние и выходную переменную. Для динамической системы ее состояние описывается набором переменных состояния [ЛГ[(?), X2(t) Х„(0]- Это такие переменные, которые определяют будущее поведение системы, если известно ее текущее состояние и все внешние воздействия. Рассмотрим систему, изображенную на рис. 3.1, где^,^) иy2(t) есть выходные переменные, a ux(t) и u2(t)- входные переменные. Для ЭТОЙ системы переменные (*[, х2,..., хп) имеют следующий смысл: если в момент времени t0 известны начальные значения [^(fo), x2(t0), ...,xn(tQ)] и входные сигналы щ(і) и u2(f) для t > t0, то этой информации достаточно, чтобы определить будущие значения всех переменных состояния и выходных переменных.
Переменные состояния описывают поведение системы в будущем, если известны текущее состояние, внешние воздействия и уравнения динамики системы.
Общий вид динамической системы приведен на рис. 3.2.
Простым примером переменной состояния может служить положение выключателя электролампочки. Выключатель может быть в одном из двух положений - «включено» или «выключено», поэтому его состоянию соответствует одно из двух возможных значений. Если мы знаем, в каком состоянии (положении) находится выключатель в момент времени t0, и если мы прикладываем к нему воздействие, то мы всегда можем определить будущее состояние элемента.
xx(t)=y(i) И x2(t) = -
Дифференциальное уравнение, описывающее поведение системы, обычно записывается в виде
Эти уравнения по сути описывают поведение системы в терминах скорости изменения каждой переменной состояния. Другим примером системы, которую можно описать переменными состояния, является ТЛС-цепь, изображенная на рис. 3.4. Состояние системы характеризуется двумя переменными (Х[, х2) где хх есть напряжение на конденсаторе vc(/), и х2 - ток через индуктивность //(/). Выбор этих переменных интуитивно понятен, т. к. общая энергия, запасенная в цепи, непосредственно зависит от них, как E=(l/2)Z,/£ +(1/2)Cvc2. (3.5) Таким образом, Х](/0) и x2(t0) несут информацию о полной начальной энергии в цепи и, следовательно, о состоянии системы в момент t = /0. Для описания пассивной ЛіС-цепи число необходимых переменных состояния равно числу независимых элементов, накапливающих энергию. Используя закон Кирхгофа для токов, запишем дифференциальное уравнение первого порядка, определяющее скорость изменения напряжения на конденсаторе: іс ~С - у - = u(t)~ і і (3.6) |
Источник4^ тока |
Рис. 3.4. RLC-цепь |
Закон Кирхгофа для напряжений, примененный к правому контуру, дает уравнение, определяющее скорость изменения тока через индуктивность:
L^=-Ri, + vc. (3.7)
Выход системы определяется линейным алгебраическим уравнением:
Уравнения (3.6) и (3.7) мы можем переписать в виде системы двух дифференциальных уравнений относительно переменных состояния хх и х2:
*L-lx --Х Г3 9Ї
Тогда выходной сигнал будет равен
^i(0 = v0(0 = R х2. (3.10)
Используя уравнения (3.8) и (3.9), а также начальные условия , мы сможем определить будущее поведение системы и ее выходную переменную.
Переменные состояния, описывающие систему, не являются единственными, и всегда можно выбрать альтернативную комбинацию таких переменных. Например, для системы второго порядка, такой как масса-пружина или RLC-цепь, в качестве переменных состояния можно выбрать любые две линейно независимые комбинации xx{t) и x2(t). Так, для RLC-цепи мы могли бы принять за переменные состояния два напряжения, vc(/) и v; (/), где vL - напряжение на индуктивности. Тогда новые переменные состояния, х, их"2, будут связаны со старыми переменными хх и х2 соотношениями:
х =vc =х, (3.11)
х* = Vj =vc - RiL =х, - Rx2. (3.12)
Уравнение (3.12) связывает напряжение на индуктивности со старыми переменными состояния vc и iL. В реальной системе всегда можно образовать несколько комбинаций переменных состояния, которые определяют энергию, запасенную в системе, и, следовательно, адекватно описывают ее динамику. На практике в качестве переменных состояния часто выбирают такие физические переменные, которые легко могут быть измерены.
Альтернативный метод получения модели в переменных состояния основан на использовании графа связей. Такие графы могут быть построены для электрических, механических, гидравлических и тепловых элементов или систем, а также для комбинаций элементов различных типов. Графы связей позволяют получить систему уравнений относи
тельно переменных состояния.
Переменные состояния характеризуют динамику системы. Инженера в первую очередь интересуют физические системы, в которых переменными являются напряжения, токи, скорости, перемещения, давления, температуры и другие аналогичные физические величины. Однако понятие состояния применимо к анализу не только физических, но также биологических, социальных и экономических систем. Для этих систем понятие состояния не ограничивается рамками представлений об энергии и подходит к переменным состояния в более широком смысле, трактуя их как переменные любой природы, описывающие будущее поведение системы.
Эта процедура описывает, как определить переменную пакета, в которой хранится информация состояния CDC.
Переменная состояния CDC загружается, инициализируется и обновляется с помощью задачи «Управление CDC» и используется компонентом потока данных «Источник CDC» в целях определения текущего диапазона обработки для записей с данными об изменениях. Переменная состояния CDC может быть определена в контейнере, который является общим для задачи «Управление CDC» и источника CDC. Такое определение может быть сделано на уровне пакета, а также в других контейнерах, таких как контейнер цикла.
Изменять вручную значение переменной состояния CDC не рекомендуется, но выполнение этой операции может оказаться полезным для ознакомления с содержимым переменной.
В следующей таблице приведено общее описание компонентов значения переменной состояния CDC.
Компонент | Description |
---|---|
Это имя текущего состояния CDC. | |
CS | Это обозначает точку начала текущего диапазона обработки (Current Start). |
Это последний регистрационный номер транзакции в журнале, обработанный во время предыдущего запуска CDC. | |
CE | Это обозначает конечную точку текущего диапазона обработки (Current End). Наличие компонента CE в состоянии CDC указывает на то, что пакет CDC обрабатывается в данный момент или что произошел сбой пакета CDC до полного завершения обработки всего диапазона CDC. |
Это последний номер LSN, который должен быть обработан во время текущего выполнения CDC. Всегда предполагается, что последний последовательный номер, который должен быть обработан, является максимальным (0xFFF…). | |
IR | Это обозначает начальный диапазон обработки. |
Это номер LSN изменения прямо перед началом первоначальной загрузки. | |
Это номер LSN изменения непосредственно после завершения первоначальной загрузки. | |
TS | Это обозначает отметку времени последнего обновления состояния CDC. |
> | Это десятичное представление 64-разрядного свойства System.DateTime.UtcNow. |
ER | Оно отображается в случае сбоя последней операции и содержит краткое описание причины ошибки. При наличии этого компонента он всегда отображается последним. |
Это краткое описание ошибки. |
Номера LSN и последовательные номера кодируются в виде шестнадцатеричной строки длиной до 20 знаков, представляющей значение LSN Binary(10).
В следующей таблице описаны возможные значения состояния CDC.
Состояние | Description |
---|---|
(INITIAL) | Это исходное состояние до выполнения какого-либо пакета в текущей группе CDC. Это состояние также имеет место, если состояние CDC пусто. |
ILSTART (запуск начальной загрузки) | Это состояние, когда запускается начальная загрузка пакета после вызова задачи «Управление CDC» операцией MarkInitialLoadStart . |
ILEND (завершение начальной загрузки) | Это состояние, когда начальная загрузка пакета успешно завершается после вызова задачи «Управление CDC» операцией MarkInitialLoadEnd . |
ILUPDATE (обновление начальной загрузки) | Это состояние после выполнения пакета обновления тонкого канала после начальной загрузки во время продолжения обработки диапазона начальной обработки. Это происходит после вызова задачи «Управление CDC» операцией GetProcessingRange . |
TFEND (завершение обновления тонкого канала) | Это состояние, ожидаемое для регулярного выполнения CDC. Оно показывает, что предыдущее выполнение завершилось успешно и можно начинать новое выполнение с новым диапазоном обработки. |
TFSTART | Это состояние, которое возникает при последующем выполнении пакета обновления тонкого канала после вызова задачи "Управление CDC" операцией GetProcessingRange
. Оно показывает, что регулярное выполнение CDC начато, но еще не завершено или завершено неверно (MarkProcessedRange ). |
TFREDO (повторная обработка обновления тонкого канала) | Это состояние операции GetProcessingRange
, наступающее после TFSTART. Оно показывает, что предыдущее выполнение не завершилось успешно. Если используется столбец __$reprocessing, он получает значение 1, чтобы показать, что пакет может повторно обрабатывать строки, уже находящиеся в целевой базе данных. |
ERROR | Группа CDC находится в состоянии ERROR. |
Ниже приведены примеры значений переменной состояния CDC.
ILSTART/IR/0x0000162B158700000000//TS/2011-08-07T17:10:43.0031645/
TFEND/CS/0x0000025B000001BC0003/TS/2011-07-17T12:05:58.1001145/
TFSTART/CS/0x0000030D000000AE0003/CE/0x0000159D1E0F01000000/TS/2011-08-09T05:30:43.9344900/
TFREDO/CS/0x0000030D000000AE0003/CE/0x0000159D1E0F01000000/TS/2011-08-09T05:30:59.5544900/
Определение переменной состояния CDC
В SQL Server Data Toolsоткройте пакет SQL Server 2016 Integration Services (SSIS) , в котором имеется поток CDC, где необходимо определить переменную.
Щелкните вкладку Обозреватель пакетов и добавьте новую переменную.
Присвойте переменной имя, которое поможет обозначить ее как переменную состояния.
Назначьте переменной тип данных String .
Не присваивайте переменной значение в составе ее определения. Значение должно быть задано задачей «Управление CDC».
Если намечено использовать задачу «Управление CDC» с параметром Автоматическое сохранение состояния , то переменная состояния CDC будет считываться из указанной таблицы состояния в базе данных и после обновления снова записываться в ту же таблицу при изменении ее значения. Дополнительные сведения о таблице состояния см. в разделах и .
Если не используется задача «Управление CDC» с параметром автоматического сохранения состояния, то необходимо загружать значение переменной из постоянного хранилища, в котором это значение было сохранено в последний раз при прогоне пакета, а затем снова записывать его в постоянное хранилище после завершения работы с текущим диапазоном обработки.
А б в
Накопителем энергии - емкостью
Расчет переходных процессов в цепях с одним
Электромагнитные процессы при переходном процессе в таких цепях обусловлены запасом электрической энергии в емкости С и рассеиванием этой энергии в виде тепла на активных сопротивлениях цепи. При составлении дифференциального уравнения следует в качестве неизвестной функции выбрать напряжение u C на емкости. Следует отметить, что при расчете установившихся режимов, т. е. при определении начальных условий и принужденной составляющей, сопротивление емкости в цепях постоянного тока равно бесконечности.
Пример 6.2. Включение последовательной цепи R,C на постоянное напряжение.
Цепь (рис. 6.3, а ), состоящая из последовательно соединенных сопротивления R = 1000 Ом и емкости С = 200 мкФ, в некоторый момент времени подключается к постоянному напряжению U= 60 В. Требуется определить ток и напряжение емкости в переходном процессе и построить графики u C (t ), i (t ).
R i R i, A u, B
U C U C t = 0.02,c
0 t 2t 3t t , с
Решение. 1. Определяем начальные условия. Начальное условие u C (-0) = 0, так как цепь до коммутации была отключена (полагаем достаточно длительное время).
2. Изображаем электрическую цепь после коммутации (рис. 6.3, б ), указываем направления тока и напряжений и для нее составляем уравнение по второму закону Кирхгофа
или .
3. Преобразуем уравнение п.2 в дифференциальное. Для этого, подставив вместо тока i известное уравнение , получим:
4. Решение уравнения (искомое напряжение на емкости) ищем в виде:
.
5. Определяем . Так как в цепи постоянного тока в установившемся режиме сопротивление емкости равно бесконечности (при этом ), то все напряжение будет приложено к емкости. Поэтому
u C пр =U= 60 В.
6. Составляем однородное дифференциальное уравнение
решением которого будет функция
7. Составляем характеристическое уравнение RC l + 1= 0, корень которого равен
Постоянная времени
8. Запишем решение .
9. Согласно второму закону коммутации и начальным условиям
10. Определим постоянную интегрирования А путем подстановки t =0 в уравнение п.8
Напряжение на емкости в переходном процессе
11. Ток в цепи можно определить по уравнению
или по уравнению п. 2
Графики u C (t ) и i (t ) представлены на рис. 6.3, в .
Мгновенные значения токов и напряжения, определяющие энергетическое состояние электрической цепи, называются в данном методе переменными, а сам метод назван методом переменных состояния.
Этот метод основан на составлении системы дифференциальных уравнений и, как правило, численном их решении с помощью ЭВМ.
В качестве неизвестных здесь следует принимать переменные, которые не имеют разрывов, т.е. за время не должно быть скачкообразного изменения этих величин. Такими переменными, следовательно, должны быть ток i и потокосцепление в индуктивности, напряжение и заряд на емкости. В противном случае при численном решении производных в точках, где имеется разрыв, возникает бесконечно большая величина, что недопустимо.
Существуют различные численные методы расчета дифференциальных уравнений. Это методы Эйлера, Рунге-Кутта и другие, которые отличаются друг от друга точностью расчета, объемом и временем вычислений. При этом, чем больше точность вычислений, тем больше требуется времени для решения.
1. Определить начальные условия.
2. Составить систему дифференциальных уравнений.
3. Все переменные в уравнениях п.2 выразить через токи или потокосцепления в индуктивностях и напряжения или заряды на емкостях.
4. Все уравнения п.3 свести к нормальной форме Коши.
Множественная регрессия не является результатом преобразования уравнения:
-
;
-
.
Линеаризация подразумевает процедуру …
- приведения уравнения множественной регрессии к парной;
+ приведения нелинейного уравнения к линейному виду;
- приведения линейного уравнения к нелинейному виду;
- приведения нелинейного уравнения относительно параметров к уравнению, линейному относительно результата.
Остатки не изменяются;
Уменьшается количество наблюдений
В стандартизованном уравнении множественной регрессии переменными являются:
Исходные переменные;
Стандартизованные параметры;
Средние значения исходных переменных;
Стандартизованные переменные.
Одним из методов присвоения числовых значений фиктивным переменным является. . .
+– ранжирование;
Выравнивание числовых значений по возрастанию;
Выравнивание числовых значений по убыванию;
Нахождение среднего значения.
В матрице парных коэффициентов корреляции отображены значения парных коэффициентов линейной корреляции между. . . .
Переменными;
Параметрами;
Параметрами и переменными;
Переменными и случайными факторами.
Метод оценки параметров моделей с гетероскедастичными остатками называется ____________ методом наименьших квадратов:
Обычным;
Косвенным;
Обобщенным;
Минимальным.
Дано уравнение регрессии . Определите спецификацию модели.
Полиномиальное уравнение парной регрессии;
Линейное уравнение простой регрессии;
Полиномиальное уравнение множественной регрессии;
Линейное уравнение множественной регрессии.
В стандартизованном уравнении свободный член ….
Равен 1;
Равен коэффициенту множественной детерминации;
Равен коэффициенту множественной корреляции;
Отсутствует.
В качестве фиктивных переменных в модель множественной регрессии включаются факторы,
Имеющие вероятностные значения;
Имеющие количественные значения;
Не имеющие качественных значений;
Не имеющие количественных значений.
Факторы эконометрической модели являются коллинеарными, если коэффициент …
Корреляции между ними по модулю больше 0,7;
Детерминации между ними по модулю больше 0,7;
Детерминации между ними по модулю меньше 0,7;
Обобщенный метод наименьших квадратов отличается от обычного МНК тем, что при применении ОМНК …
Преобразуются исходные уровни переменных;
Остатки не изменяются;
Остатки приравниваются к нулю;
Уменьшается количество наблюдений.
Объем выборки определяется …
Числовыми значением переменных, отбираемых в выборку;
Объемом генеральной совокупности;
Числом параметров при независимых переменных;
Числом результативных переменных.
11. Множественная регрессия не является результатом преобразования уравнения:
+-
;
-
;
-
.
Исходные значения фиктивных переменных предполагают значения …
Качественные;
Количественно измеримые;
Одинаковые;
Значения.
Обобщенный метод наименьших квадратов подразумевает …
Преобразование переменных;
Переход от множественной регрессии к парной;
Линеаризацию уравнения регрессии;
Двухэтапное применение метода наименьших квадратов.
Линейное уравнение множественной регрессии имеет вид . Определите какой из факторовили:
+- , так как 3,7>2,5;
Оказывают одинаковое влияние;
- , так как 2,5>-3,7;
По этому уравнению нельзя ответить на поставленный вопрос, так как коэффициенты регрессии несравнимы между собой.
Включение фактора в модель целесообразно, если коэффициент регрессии при этом факторе является …
Нулевым;
Незначимым;
Существенным;
Несущественным.
Что преобразуется при применении обобщенного метода наименьших квадратов?
Стандартизованные коэффициенты регрессии;
Дисперсия результативного признака;
Исходные уровни переменных;
Дисперсия факторного признака.
Проводится исследование зависимости выработки работника предприятия от ряда факторов. Примером фиктивной переменной в данной модели будет являться ______ работника.
Возраст;
Уровень образования;
Заработная плата.
Переход от точечного оценивания к интервальному возможен, если оценки являются:
Эффективными и несостоятельными;
Неэффективными и состоятельными;
Эффективными и несмещенными;
Состоятельными и смещенными.
Матрица парных коэффициентов корреляции строится для выявления коллинеарных и мультиколлинеарных …
Параметров;
Случайных факторов;
Существенных факторов;
Результатов.
На основании преобразования переменных при помощи обобщенного метода наименьших квадратов получаем новое уравнение регрессии, которое представляет собой:
Взвешенную регрессию, в которой
переменные взяты с весами
;
;
Нелинейную регрессию, в которой
переменные взяты с весами
;
Взвешенную регрессию, в которой переменные взяты с весами .
Если расчетное значение критерия Фишера меньше табличного значения, то гипотеза о статистической незначимости уравнения …
Отвергается;
Незначима;
Принимается;
Несущественна.
Если факторы входят в модель как произведение, то модель называется:
Суммарной;
Производной;
Аддитивной;
Мультипликативной.
Уравнение регрессии, которое связывает результирующий признак с одним из факторов при зафиксированных на среднем уровне значении других переменных, называется:
Множественным;
Существенным;
Частным;
Несущественным.
Относительно количества факторов, включенных в уравнение регрессии, различают …
Линейную и нелинейную регрессии;
Непосредственную и косвенную регрессии;
Простую и множественную регрессию;
Множественную и многофакторную регрессию.
Требованием к уравнениям регрессии, параметры которых можно найти при помощи МНК является:
Равенство нулю значений факторного признака4
Нелинейность параметров;
Равенство нулю средних значений результативной переменной;
Линейность параметров.
Метод наименьших квадратов не применим для …
Линейных уравнений парной регрессии;
Полиномиальных уравнений множественной регрессии;
Уравнений, нелинейных по оцениваемым параметрам;
Линейных уравнений множественной регрессии.
При включении фиктивных переменных в модель им присваиваются …
Нулевые значения;
Числовые метки;
Одинаковые значения;
Качественные метки.
Если между экономическими показателями существует нелинейная связь, то …
Нецелесообразно использовать спецификацию нелинейного уравнения регрессии;
Целесообразно использовать спецификацию нелинейного уравнения регрессии;
Целесообразно использовать спецификацию линейного уравнение парной регрессии;
Необходимо включить в модель другие факторы и использовать линейное уравнение множественной регрессии.
Результатом линеаризации полиномиальных уравнений является …
Нелинейные уравнения парной регрессии;
Линейные уравнения парной регрессии;
Нелинейные уравнения множественной регрессии;
Линейные уравнения множественной регрессии.
В
стандартизованном уравнении множественной
регрессии
0,3;
-2,1.
Определите, какой из факторовилиоказывает более сильное влияние на:
+- , так как 2,1>0,3;
По этому уравнению нельзя ответить на поставленный вопрос, так как неизвестны значения «чистых» коэффициентов регрессии;
- , так как 0,3>-2,1;
По этому уравнению нельзя ответить на поставленный вопрос, так как стандартизированные коэффициенты несравнимы между собой.
Факторные переменные уравнения множественной регрессии, преобразованные из качественных в количественные называются …
Аномальными;
Множественными;
Парными;
Фиктивными.
Оценки параметров линейного уравнения множественной регрессии можно найти при помощи метода:
Средних квадратов;
Наибольших квадратов;
Нормальных квадратов;
Наименьших квадратов.
Основным требованием к факторам, включаемым в модель множественной регрессии, является:
Отсутствие взаимосвязи между результатом и фактором;
Отсутствие взаимосвязи между факторами;
Отсутствие линейной взаимосвязи между факторами;
Наличие тесной взаимосвязи между факторами.
Фиктивные переменные включаются в уравнение множественной регрессии для учета действия на результат признаков …
Качественного характера;
Количественного характера;
Несущественного характера;
Случайного характера.
Из пары коллинеарных факторов в эконометрическую модель включается тот фактор,
Который при достаточно тесной связи с результатом имеет наибольшую связь с другими факторами;
Который при отсутствии связи с результатом имеет максимальную связь с другими факторами;
Который при отсутствии связи с результатом имеет наименьшую связь с другими факторами;
Который при достаточно тесной связи с результатом имеет меньшую связь с другими факторами.
Гетероскедастичность подразумевает …
Постоянство дисперсии остатков независимо от значения фактора;
Зависимость математического ожидания остатков от значения фактора;
Зависимость дисперсии остатков от значения фактора;
Независимость математического ожидания остатков от значения фактора.
Величина остаточной дисперсии при включении существенного фактора в модель:
Не изменится;
Будет увеличиваться;
Будет равно нулю;
Будет уменьшаться.
Если спецификация модели отображает нелинейную форму зависимости между экономическими показателями, то нелинейно уравнение …
Регрессии;
Детерминации;
Корреляции;
Аппроксимации.
Исследуется зависимость, которая характеризуется линейным уравнением множественной регрессии. Для уравнения рассчитано значение тесноты связи результативной переменной с набором факторов. В качестве этого показателя был использован множественный коэффициент …
Корреляции;
Эластичности;
Регрессии;
Детерминации.
Строится модель зависимости спроса от ряда факторов. Фиктивной переменной в данном уравнении множественной регрессии не является _________потребителя.
Семейное положение;
Уровень образования;
Для существенного параметра расчетное значение критерия Стьюдента …
Больше табличного значения критерия;
Равно нулю;
Не больше табличного значения критерия Стьюдента;
Меньше табличного значения критерия.
Систему МНК, построенную для оценки параметров линейного уравнения множественной регрессии можно решить …
Методом скользящего среднего;
Методом определителей;
Методом первых разностей;
Симплекс-методом.
Показатель, характеризующий на сколько сигм изменится в среднем результат при изменении соответствующего фактора на одну сигму, при неизменном уровне других факторов, называется ____________коэффициентом регрессии
Стандартизованным;
Нормализованным;
Выровненным;
Центрированным.
Мультиколлинеарность факторов эконометрической модели подразумевает …
Наличие нелинейной зависимости между двумя факторами;
Наличие линейной зависимости между более чем двумя факторами;
Отсутствие зависимости между факторами;
Наличие линейной зависимости между двумя факторами.
Обобщенный метод наименьших квадратов не используется для моделей с _______ остатками.
Автокоррелированными и гетероскедастичными;
Гомоскедастичными;
Гетероскедастичными;
Автокоррелированными.
Методом присвоения числовых значений фиктивным переменным не является:
Ранжирование;
Присвоение цифровых меток;
Нахождения среднего значения;
Присвоение количественных значений.
Нормально распределенных остатков;
Гомоскедастичных остатков;
Автокорреляции остатков;
Автокорреляции результативного признака.
Отбор факторов в модель множественной регрессии при помощи метода включения основан на сравнении значений …
Общей дисперсии до и после включения фактора в модель;
Остаточной дисперсии до и после включения случайных факторов в модель;
Дисперсии до и после включения результата в модель;
Остаточной дисперсии до и после включения фактора модель.
Обобщенный метод наименьших квадратов используется для корректировки …
Параметров нелинейного уравнения регрессии;
Точности определения коэффициента множественной корреляции;
Автокорреляции между независимыми переменными;
Гетероскедастичности остатков в уравнении регрессии.
После применения обобщенного метода наименьших квадратов удается избежать_________ остатков
Гетероскедастичности;
Нормального распределения;
Равенства нулю суммы;
Случайного характера.
Фиктивные переменные включаются в уравнения ____________регрессии
Случайной;
Парной;
Косвенной;
Множественной.
Взаимодействие факторов эконометрической модели означает, что …
Влияние факторов на результирующий признак зависит от значений другого неколлинеарного им фактора;
Влияние факторов на результирующий признак усиливается, начиная с определенного уровня значений факторов;
Факторы дублируют влияние друг друга на результат;
Влияние одного из факторов на результирующий признак не зависит от значений другого фактора.
Тема Множественная регрессия (Задачи)
Уравнение регрессии, построенное по 15 наблюдениям, имеет вид:
Пропущенные значения, а также доверительный интервал для
с вероятностью 0,99 равны:
Уравнение регрессии, построенное по 20 наблюдениям, имеет вид:
с вероятностью 0,9 равны:
Уравнение регрессии, построенное по 16 наблюдениям, имеет вид:
Пропущенные значения, а также доверительный интервал для с вероятностью 0,99 равны:
Уравнение регрессии в стандартизированном виде имеет вид:
Частные коэффициенты эластичности равны:
Стандартизованное уравнение регрессии имеет вид:
Частные коэффициенты эластичности равны:
Стандартизованное уравнение регрессии имеет вид:
Частные коэффициенты эластичности равны:
Стандартизованное уравнение регрессии имеет вид:
Частные коэффициенты эластичности равны:
Стандартизованное уравнение регрессии имеет вид:
Частные коэффициенты эластичности равны:
По 18 наблюдениям получены следующие данные:
;
;
;
;
равны:
По 17 наблюдениям получены следующие данные:
;
;
;
;
Значения скорректированного коэффициента детерминации, частных коэффициентов эластичности и параметра равны:
По 22 наблюдениям получены следующие данные:
;
;
;
;
Значения скорректированного коэффициента детерминации, частных коэффициентов эластичности и параметра равны:
По 25 наблюдениям получены следующие данные:
;
;
;
;
Значения скорректированного коэффициента детерминации, частных коэффициентов эластичности и параметра равны:
По 24 наблюдениям получены следующие данные:
;
;
;
;
Значения скорректированного коэффициента детерминации, частных коэффициентов эластичности и параметра равны:
По 28 наблюдениям получены следующие данные:
;
;
;
;
Значения скорректированного коэффициента детерминации, частных коэффициентов эластичности и параметра равны:
По 26 наблюдениям получены следующие данные:
;
;
;
;
Значения скорректированного коэффициента детерминации, частных коэффициентов эластичности и параметра равны:
В уравнении регрессии:
Восстановить пропущенные характеристики; построить доверительный интервал для с вероятностью 0,95, еслиn=12